Bağımsızlık (olasılık teorisi) Nedir?
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Nedir?, Bağımsızlık (olasılık teorisi) Nerededir?, Bağımsızlık (olasılık teorisi) Hakkında Bilgi?, Bağımsızlık (olasılık teorisi) Analizi? Bağımsızlık (olasılık teorisi) ilgili Bağımsızlık (olasılık teorisi) ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Bağımsızlık (olasılık teorisi) ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Anlama Gelir Bağımsızlık (olasılık teorisi) Anlamı Bağımsızlık (olasılık teorisi) Nedir Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Anlam Taşır Bağımsızlık (olasılık teorisi) Neye İşarettir Bağımsızlık (olasılık teorisi) Tabiri Bağımsızlık (olasılık teorisi) Yorumu
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesi
Lütfen Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Bağımsızlık (olasılık teorisi) İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demek? ,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demektir? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demektir? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Analizi? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Anlamı Nedir?,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demektir? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Açıklaması Nedir? ,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Cevabı Nedir?,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı?,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Nedir? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Bağımsızlık (olasılık teorisi) - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Bağımsızlık (olasılık teorisi)
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Nedir? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne demek? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demek? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demektir? ,Bağımsızlık (olasılık teorisi) Analizi? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Anlamı Nedir? Bağımsızlık (olasılık teorisi) Ne Demektir?, Bağımsızlık (olasılık teorisi) Açıklaması Nedir? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Cevabı Nedir? , Bağımsızlık (olasılık teorisi) Kelimesinin Anlamı?
İstatistik dizisinin bir parçası |
Olasılık teorisi |
---|
Olasılık kuramında iki olayın bağımsız olması bu olaylardan birinin gerçekleşme olasılığının diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine bağlı olmaması anlamına gelmektedir. Örneğin;
Benzer biçimde, iki rassal değişkenin bağımsız oluşu bu değişkenlerden birinin değerinin diğerinden önce gözlenmemiş oluşuna bağlıdır. Bağımsızlık kavramı ikiden fazla olay ya da rassal değişken barındıran durumlara da uygulanabilmektedir.
"Bağımsız" terimi zaman zaman "istatistiksel olarak bağımsız", "sınırdan bağımsız" ya da "mutlak bağımsız" olarak da kullanılmaktadır.[1]
Bağımsızlık şu biçimde tanımlanabilir:
Burada A ∩ B, A ve B'nin kesişimini (A ve B olaylarının birlikte gerçekleştiği durumu) göstermektedir.
Daha genel anlamda, bir olay dizisi bu dizinin herhangi bir sonlu altkümesinin
koşulunu sağlaması durumunda karşılıklı bağımsızdır. Bu olgu bağımsız olaylar için çarpım kuralı olarak adlandırılmaktadır.
A ve B olayları bağımsız ise, B olayının gerçekleşmiş olduğu bilinmek üzere A'nın koşullu olasılığı bu olayın koşulsuz olasılığına eşittir.
Tüm bunlara karşın, bu ifadelerin bağımsızlık kavramının tam tanımını oluşturduğu söylenemez. Bunun nedeni, ifadede yer alan A ve B olaylarının yerlerinin değiştirilemeyecek oluşu ve bu tanımın olasılığın 0 olduğu durumlarda geçersiz kalmasıdır.
B'nin gerçekleşmiş olduğu bilinmek üzere A'nın koşullu olasılığı
biçiminde tanımlanmaktadır.
iken bu ifade
olarak da yazılabilir.
Burada sözü edilen bağımsızlık kavramı konuşma dilindeki karşılığından farklı bir anlam taşımaktadır. Örneğin, bir olayın kendinden bağımsız olması ancak ve ancak
koşulunun sağlanması durumunda gerçekleşebilir. Başka bir deyişle, bir olay ya da onun tümleyeni neredeyse kesin olarak gerçekleşiyorsa bu olay kendinden bağımsızdır.
X gerçel değerli bir rassal değişken ve a bir sayı olmak üzere, {X ≤ a} olayı X'in a'dan küçük ya da ona eşit olduğu gözlemlerin oluşturduğu küme olarak tanımlanmaktadır.
X ve Y rassal değişkenleri ancak ve ancak {X ≤ a} ve {Y ≤ b} olaylarının bağımsız olması durumunda bağımsızdırlar. Benzer biçimde, rastgele seçilmiş değişkenlerin oluşturduğu bir kümenin bağımsız oluşu herhangi bir sonlu X1, …, Xn yığını ve a1, …, an sayı dizisi için {X1 ≤ a1}, …, {Xn ≤ an} olaylarının bağımsız olmasına bağlıdır.
Bir yığından seçilen herhangi iki rassal değişken bağımsız ise bu değişkenlerin karşılıklı bağımsızlıkları da güvence altındadır. Bu olgu parçalı bağımsızlık olarak adlandırılmaktadır.
X ve Y bağımsız ise, E beklenti işleci
koşulunu sağlar. Varyans için
eşitliği yazılabilirken kovaryans cov(X,Y) sıfıra eşittir. Bu ifadenin tersi ("iki rassal değişkenin kovaryansı 0 ise bu değişkenler bağımsızdırlar" önermesi) doğru değildir.
Bunlara ek olarak, iki tane X ve Y rassal değişkeni, FX(x) ve FY(y) dağılım fonksiyonları ve fX(x) ve fY(y) olasılık yoğunlukları gösteriyorlarsa, bu iki rassal değişkenin birbirinden bağımsız olmaları için, bileşik rassal değişken (X,Y) nin şu ortak dağılımı olması gerekir:
ya da buna eşit olarak
ortak yoğunluk göstermelidir.
İki rassal değişkenden daha fazla sayıda rassal değişkenler olma halinde bağımsızlık da daha genel olarak buna benzer ifadeler ile karakterize edilirler.
Sezgi ile ele alınırsa, iki rassal değişken X ve Y nin birbirinden koşullu bağımsız olmaları için, bir Z verilirse ve eğer Z değeri bilinirse, Y değerini bilmenin X hakkında bilgimize hiçbirsey eklememesi gerekir. Örnegin, altlarından Z miktarına bağlılıkları olduğu kabul edilen, X ve Y değişkeni ölçümleri birbirinden bağımsız değildir; ama (iki olçümdeki yapılan hatalar herhangi bir şekilde birbirine ilişkili değilse) 'bu iki değişken, verilmiş bir Z şartına bağlı koşutlu değişkenlerdir.
Koşullu bağımsızlık kavramının daha formel bir tanımlaması koşullu dağılım kavramına dayandırılır. Eğer X, Y ve Z ayrık rassal değişken iseler, o halde X ve Y değişkenlerinin Z verilmişine koşullu bağımsız olmaları için şart şudur: Her x, y ve z için P(Z ≤ z) > 0 olursa
Diğer taraftan, eğer X, Y ve Z sürekli rassal değişken iseler ve p ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu bulunmakta ise; o halde X ve Y değişkenlerinin Z verilmişine koşullu bağımsız olmaları için şart şudur: Her x, y ve z gerçel sayılar için pZ(z) > 0 olursa
Bu demektir ki Y ve Z verilirse X için koşullu dağılım, sadece Z için dağılımın aynıdır. Sürekli halde de koşutlu olasılık yoğunluk fonksiyonları için de bir benzer denklem verilebilir.
Olasılık bir çeşit hiç verilmiş olay olmayan koşutlu olasılık olduğu için, bağımsızlık koşutlu bağımsızlığın özel bir hali olarak görülebilir.