Öklid teoremi Nedir?
Öklid teoremi Nedir?, Öklid teoremi Nerededir?, Öklid teoremi Hakkında Bilgi?, Öklid teoremi Analizi? Öklid teoremi ilgili Öklid teoremi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Öklid teoremi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Öklid teoremi Ne Anlama Gelir Öklid teoremi Anlamı Öklid teoremi Nedir Öklid teoremi Ne Anlam Taşır Öklid teoremi Neye İşarettir Öklid teoremi Tabiri Öklid teoremi Yorumu
Öklid teoremi Kelimesi
Lütfen Öklid teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Öklid teoremi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı? Öklid teoremi Ne Demek? ,Öklid teoremi Ne Demektir? Öklid teoremi Ne Demektir? Öklid teoremi Analizi? , Öklid teoremi Anlamı Nedir?,Öklid teoremi Ne Demektir? , Öklid teoremi Açıklaması Nedir? ,Öklid teoremi Cevabı Nedir?,Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı?,Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Öklid teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Öklid teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Öklid teoremi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Öklid teoremi
Öklid teoremi Nedir? Öklid teoremi Ne demek? , Öklid teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı? Öklid teoremi Ne Demek? Öklid teoremi Ne Demektir? ,Öklid teoremi Analizi? Öklid teoremi Anlamı Nedir? Öklid teoremi Ne Demektir?, Öklid teoremi Açıklaması Nedir? , Öklid teoremi Cevabı Nedir? , Öklid teoremi Kelimesinin Anlamı?
Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.
Öklid, Elementler (IX. kitap, 20. ifade)[1] adlı kitabında şöyle yazar:
Sonlu herhangi bir asal sayı listesi p 1, p2, ..., pn olsun. Bu listede olmayan en az bir ilave asal sayının mevcudiyeti ispat edilecektir. P, listedeki bütün asal sayıların çarpımı olsun: P = p1p2...pn. q = P + 1 olsun. O zaman q ya asaldır, ya da asal değildir:
Bu teorem, her sonlu asal sayı listesi için bu listede olmayan başka bir asal sayının olduğunu, bu yüzden de sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ispat eder.
Çoğu zaman Öklid'in bu çelişki yoluyla yaptığı iddiası hatalı olarak ileri sürülür. Buna göre rastgele sonlu bir asal sayı kümesi yerine bütün asalları veya en küçük n asalı ihtiva ettiği ileri sürülür.[3] İspat, tamamıyla çelişkiye (olmayana ergi) dayamamasına, sadece sonlu sayıda asalın olduğunu farz etmemesine rağmen olmayana ergi içindedir: bu da listedeki asalların hiçbirisinin q'yu bölemeyeceği ifadesidir.
İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'in ispatı, aritmetiğin temel teoremine, yani her tam sayının tek şekilde asal çarpanlara ayrılabileceği esasına dayanır. Eğer P, bütün asal sayıların kümesiyse Euler şunu yazmıştır:
İlk eşitlik, çarpımın her terimindeki geometrik serinin formülüyle verilir. İkinci eşitlik bu çarpımı toplam üzerine dağıtır:
Sonuçta her asal çarpımı tam olarak bir kere vardır ve aritmetiğin in the result, every product of primes appears exactly once and so by the fundamental theorem of arithmetic the sum is equal to the sum over all integers.
The sum on the right is the harmonic series, which diverges. Thus the product on the left must also diverge. Since each term of the product is finite, the number of terms must be infinite; therefore, there is an infinite number of primes.
Paul Erdős gave a third proof that also relies on the fundamental theorem of arithmetic. First note that every integer n can be uniquely written as
where r is square-free, or not divisible by any square numbers (let s2 be the largest square number that divides n and then let r = n/s2). Now suppose that there are only finitely many prime numbers and call the number of prime numbers k.
Fix a positive integer N and try to count the number of integers between 1 and N. Each of these numbers can be written as rs2 where r is square-free and r and s2 are both less than N. By the fundamental theorem of arithmetic, there are only 2k square-free numbers r (see Combination#Number of k-combinations for all k) as each of the prime numbers factorizes r at most once, and we must have s < √N. So the total number of integers less than N is at most 2k√N; i.e.:
Since this inequality does not hold for N sufficiently large, there must be infinitely many primes.
In the 1950s, Hillel Furstenberg introduced a proof using point-set topology. See Furstenberg's proof of the infinitude of primes.
Juan Pablo Pinasco has written the following proof.[4]
Let p1, ..., pN be the smallest N primes. Then by the inclusion–exclusion principle, the number of positive integers less than or equal to x that are divisible by one of those primes is
Dividing by x and letting x → ∞ gives
This can be written as
If no other primes than p1, ..., pN exist, then the expression in (1) is equal to and the expression in (2) is equal to 1, but clearly the epression in (3) exceeds 1. Therefore there must be more primes than p1, ..., pN.
In 2010, Junho Peter Whang published the following proof by contradiction.[5] Let k be any positive integer. Then according to de Polignac's formula (actually due to Legendre)
where
But if only finitely many primes exist, then
(the numerator of the fraction would grow singly exponentially while by Stirling's approximation the denominator grows more quickly than singly exponentially), contradicting the fact that for each k the numerator is greater than or equal to the denominator.
π için Leibniz formülünün bir Euler ürünü olarak temsil edilişi[6]
Bu çarpımın payları tek asal sayılardır ve her payda, paya en yakın dördün katıdır.
Sonlu sayıda asal sayı olsaydı, bu formül π'nin paydası 4'ün bir asal sayıdan bir veya daha az olan tüm katlarının çarpımı olan bir rasyonel sayı olduğunu gösterecekti ve bu da π'nin aslında irrasyonel olduğu gerçeğiyle çelişiyordu.
Assume that the number of prime numbers is finite. There is thus an integer, p which is the largest prime.
p! (p-factorial) is divisible by every integer from 2 to p, as it is the product of all of them. Hence, p! + 1 is not divisible by every integer from 2 to p (it gives a remainder of 1 when divided by each). p! + 1 is therefore either prime or is divisible by a prime larger than p.
This contradicts the assumption that p is the largest prime. The conclusion is that the number of primes is infinite.[7]