Limit (matematik) Nedir?
Limit (matematik) Nedir?, Limit (matematik) Nerededir?, Limit (matematik) Hakkında Bilgi?, Limit (matematik) Analizi? Limit (matematik) ilgili Limit (matematik) ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Limit (matematik) ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Limit (matematik) Ne Anlama Gelir Limit (matematik) Anlamı Limit (matematik) Nedir Limit (matematik) Ne Anlam Taşır Limit (matematik) Neye İşarettir Limit (matematik) Tabiri Limit (matematik) Yorumu
Limit (matematik) Kelimesi
Lütfen Limit (matematik) Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Limit (matematik) İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı? Limit (matematik) Ne Demek? ,Limit (matematik) Ne Demektir? Limit (matematik) Ne Demektir? Limit (matematik) Analizi? , Limit (matematik) Anlamı Nedir?,Limit (matematik) Ne Demektir? , Limit (matematik) Açıklaması Nedir? ,Limit (matematik) Cevabı Nedir?,Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı?,Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Limit (matematik) Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Nedir? Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Limit (matematik) Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Limit (matematik) - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Limit (matematik)
Limit (matematik) Nedir? Limit (matematik) Ne demek? , Limit (matematik) Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı? Limit (matematik) Ne Demek? Limit (matematik) Ne Demektir? ,Limit (matematik) Analizi? Limit (matematik) Anlamı Nedir? Limit (matematik) Ne Demektir?, Limit (matematik) Açıklaması Nedir? , Limit (matematik) Cevabı Nedir? , Limit (matematik) Kelimesinin Anlamı?
Kalkülüs |
---|
Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamındadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pek çok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar.
f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun ve L bir gerçek sayı olsun. Bütün değerleri için, bir bulunabiliyor, öyle ki bütün sağlayan için, eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.
Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):
şeklinde gösterilir.
Ve şöyle okunur "x a'ya giderken, f(x)'in limiti L'ye eşittir". x, a'ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limit L'ye yaklaştığı sağ ok () ile gösterilir.
f(x) L
1821’de Augustin Louis Cauchy, Karl Weierstrass’ı takiben yukarıdaki tanımlamadaki bir fonksiyonun limitinin tanımını şekillendirdi,19. Yüzyılda limitin (ε,δ) tanımlamasıyla tanınan hale geldi. ε tanımının kullanımı(Yunanca küçük epsilon harfi) her küçük pozitif sayıyı gösterir. Böylece “f(x) isteğe bağlı olarak L’ye yakın olur”, sonuçta f(x) (L − ε, L + ε) aralığında yer alır demektir, aynı zamanda mutlak değer işareti kullanılarak da yazılabilir |f(x) − L| < ε.”x c’ye yaklaşırken” ifadesi, baktığımız c’den uzak olan x’lerin bir δ (Yunanca küçük delta harfi) pozitif sayısından küçük olduğunu gösterir. x’lerin ya (c − δ, c) ya da (c, c + δ) içindeki değerleri 0 < |x − c| < δ ile ifade edilebilir. İkinci eşitsizlik x c’nin δ uzaklığı içinde olduğunu ifade ederken, ilk eşitsizlik x ve c arasındaki uzaklık 0’dan büyüktür ve x ≠ c demektir.
Yukarıdaki bir limitin tanımlamasının f(c) ≠ L olsa bile doğru olduğunu unutmayalım. Gerçekten f fonksiyonunun c’de tanımlanmasına gerek yoktur.
böyleyse f(1) tanımlanmaz (bkz. sıfır bölü sıfır), henüz x istenildiği kadar 1’e yakın hareket ederken, f(x) buna bağlı olarak 2’ye yaklaşıyor.
Böylece, x’i 1’e yeterince yaklaştırarak, f(x) 2’nin limitine istenildiği kadar yaklaştırılabilir.
Diğer bir deyişle,
Bu aynı zamanda cebirsel olarak da hesaplanabilir,
her gerçek sayılar için x≠1.
Bundan beri x+1, 1’de x’in içinde süreklidir, şimdi x’e 1 yazabiliriz, böylece
Sonsuz değerlerde limitlere ek olarak, fonksiyonların aynı zamanda sonsuzda limitleri vardır.
Örneğin, şunu dikkate alalım,
f(100)=1.9900
f(1000)=1.9990
f(10000)=1.99990
x aşırı büyüyünce, f(x)’in değeri 2’ye yaklaşıyor, ve f(x)’in değeri aynı zamanda istenirse sadece x’i yeterince büyük seçerek 2’ye tek olarak yakın yapılabilir. Bu durumda x sonsuza giderken f(x)’in limiti 2 olur. Matematiksel gösterimde,
Şu diziyi ele alalım: 1.79, 1.799, 1.7999,... Dizinin limiti, sayılar 1,8’e “yaklaşıyor” olarak gözlenebilir.
Biçimsel olarak, a1, a2, ... ‘yı gerçek sayılardan bir dizi olarak varsayalım. Dizinin limiti gerçek sayı L olarak belirtilebilir, şöyle ki;
şöyle okunur
“n sonsuza giderken an ‘in limiti L’ye eşittir”
şu anlama gelir
her gerçek sayı için ε > 0, her n>N için bir N doğal sayısı vardır. |an − L| < ε.
Sezgisel olarak, bu demek oluyor ki; mutlak değer |an – L| değeri, an ve L arasında olduğundan itibaren dizinin tüm elemanları limite istenildiği kadar yaklaşabilir. Her dizinin limiti vardır; eğer öyleyse ona yakınsak denir, eğer değilse ıraksaktır.
Eğer ve ise o zaman aşağıdaki denklemler doğrudur: