İntegral Nedir?
İntegral Nedir?, İntegral Nerededir?, İntegral Hakkında Bilgi?, İntegral Analizi? İntegral ilgili İntegral ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. İntegral ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. İntegral Ne Anlama Gelir İntegral Anlamı İntegral Nedir İntegral Ne Anlam Taşır İntegral Neye İşarettir İntegral Tabiri İntegral Yorumu
İntegral Kelimesi
Lütfen İntegral Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İntegral İlgili Sözlük Kelimeler Listesi İntegral Kelimesinin Anlamı? İntegral Ne Demek? ,İntegral Ne Demektir? İntegral Ne Demektir? İntegral Analizi? , İntegral Anlamı Nedir?,İntegral Ne Demektir? , İntegral Açıklaması Nedir? ,İntegral Cevabı Nedir?,İntegral Kelimesinin Anlamı?,İntegral Kelimesinin Anlamı Nedir? ,İntegral Kelimesinin Anlamı Ne demek?,İntegral Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
İntegral Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
İntegral Kelimesinin Anlamı Nedir? İntegral Kelimesinin Anlamı Ne demek? , İntegral Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
İntegral Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! İntegral - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
İntegral
İntegral Nedir? İntegral Ne demek? , İntegral Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
İntegral Kelimesinin Anlamı? İntegral Ne Demek? İntegral Ne Demektir? ,İntegral Analizi? İntegral Anlamı Nedir? İntegral Ne Demektir?, İntegral Açıklaması Nedir? , İntegral Cevabı Nedir? , İntegral Kelimesinin Anlamı?
İntegral veya tümlev, toplama işleminin sürekli bir aralıkta alınan hâlidir. Türev ile birlikte kalkülüsün temelini oluşturan iki işlemden birisidir. Kalkülüsün temel teoremi sayesinde aynı zamanda türevin ters işlemidir.
Belirsiz integral, türev alma işleminin tersine tekabül eden işlemdir. Belirli integraller ise, belirsiz integraller kullanılarak hesaplanır. Kalkülüsün temel teoremi sayesinde bir fonksiyonun bir aralıkta belirli integralini hesaplamak için önce o fonksiyonun belirsiz integrali hesaplanır, sonra bu fonksiyonun iki uç noktasındaki değerleri çıkarılarak belirli integral elde edilir. Belirli integraller; alan, hacim ve bunların çok boyutlu karşılıklarını hesaplamak için gereklidir. Tek değişkenli fonksiyonlarda, belirli bir aralıkta alınan integral, o aralık boyunca fonksiyonun grafiğinin altında kalan alanı verir. İntegraller aynı zamanda diferansiyel denklemlerin çözümlerinde vazgeçilmezdir.
İntegral, verilen bir f(x) fonksiyonunu türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir. İntegral, Latince toplam kelimesinin ("ſumma", "summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş ∫ işareti ile gösterilir. Bu işaret Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından tanımlanmıştır.
c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.
Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.
Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.
Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.
Değişken değiştirme, karmaşık problemleri basitleştirmek için kullanılan değişken değiştirme yöntemidir. Bu yöntemde ham (eski) değişken yerine yeni (daha basit) değişken kullanılır. Problem çözüldükten sonra yeni değişken ile elde edilen sonuç, eski değişkende yerine konur.
Aşağıdaki 6.dereceden bir polinomu ilkel fonksiyon kullanarak çözmek neredeyse imkânsızdır. Bunun için değişken değiştirme yöntemini kullanalım:
Bu denklemde x3 = u değişken değişimini uygulanırsa aşağıdaki denklem elde edilir:
Böylece denklem ikinci dereceden denklem biçimine dönüştü. Bu denklemin kökleri;
Bu yeni değişkenin sonuçlarını, ham değişkende yerine koyalım:
Eğer integral şeklinde verilmiş ve veya birbirleri cinsinden yazılamıyorsa kısmi integrasyon yöntemi uygulanır. Bu indirgeme sırasıyla logaritma, ters trigonometrik fonksiyonlar, polinomlar, trigonometrik fonksiyonlar ve son olarak üstel fonksiyonlara uygulanır. Bazı eğitmenler bu fonksiyonların baş harflerini ("LAPTÜ") bir kolay hatırlama yöntemi olarak kullanır.
integralinde yukarıdaki sıralamada önce geliyorsa, değişken değiştirmesi yapılır ve geri kalan ifadeler ile denklemi kurulur. Bunu takiben, , denliklerine ulaşılır. Burada , 'in integrali alınmış halidir.
Sonuç olarak verilen integral , ve cinsinden yazılabilir:
=
integrali değişken değiştirme yöntemiyle integrallenemez bu yüzden kısmi integrasyon uygulamak gerekir. Yukarıdaki indirgeme sırasında logaritma () önceliklidir, dolayısıyla:
,
,
Burada belirsiz integralin keyfi sabiti henüz eklenmemiştir. Bu sabit en son integralde eklenecektir. Kısmi integrasyon formülü uygulandığında,
halini alır. İntegraldeki 'ler sadeleşir. Sonuç bulunur:
integrali için de kısmi integral uygulanmalıdır. Yukarıdaki indirgeme önceliğine göre polinom () üstel fonksiyondan () önce gelir:
,
,
Bunu takiben,
işlemleri yapılarak sonuç bulunur: