Hippasus

Metapontumlu Hippasus veya Híppasos (Grekçe: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, y. MÖ 530 - 450), Pisagorcu bir filozof ve matematikçi^[1]^[2]

Hayatı[değiştir | kaynağı değiştir]

Hippasus'un yaşamı hakkında çok az şey bilinmektedir. MÖ 5. yüzyılın sonlarında, Pisagor zamanından yaklaşık bir yüzyıl sonra yaşamış olabilir. İtalya'daki Metapontum (Magna Graecia) genellikle doğum yeri olarak anılır,^[3]^[4]^[5]^[6]^[7] Iamblichus'a göre bazıları Metapontum'un doğum yeri olduğunu iddia ederken, bazıları da yakındaki Croton şehrini söylemektedir.^[8] Hippasus, Iamblichus'un "tüm şehirlerin Pisagorcuları" listesinde Sybaris kenti altında kaydedilmiştir.^[9] Ayrıca Iamblichus Hippasus'un Acusmatici'ye (Grekçe: ἀκουσματικοί) karşıt olarak Mathematici (Grekçe: μαθηματικοί) olarak adlandırılan Pisagor mezhebinin kurucusu olduğunu belirtir;^[10] ancak başka yerlerde onu Mathematici'nin aksine Acusmatici'nin kurucusu yapar.^[11] Iamblichus, Hippasus'un ölümünü aşağıdaki gibi anlatmaktadır;

“	"Hippasus ile ilgili bir Pisagorcu olduğu ve on iki beşgenden küre inşa etmeyi ilk yayınlayan ve tanımlayan kişi olması nedeniyle, dinsizliği için denizde telef oldu ama keşfi için övgü aldı, gerçekte hepsi ona aitti (çünkü bu şekilde Pisagor'a atıfta bulunurlar ve ona kendi adıyla hitap etmezler)."^[12]	„

Thomas Taylor'ın Pisagor'un Hayatı (İngilizce: The life of Pythagoras, 1918 çevirisi) adlı eserinde Iamblichus (yaklaşık MS 245-325)'a göre;

“	"Ayrıca, onu takip eden iki sınıf için iki tür felsefe biçimi vardı: Acusmatici ve Mathematici. Diğerleri Pisagorcu olarak kabul edilir, ancak Mathematici, Acusmatici'nin talimatlarını Pisagor'dan değil Hippasus'tan aldığını kabul etmez. Acusmatici'nin felsefesi, gösteriler ve bir muhakeme süreci eşliğinde yapılan seçmelerden oluşuyordu; çünkü sadece bir şeyin belirli bir şekilde yapılmasını emretti ve O'nun söylediği diğer şeyleri, ilahi dogmalar olarak korumak için çaba göstermeleri gerekti. Hafıza en değerli erdemdi. Tüm bu seçmeler üç türdendi; bazıları bir şeyin ne olduğunu belirtir; diğerleri özellikle ne olduğunu, diğerleri yapılması gereken veya yapılmaması gerekenleri. (s.61)"	„

olduğunu ifade etmektedir.^[13]

Öğretileri[değiştir | kaynağı değiştir]

Aristoteles, Hippasus'un ateş unsurunu her şeyin sebebi olarak tuttuğundan ve Herakleitos ile ateşi evrendeki ilk element olarak tanımladığından bahseder;^[14] ve Sextus Empiricus, bu açıdan onu Pisagorcularla karşılaştırır, arinin maddi olduğuna inandılar, onlar bunun cisimsiz, yani sayı olduğunu düşündüler.^[15] Diogenes Laërtius bize Hippasus'un "evrendeki değişikliklerin tamamlanması için gereken belirli bir zaman olduğuna ve evrenin sınırlı ve hareket halinde olduğuna" inandığını söyler.^[4] Bir ifadeye göre, Hippasus hiçbir yazı bırakmadı,^[4] bir başkasına göre, Pisagor'u itibarını zedelemek için yazılmış Mistik Söylem (İngilizce: Mystic Discourse)'in yazarıydı.^[16]

Platon'un Phaedo'undaki marjinal bir bursiyer notu, onu müzik teorisinde erken bir deneyci olarak not eder ve 4:3, 3:2 ve 2:1 gibi temel müzik oranlarını keşfetmek için bronz disklerden yararlandığını iddia eder.^[17]

Çalışmaları[değiştir | kaynağı değiştir]

İrrasyonel Sayılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Hayatı veya inançları hakkında çok az şey bilinmektedir, ancak bazen irrasyonel sayıların varlığının keşfi ile anılır. İrrasyonel sayıların keşfinin Pisagorcular için şok edici olduğu söylenir ve Hippasus'un, görünüşe göre bunu ifşa ettiği için tanrılar tarafından bir ceza olarak denizde boğulmuş olduğu tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu hikâyeyi anlatan birkaç antik kaynak ya Hippasus'tan adıyla bahsetmez (örneğin Pappus)^[18] ya da alternatif olarak Hippasus'un kürenin içinde bir on iki yüzlüyü nasıl inşa edeceğini açıkladığı için boğulduğunu söyler. İrrasyonalitenin keşfi, herhangi bir eski yazar tarafından özellikle Hippasus'a atfedilmemiştir. Pisagorcular, tüm sayıların tam sayıların oranı olarak ifade edilebileceğini telkin ettiler ve irrasyonel sayıların keşfinin onları şok ettiği söylenir. Ancak, keşfi Hippasus ile ilişkilendiren kanıtlar karışıktır.

Pappus sadece irrasyonel sayıların bilgisinin Pisagor Okulundan kaynaklandığını ve sırrı ilk ifşa eden üyenin boğularak telef olduğunu söylüyor.^[19] Iamblichus bir dizi tutarsız rapor veriyor. Bir hikâyede bir Pisagorcunun irrasyonel olanın doğasını ifşa ettiği için nasıl kovulduğunu anlatır; ancak daha sonra kürenin içindeki düzgün on iki yüzlünün inşasını bildiği için denizde boğulan Pisagor efsanesini aktarır.^[20] Başka bir açıklamada, on iki yüzlünün inşasına ihanet ettiği ve bu yapının kendisi için kredi aldığı için denizde boğulanın Hippasus olduğunu anlatır;^[21] ama başka bir hikâyede, bu aynı ceza, irrasyonel bilgisini ifşa eden Pisagorcuya atfedilir.^[22] Iamblichus, denizde boğulmanın tanrıların dinsiz davranışları için verdiği bir ceza olduğunu açıkça belirtir.^[20]

Bu hikâyeler genellikle irrasyonelliğin keşfini Hippasus'a atfetmek için bir araya getirilir, ancak yapıp yapmadığı belirsizdir.^[23] Prensip olarak, hikâyeler birleştirilebilir, çünkü on iki yüzlüleri oluştururken irrasyonel sayıları keşfetmek mümkündür. Sonsuz ters çıkarma ile irrasyonellik, düzgün beşgenin Altın Oranında kolayca görülebilir.^[24]

20. yüzyılın başlarında bazı akademisyenler Hippasus'a ${\sqrt {2}}$ 'nin irrasyonelliğinin keşfini atfettiler. Platon, Theaetetus adlı eserinde,^[25] Cyreneli Theodorus'un (MÖ 400) ${\sqrt {3}}$ , ${\sqrt {5}}$ , vs. ${\sqrt {17}}$ 'ye kadar irrasyonelliğini nasıl kanıtladığını açıklar, bu da daha önceki bir matematikçinin ${\sqrt {2}}$ 'nin irrasyonelliğini zaten kanıtladığını ima eder.^[26] Aristoteles, ${\sqrt {2}}$ 'nin irrasyonelliğinin bir kanıtı yöntemine atıfta bulundu^[27] ve bu aynı çizgide tam bir antik ispat olan Öklid'in X. Kitabının^[28] sonunda yer alan önermede ortaya konmuştur.^[29] Yöntem, bir karenin köşegeninin kenar ile orantılı olduğu varsayılırsa, o zaman aynı sayının hem tek hem de çift olması gerektiğini gösteren çelişkiye dayalı veya "reduktio ad absurdum" bir kanıttır.^[29]

Modern yazarların elinde, belirsiz antik raporların ve modern tahminlerin bu birleşimi bazen çok daha empatik ve renkli bir masala dönüşmüştür. Bazı yazarlar Hippasus'un keşfini bir gemideyken yaptığını ve bunun sonucunda Pisagorlu gemi arkadaşlarının onu denize attığını söylerlerken,^[30] bir yazar, " ${\sqrt {2}}$ 'nin irrasyonel bir sayı olduğunu" göstererek Pisagor'un "ebedi utancına" sebep olduğundan Hippasus'u boğarak ölüme mahkum ettiğini bile söylemektedir.^[31]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

^ Huffman, Carl A. (1993). Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic. Cambridge University Press. s. 8.
^ Iamblichus (1918). The life of Pythagoras. 1918 çevirisi. s. 327.
^ Aristotle, Metaphysics I.3: 984a7, 9 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020
^ ^a ^b ^c Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers VIII,84, 5 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020
^ Simplicius, Physica 23.33
^ Aetius I.5.5 (Dox. 292)
^ Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2
^ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81)
^ Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267)
^ Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76
^ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32
^ Iamblichus, Thomas, (Ed.) (1939). "18". On the Pythagorean Life. s. 88.
^ Iamblichus (1918). The life of Pythagoras.
^ Aristotle, Metaphysics (English translation), 9 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020
^ Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361
^ Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, viii. 7, 8 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020
^ Scholium on Plato's Phaedo, 108d
^ "The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements" (PDF). 9 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ağustos 2020.
^ Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements.
^ ^a ^b Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246)
^ Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25
^ Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247)
^ Wilbur Richard Knorr (1975), The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, s.21-2, 50-1. Springer.
^ Walter Burkert (1972), Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, s.459. Harvard University Press
^ Plato, Theaetetus, 147d ff
^ Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.155.
^ Aristotle, Prior Analytics, I-23
^ Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.157.
^ ^a ^b Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.168.
^ Morris Kline (1990), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, s.32. Oxford University Press
^ Simon Singh (1998), Fermat's Enigma, s.50

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

"Hippasus of Metapontum". scienceworld.wolfram.com. 15 Ağustos 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi.
"Hippasus Of Metapontum". encyclopedia.com. 26 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi.
Laërtius, Diogenes (1925). "Pythagoreans: Hippasus". Lives of the Eminent Philosophers. 2:8. Translated by Hicks, Robert Drew (Two volume ed.). Loeb Classical Library.

[1] Huffman, Carl A. (1993). Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic. Cambridge University Press. s. 8.

[2] Iamblichus (1918). The life of Pythagoras. 1918 çevirisi. s. 327.

[3] Aristotle, Metaphysics I.3: 984a7, 9 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020

[tufts1-4] Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers VIII,84, 5 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020

[5] Simplicius, Physica 23.33

[6] Aetius I.5.5 (Dox. 292)

[7] Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2

[8] Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81)

[9] Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267)

[10] Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76

[11] Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32

[12] Iamblichus, Thomas, (Ed.) (1939). "18". On the Pythagorean Life. s. 88.

[13] Iamblichus (1918). The life of Pythagoras.

[14] Aristotle, Metaphysics (English translation), 9 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020

[15] Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361

[16] Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, viii. 7, 8 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Ağustos 2020

[17] Scholium on Plato's Phaedo, 108d

[18] "The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements" (PDF). 9 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ağustos 2020.

[19] Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements.

[iamblichus246-20] Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246)

[21] Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25

[22] Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247)

[23] Wilbur Richard Knorr (1975), The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, s.21-2, 50-1. Springer.

[24] Walter Burkert (1972), Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, s.459. Harvard University Press

[25] Plato, Theaetetus, 147d ff

[26] Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.155.

[27] Aristotle, Prior Analytics, I-23

[28] Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.157.

[heath168-29] Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.168.

[30] Morris Kline (1990), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, s.32. Oxford University Press

[31] Simon Singh (1998), Fermat's Enigma, s.50

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

g t d Yunan matematiği
Matematikçiler (Zaman Çizelgesi)	Anaksagoras Antemius Apollonius Arhitas Aristeus Aristarkus Arşimet Autolikus Bion Boethius Brison Kallippus Karpus Kleomedes Konon Ktesibius Demokritos Dikaearhus Diokles Diofantos Dinostratus Dionisodoros Domninus Elealı Zenon Eratosthenes Eudemus Eudoksus Eutokius Geminus Heliodorus İskenderiyeli Heron Hrisippos Hipparkos Hippasus Hippias Hipokrat Hipatia Hipsikles İsidoros Matematikçi Leo Leon Marinus Melissa Menaihmos Menelaus Metrodorus Nikomahos Nikomedes Nikoteles Oenopides Öklid Pappus Perseus Filolaos Filon Laodikyalı Filonides Porfirios Poseidonius Proklos Batlamyus Pisagor Serenus Simplikios Sosigenes Sporus Thales Theaetetus Theano Teodorus Theodosius İskenderiyeli Theon Smirnalı Theon Timaridas Ksenokrates Sidonlu Zeno Zenodorus
Yapıtlar	Almagest Arşimet Parşömeni Arithmetika Konikler (Apollonius) Katoptrik (Yansımalar) Data (Öklid) Elemanlar (Öklid) Bir Çemberin Ölçümü Konikler ve Sferoidler Üzerine Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarchus) Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparchus) Hareketli Küre Üzerine (Autolycus) Öklid'in Optiği Sarmallar Üzerine Küre ve Silindir Üzerine Ostomachion (Syntomachion) Planisphaerium Sphaerics Parabolün Dörtgenleştirilmesi Kum Sayacı Sonsuz Küçükler Hesabı
Merkezler	Platon Akademisi · Kirene · İskenderiye Kütüphanesi
Etkilendikleri	Babil matematiği · Eski Mısır matematiği
Etkiledikleri	Avrupa matematiği · Hint matematiği · Orta Çağ İslam matematiği
Problemler	Apollonius problemi · Daireyi kareyle çevreleme · Küpü iki katına çıkarma · Açıyı üçe bölme
Kavramlar/Tanımlar	Apollonius çemberi Diyofantus denklemi Çevrel çember Eşölçülebilirlik Orantılılık ilkesi Altın oran Yunan rakamları Bir üçgenin iç ve dış çemberleri Tükenme yöntemi Paralellik postülatı Platonik katılar Hipokrat ayı Hippias kuadratiksi Düzgün çokgen Cetvel ve pergelle yapılan çizimler Üçgen merkezi
Bulgular	Açıortay teoremi Dış açı teoremi Öklid algoritması Öklid teoremi Geometrik ortalama teoremi Yunan geometrik cebiri Menteşe teoremi Çevre açı teoremi Kesişme teoremi Pons asinorum Pisagor teoremi Thales teoremi Gnomon teoremi Apollonius teoremi Aristarkus eşitsizliği Crossbar (Pasch) teoremi Heron formülü İrrasyonel sayılar Menelaus teoremi Pappus'un alan teoremi Batlamyus eşitsizliği Batlamyus kirişler tablosu Batlamyus teoremi Theodorus sarmalı
Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi

Hippasus nedir?, Hippasus anlamı nedir?, Hippasus ne demektir?