Büyük sayılar yasası Nedir?
Büyük sayılar yasası Nedir?, Büyük sayılar yasası Nerededir?, Büyük sayılar yasası Hakkında Bilgi?, Büyük sayılar yasası Analizi? Büyük sayılar yasası ilgili Büyük sayılar yasası ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Büyük sayılar yasası ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Büyük sayılar yasası Ne Anlama Gelir Büyük sayılar yasası Anlamı Büyük sayılar yasası Nedir Büyük sayılar yasası Ne Anlam Taşır Büyük sayılar yasası Neye İşarettir Büyük sayılar yasası Tabiri Büyük sayılar yasası Yorumu
Büyük sayılar yasası Kelimesi
Lütfen Büyük sayılar yasası Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Büyük sayılar yasası İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı? Büyük sayılar yasası Ne Demek? ,Büyük sayılar yasası Ne Demektir? Büyük sayılar yasası Ne Demektir? Büyük sayılar yasası Analizi? , Büyük sayılar yasası Anlamı Nedir?,Büyük sayılar yasası Ne Demektir? , Büyük sayılar yasası Açıklaması Nedir? ,Büyük sayılar yasası Cevabı Nedir?,Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı?,Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Büyük sayılar yasası Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Nedir? Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Büyük sayılar yasası Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Büyük sayılar yasası - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Büyük sayılar yasası
Büyük sayılar yasası Nedir? Büyük sayılar yasası Ne demek? , Büyük sayılar yasası Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı? Büyük sayılar yasası Ne Demek? Büyük sayılar yasası Ne Demektir? ,Büyük sayılar yasası Analizi? Büyük sayılar yasası Anlamı Nedir? Büyük sayılar yasası Ne Demektir?, Büyük sayılar yasası Açıklaması Nedir? , Büyük sayılar yasası Cevabı Nedir? , Büyük sayılar yasası Kelimesinin Anlamı?
Bu maddedeki üslubun, ansiklopedik bir yazıdan beklenen resmî ve ciddi üsluba uygun olmadığı düşünülmektedir. |
İstatistik dizisinin bir parçası |
Olasılık teorisi |
---|
Büyük Sayılar Kanunu ya da Büyük Sayılar Yasası, bir rassal değişkenin uzun vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Sonlu bir beklenen değere sahip birbirinden bağımsız ve eşit dağılıma sahip bir rassal değişkenler örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması sonuçta bu beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir.
Büyük Sayılar Kanunu bir zarın peş peşe atılması ile örneklenebilir. Öyle ki, multinom dağılımı sonucunda 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarının gelme olasılığı eşittir. Bu sonuçların aritmetik ortalaması (ya da "beklenen değeri"),
Sağdaki grafik bir zarın atılması deneyinin sonuçlarını göstermektedir. Bu deneyde görürüz ki, ilk başta zar atışlarının ortalaması fazlaca dalgalanmaktadır. Büyük sayılar yasası tarafından öngörüldüğü üzere, gözlem sayısı arttıkça, ortalama, beklenen değerin yani 3,5'in etrafında dengelenmektedir.
Bir başka örnek madeni para atılması olabilir. Bir madeni paranın peş peşe atılması durumunda, yazıların (ya da turaların) sıklığı, gözlem sayısı arttıkça, %50'ye gittikçe yaklaşacaktır. Fakat yazı ve tura sayıları arasındaki mutlak fark atış sayısı arttıkça açılacaktır.[1] Örneğin, 1000 atıştan sonra 520 ve 10000 atıştan sonra 5096 yazı görebiliriz. Ortalama,%52'den %50,96'ya gittiği, gerçek %50'ye yaklaştığı halde, ortalamadan toplam fark 40'tan 192'ye yükselmiştir.
Büyük Sayılar Kanunu önemlidir, çünkü rastgele olaylardan kararlı uzun-vadeli sonuçlar alınacağını "garanti eder". Örneğin, bir gazino tek bir Amerikan Rulet dönüşünden para kaybedebilir, ama 1000'lerce dönüşe oynanan paranın tamamının %5,3'üne yakınını neredeyse kesin olarak kazanacaktır. Bir oyuncunun herhangi bir kazancı, sonuçta oyunun başlıca parametreleri tarafından soğurulacaktır. Büyük sayılar yasasının büyük sayıda gözlem yapıldığı zaman etkili olacağı unutulmamalıdır. Küçük miktardaki gözlem için sonucun beklenen değere yaklaşacağını veya bir sapmanın hemen bir başkasıyla "dengeleneceğini" beklemek için bir neden yoktur. Kumarbaz aldanmasına bakabilirsiniz.
Büyük Sayılar Kanunu ilk olarak Jacob Bernoulli tarafından tanımlanmıştır.[2] 1713'te Ars Conjectandi (Varsayımın Sanatı) adlı eserinde yayınlanan yeterli derecede titiz bir kanıtı geliştirebilmesi 20 yılına mal olmuştur. Bunu kendisinin "Altın Teoremi" olarak adlandırmış, fakat yaygın olarak "Bernoulli'nin Kuramı" olarak bilinmektedir (Bernoulli kuramı fizik kuramıyla karıştırılmaması gerekir). 1835'te S.D. Poisson, bu yasayı "La loi des grands nombres" (Büyük sayılar yasası) olarak adlandırmıştır.[3] İki isimde de anılagelen bu yasa için "Büyük sayılar yasası" terimi daha fazla kullanılmaktadır.
Bernoulli ve Poisson kendi çalışmalarını yayımladıktan sonra, Chebyshev, Markov, Borel, Cantelli ve Kolmogorov'un da aralarında yer aldığı diğer matematikçiler de yasanın gelişmesine katkıda bulunmuşlardır. Bu çalışmalar yasanın iki belirgin biçiminin ortaya konulmasında etkili olmuştur. Bu biçimlerden biri "zayıf" yasa, diğeri de "güçlü" yasa olarak adlandırılır. Bu biçimler farklı yasaları tanımlamamaktadır, sadece ölçülmüş olasılığın, gerçek olasılığa yakınsamasını tanımlamanın farklı yollarıdır ve büyük olan küçüğü içerir.
X1, X2, ... şeklinde, E(X1) = E(X2) = ... = µ < ∞ biçiminde ifade edilebilecek sonlu bir beklenen değere sahip, sonsuz sayıda i.i.d. (bağımsız ve özdeş dağılmış rastgele değişken) rastgele değişken serisi verildiğinde, örneklemin ortalamasının yakınsadığı değeri arıyoruz:
Teorem:
Bu kanıt veryansın sonlu olduğu varsayımına dayanır: (tüm değerleri için). Rastgele değişkenlerin bağımsız olması, aralarında herhangi bir korelasyon olmadığını belirtir ve ayrıca
Serinin genel ortalaması μ, örneklemin ortalamasıdır:
Chebyshev'in eşitsizliğini üzerinde kullanarak
elde edilebilir. Bu, aşağıdakini elde etmek için kullanılabilir:
n sonsuza gittikçe, ifadenin değeri 1'e yaklaşır. Olasılıktaki yakınsama tanımı (bkz. Rastgele değişkenlerin yakınsaması) gereği,
sonucunu elde ederiz.
Karmaşık fonksiyonlardaki Taylor'un teoremi gereğince herhangi bir rastgele değişkenin karakteristik fonksiyonu, X, μ sonlu ortalamasıyla, aşağıdaki şekilde yazılabilir:
Tüm X1, X2, ... değişkenleri aynı karakteristik fonksiyona sahiptir, böylece bunu φX ile belirtebiliriz.
Karakteristik fonksiyonların basit özelliklerini kullanarak
Bu kurallar, 'in φX: cinsinden karakteristik fonksiyonunu hesaplamak için kullanılabilir:
Limit eitμ, sabit rastgele değişken μ'nün karakteristik fonksiyonudur ve Lévy süreklilik teoremi gereğince, dağılımda μ değerine yakınsar:
μ, dağılımdaki μ'ye yakınsamanın ve olasılıktaki μ'ye yakınsamanın eşit olduğunu ifade eden bir sabittir. (Bkz. Rastgele değişkenlerin yakınsaması) Bu da şu anlama gelir:
Bu kanıt gerçekte şu anlama gelmektedir ki, olasılıkta örneklem ortalaması, var olduğu sürece, merkezdeki karakteristik fonksiyonun türevine yakınsar.
Yasanın her iki ifadesi de örneklem ortalamasının
beklenen değere yakınsadığını
ifade eder. Burada X1, X2, ... değerleri E(X1)=E(X2) = ... = µ < ∞ beklenen değerlerine sahip, bağımsız ve eş aralıklı (i.i.d.) sonsuz rassal değişken sırasını simgeler.
Bir sonlu varyans Var(X1) = Var(X2) = ... = σ2 < ∞ varsayımına ihtiyaç yoktur. Büyük veya sonsuz varyans yakınsamayı daha yavaş kılacaktır, fakat büyük sayılar yasası hala geçerlidir. Kanıtları daha kolay ve kısa tutmak için bu varsayım genellikle yapılır.
Güçlü ve zayıf ifadeler arasındaki fark, hangi tür yakınsamadan bahsettiğimizdir.
Büyük sayıların zayıf yasası belirtmektedir ki, örneklem ortalamasının olasılıkta yakınsaması beklenen değere doğru gerçekleşir
Bu, herhangi bir pozitif ε sayısı için
(Kanıt)
Olasılıkta yakınsamayı yorumlarsak, zayıf yasa der ki, birçok gözlemin ortalaması giderek ne kadar küçük olduğuna bakılmaksızın, verilen herhangi bir sıfırdan farklı sınır dahilinde olmak üzere, ortalamaya yakın olacaktır.
Bu ifadeye zayıf yasa denir, çünkü olasılıkta yakınsama, rassal değişkenlerin zayıf yakınsamasıdır.
Zayıf büyük sayılar yasasının bir sonucu asimptotik eşdağılım özelliğidir.
Büyük sayıların güçlü yasası der ki, örneklem ortalamasının olasılıkta yakınsaması neredeyse kesin olarak beklenen değere doğru gerçekleşir.
Bu demektir ki,
Kanıt, zayıf yasadan daha karmaşıktır. Bu yasa bir rassal değişkenin beklenen değerini "art arda örneklemin uzun-vadeli ortalaması" olan sezgisel yorumunu doğrular.
Bu ifade güçlü yasa olarak adlandırılmıştır, çünkü yakınsama, rassal değişkenlerin güçlü yakınsamasıdır. Güçlü yasa, zayıfı kapsar.
Büyük sayıların güçlü yasası, ergodik teorem'in özel durumu olarak görülebilir.
Kuramı ve büyük sayılar yasasının uygulamalarını interaktif araçlarla görselleştiren çeşitli uygulamalar mevcuttur. SOCR adlı hands-on learning activity15 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kaynak ile beraber Java applet (select the Coin Toss LLN Experiment)28 Aralık 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. sitesinde yer alan örnekler büyük sayılar yasasını güzel bir şekilde ifade eder.