Dizinin limiti Nedir?
Dizinin limiti Nedir?, Dizinin limiti Nerededir?, Dizinin limiti Hakkında Bilgi?, Dizinin limiti Analizi? Dizinin limiti ilgili Dizinin limiti ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Dizinin limiti ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Dizinin limiti Ne Anlama Gelir Dizinin limiti Anlamı Dizinin limiti Nedir Dizinin limiti Ne Anlam Taşır Dizinin limiti Neye İşarettir Dizinin limiti Tabiri Dizinin limiti Yorumu
Dizinin limiti Kelimesi
Lütfen Dizinin limiti Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Dizinin limiti İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı? Dizinin limiti Ne Demek? ,Dizinin limiti Ne Demektir? Dizinin limiti Ne Demektir? Dizinin limiti Analizi? , Dizinin limiti Anlamı Nedir?,Dizinin limiti Ne Demektir? , Dizinin limiti Açıklaması Nedir? ,Dizinin limiti Cevabı Nedir?,Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı?,Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Dizinin limiti Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Nedir? Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Dizinin limiti Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Dizinin limiti - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Dizinin limiti
Dizinin limiti Nedir? Dizinin limiti Ne demek? , Dizinin limiti Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı? Dizinin limiti Ne Demek? Dizinin limiti Ne Demektir? ,Dizinin limiti Analizi? Dizinin limiti Anlamı Nedir? Dizinin limiti Ne Demektir?, Dizinin limiti Açıklaması Nedir? , Dizinin limiti Cevabı Nedir? , Dizinin limiti Kelimesinin Anlamı?
n | n sin(1/n) |
---|---|
1 | 0.841471 |
2 | 0.958851 |
... | |
10 | 0.998334 |
... | |
100 | 0.999983 |
Matematikte, bir dizinin limiti, dizinin terimlerinin yaklaştığı değerdir.[1] Eğer böyle bir limit varsa diziye yakınsak denir. Yakınsamayan diziye ıraksak denir.[2] Bir dizinin limiti, analizin nihai olarak dayandığı temel kavram olarak görülür.[1]
Limitler, herhangi bir metrik veya topolojik uzayda tanımlanabilir. Fakat çoğunlukla gerçel sayılarda tanımlandığını görürüz.
Yunan filozof Zeno of Elea limit işlemleri içeren paradoksları formüle etmesiyle meşhurdur.
Leukippos, Demokritos, Antifon, Eudoksos ve Arşimet bir alan ya da bir hacmi bulmak için yaklaşımlardan oluşan ve sonsuz dizi kullanan tüketme yöntemini geliştirdi. Arşimet sonsuz dizinin terimleri toplamakta, ki buna günümüzde geometrik seri diyoruz, başarılı oldu.
Newton şu eserlerinde serilerle uğraştı: Sonsuz serilerle analiz (1669'da yazıldı, el yazması olarak yayıldı, 1711'de basıldı), Diferansiyel kalkülüs ve sonsuz seriler yöntemi (1671'da yazıldı, 1736'da İngilizce çevirisi basıldı, Latince aslı ise çok sonra basıldı) ve Tractatus de Quadratura Curvarum (1693'te yazıldı, Optiks eserine ek olarak 1704'te basıldı). Sonraki eserinde, Newton (x+o)n binom açılımını ele aldı ve sonraları (o→0 kabulü ile) limit alarak doğrusallaştırdı.
18. yüzyılda, Euler gibi matematikçiler tam doğru anda durdurarak bazı ıraksak serileri toplamakta başarılı oldu; hesaplanabildiği sürece limitinin olup olmadığını umursamadılar. Yüzyılın sonunda, Lagrange, Théorie des fonctions analytiques (1797) adlı eserinde titizlik eksikliğinin kalkülüste daha fazla ilerlemenin önüne geçtiğini söyledi. Gauss, hipergeometrik seriler (1813) adlı çalışmasında bir serinin hangi şartlar altında bir limite yakınsadığını ilk kez titizlikle inceledi.
Limitin modern tanımı (her ε için öyle bir N indisi vardır ki ...) Bernhard Bolzano (Der binomische Lehrsatz, Prag 1816, o zamanlar çok az dikkat çekti) ve 1870'lerde Karl Weierstrass tarafından yapıldı.
Gerçel sayılarda, eğer dizideki sayılar başka bir sayıya değil de yalnızca 'ye yaklaşıyorsa sayısı dizisinin limitidir.
Aşağıdaki şart sağlanıyorsa " dizisinin limiti sayısıdır" deriz:
Başka bir ifade ile, her yakınlık ölçüsü için, dizinin terimleri o miktarda limite yakındır. dizisi limitine yakınsıyor ya da yaklaşıyor denilir ve veya biçiminde yazılır.
Eğer dizi bir limite yakınsıyorsa, o zaman yakınsaktır, aksi takdirde ıraksaktır.
Dizilerin limitleri sıradan aritmetik işlemlere benzer davranır. Eğer ve ise, ve . b ve sıfırdan farklı ise, .
Herhangi bir f sürekli fonksiyonu için, ise, . Aslında, herhangi bir gerçel değerli f fonksiyonu sürekli ise ancak ve ancak dizilerin limitlerini değiştirmiyordur. (Ama süreklilik daha genel bir kavram olarak ele alındığında bunun doğru olması gerekmez.)
Gerçel dizilerin limitlerinin diğer bazı önemli özellikleri şunlardır:
Bu özellikler hantal resmi tanımların doğrudan kullanımına gerek kalmaksızın limitleri kanıtlamak için yaygın olarak kullanılır. Yukarıdaki özellikleri kullanarak bir kere olduğu ispatlandıktan sonra , () olduğunu göstermek kolaydır.
Her K için, bir N vardır öyle ki, her için, ; öyle ki seçilen herhangi K için dizinin terimleri o K değerinden daha büyük ise, dizisi sonsuza yaklaşıyor denilir ve veya şeklinde ifade edilir. Benzer bir şekilde, her K için, bir N vardır öyle ki, her için, ise . Eğer bir dizi sonsuza ya da eksi sonsuza yaklaşıyorsa, o dizi ıraksaktır. (Ancak, ıraksak bir dizi sonsuza ya da eksi sonsuza yaklaşmak zorunda değildir.)
Tüm ε > 0 için, bir N vardır öyle ki, her için, ise (X, d) metrik uzayının bir x noktası (xn) dizisinin limitidir. Bu tanım ve iken gerçel sayılar için yapılmış tanım ile aynıdır.
Herhangi bir f sürekli fonksiyonu için, eğer ise, . Aslında, bir f fonksiyonu sürekli ise ancak ve ancak uygulandığında dizilerin limitlerini değiştirmiyordur.
Eğer varsa dizilerin limitleri biriciktir, farklı noktaların belli bir pozitif uzaklık ile ayrılması gibi, bu uzaklığın yarısından az her için, dizinin terimleri her iki noktadan uzaklığı içerisinde olamaz.
x'in her U komşuluğu için, bir N vardır öyle ki, her , ise (X, τ) topolojik uzayında bir x noktası, (xn) dizisinin limitidir. Eğer (X,d) metrik uzay ve d tarafından üretilen bir topoloji ise bu tanım metrik uzay için yapılmış tanım ile aynıdır.
Bir T topolojik uzayında noktalarının bir dizisinin limiti, özel bir fonksiyonun limitidir: bu fonksiyonun; tanım kümesi, ile genişletilmiş gerçel sayılar kümesinin indüklenmiş topoloji uzayındaki kümesidir, değer kümesi T, girdisi n - bu uzayda 'nın limit noktası olan - +∞'a yaklaşır.
Eğer X Hausdorff uzayı ise, dizilerin limitleri var oldukları yerde biriciklerdir. Bunun genel bir durum olması gerekmediğine dikkat edin. Özellikle, x ve y noktaları topolojik olarak benzer ise, x değerine yakınsayan herhangi bir dizi y değerine de yakınsamalıdır. Bunun tersi de geçerlidir.
Cauchy dizisi, n değeri büyüdükçe terimleri birbirine çok çok yakınlaşan bir dizidir. Cauchy dizisi kavramı, metrik uzayda diziler ve özellikle gerçel analiz çalışmalarında çok önemlidir. Gerçel analizin en önemli sonuçlarından biri Diziler için yakınsaklığın Cauchy krakterizasyonudur.
Hiperreel sayılar kullanılarak yapılan limit tanımı "indisin çok büyük değerlerine karşılık gelen terim limite çok yakın olur" sezgisini formüle eder. Daha net olursak, eğer bütün sonsuz hipernatürel H için, xH terimi L sayısına sonsuz yakındır, yani, xH - L farkı sonsuz küçüktür. Buna eşit olarak, L xH'ın standard parçasıdır
Nitekim, limit şu formül ile tanımlanabilir
ki limit varsa ancak ve ancak eşitliğin sağ tarafı sonsuz bir H seçiminden bağımsızdır.