Ayrık logaritma Nedir?
Ayrık logaritma Nedir?, Ayrık logaritma Nerededir?, Ayrık logaritma Hakkında Bilgi?, Ayrık logaritma Analizi? Ayrık logaritma ilgili Ayrık logaritma ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Ayrık logaritma ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Ayrık logaritma Ne Anlama Gelir Ayrık logaritma Anlamı Ayrık logaritma Nedir Ayrık logaritma Ne Anlam Taşır Ayrık logaritma Neye İşarettir Ayrık logaritma Tabiri Ayrık logaritma Yorumu
Ayrık logaritma Kelimesi
Lütfen Ayrık logaritma Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Ayrık logaritma İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı? Ayrık logaritma Ne Demek? ,Ayrık logaritma Ne Demektir? Ayrık logaritma Ne Demektir? Ayrık logaritma Analizi? , Ayrık logaritma Anlamı Nedir?,Ayrık logaritma Ne Demektir? , Ayrık logaritma Açıklaması Nedir? ,Ayrık logaritma Cevabı Nedir?,Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı?,Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Ayrık logaritma Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Nedir? Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Ayrık logaritma Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Ayrık logaritma - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Ayrık logaritma
Ayrık logaritma Nedir? Ayrık logaritma Ne demek? , Ayrık logaritma Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı? Ayrık logaritma Ne Demek? Ayrık logaritma Ne Demektir? ,Ayrık logaritma Analizi? Ayrık logaritma Anlamı Nedir? Ayrık logaritma Ne Demektir?, Ayrık logaritma Açıklaması Nedir? , Ayrık logaritma Cevabı Nedir? , Ayrık logaritma Kelimesinin Anlamı?
Matematikte, özellikle soyut cebir ve uygulamalarında, ayrık logaritma, genel logaritmanın grup kuramındaki karşılığıdır. Genel olarak bakıldığında, loga(b) ifadesi, ax = b ifadesinin gerçel sayılar kümesi içindeki çözümlerine karşılık gelir. Benzer olarak, g ve h sonlu devirli grup G'nin elemanları olduğunda, gx = h ifadesinin çözümü olan x sonuçlarına h'nin g tabanındaki ayrık logaritması denir.
Ayrık logaritmalar, muhtemelen en kolay (Zp)× anlaşılabilirler. Bu küme {1, …, p − 1} denklik sınıfını ihtiva eder ve asal sayı p modunda çarpmaya göre kapalıdır.
Bu kümede, bir elemanın k'ıncı kuvvetini bulmak istiyorsak, tam sayılar kümesinde, sayının k'ıncı kuvvetini alır, ardından, mod p'de sadeleştiririp, kalanı buluruz. Kalan aradığımız k'ıncı kuvveti verecektir. Bu işleme, ayrık kuvvet alma işlemi denir. Örnegin, (Z17)× çarpma grubunu ele alalım. 34 ifadesini hesaplamak için, öncelikle, 34 = 81 ifadesini hesaplarız. Ardından, 81'i 17'ye bölerek, kalan olan 13'e ulaşırız. Sonuç olarak, (Z17)× grubunda, 34=13'tür.
Ayrık logaritma, yukarıda bahsedilen kuvvet alma işleminin tersidir. Örneğin, 3k ≡ 13 (mod 17) denklenmini k değişkeni için çözmeye çalışalım. Yukarıda da yazdığı gibi, k=4 geçerli bir cevaptır. Buna karşın, tek cevap değildir. Örneğin, 316 ≡ 1 (mod 17) olduğundan, n tam sayı olmak kaydıyla, tüm çözümler 34+16 n ≡ 13 × 1n ≡ 13 (mod 17) şeklinde yazılabilir.
Bu bağlamda, 4 + 16n formunda sonsuz sayıda çözüm vardır. Hatta, 16, 3m ≡ 1 (mod 17) denklemini sağlayan en küçük sayı olduğundan, tüm çözümler bu şekildedir. Benzer olarak çözüm kümesi, k ≡ 4 (mod 16) şeklinde de ifade edilebilir.
G, n elemanlı sonlu bir döngüsel grup olsun. Burada, grubun çarpma gösteriminde olduğunu varsayalım. g bahsi geçen grubun herhangi bir üreteci olsun. Bu durumda, G grubunun tüm elemanları, g 'nin bir kuvveti olarak yazılabilir, ör: b = gk. Burada, b, g 'nin k'ıncı kuvvetidir diyebiliriz.
(burada Zn, n modundaki tam sayıların halkasını ifade etmektedir. Burada G grubundaki her b sayısı, k tam sayısını işaret etmektedir. Bu işaret eden fonksiyon, bir grup isomorfizması olup, g bazında ayrık logaritma işlevi olarak isimlendirilir.
Genel logratima için geçerli olan baz değiştirme işlemi burada da çalışmaktadır. Örneğin, h, G grubunun diğer bir üreteci olsun. Baz değiştirme işlemi aşağıdaki gibi uygulanabilir:
Ayrık logaritma problemi logg b 'nin genel çözümünü hesaplayan hızlı ve verimli bir algoritma bilinmemektedır. En naif algoritma, g sayısının, b sayısına ulaşılana dek kuvvetlendirimesi olarak tanımlanabilir. Bu süreç içerinde ulaşılan kuvvet k, ifadenin çözümü olacaktır. Bu algoritmaya çarpma işlemini kullanarak deneme yanılma yöntemi denir. Bu basit algoritmanın çalışma süresi, işlemin yapıldığı G grubunun büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Dolayısı ile, çalışma süresi grubun büyüklüğünü ifade eden sayının basamak sayısı ile üstel ilişki içerisindedir. Buna karşın, Peter Shor tarafında keşfedilmiş, quantum bilgisayarlarda çalışan, polinom zamanlı, verimli bir algoritma bilinmektedir.[1]
Daha karmaşık ve sofistike algoritmalar bilinmektedir. Bu algoritmalar genellikle, çarpanlara ayırma probleminin çözümünden esinlenmişlerdir. Doğal olarak, yukarıda bahsedilen algoritmadan daha verimli ve hızlı çalışmaktadırlar. Buna karşın hiçbiri, problemi polinom zamanda çözememektedir. Bu algoritmaların bazıları söyledir:
İki problem birbirinden farklı olsa dahi, bazı benzerlikler taşımaktadır:
Grup kuramında, ayrık logaritmanın hesaplanmasının zor olduğu gruplar mevcuttur. Bazı gruplarda, (ör: yüksek mertebeleri asal kuvvetli alt gruplar (Zp)×) en kötü durumlar için ayrık logaritma hesaplayan verimli algoritmalar bulunamamıştır. Ek olarak, işlemin ortalama karmaşıklığı'nın rastegele öz-indirgenebilirlik problemi kadar zor olduğu gösterilebilmiştir.
Aynı zamanda, ayrık logaritma probleminin tersinin, yani ayrık kuvvet alma işleminin kolay olduğu, kare alarak kuvvet alma yöntemi ile verimli bir şekilde gösterilmiştir. Bu iki işlem arasındaki asimetri, tam sayılar kümesindeki çarpanlara ayırma ve çarpma işlemi arasındaki bağıntıya benzer. Bu bağıntı, kriptografik yapıtaşlarının oluşturulmasında kullanılmaktadır.
Genel olarak, ayrık logaritma problemi, kriptografide döngüsel sonlu gruplarda uygulanır (Zp)×. Örnek olarak, ElGamal, Diffie-Hellman ve Dijital imza verilebilir.
Yeni nesil kriptografi uygulamaları, ayrık logaritma problemini, sonlu cisimler üzerinde kurulan ellipsel eğrilerin döngüsel alt grupları üzerinde uygulamaktadır. bkz ellipsel eğri kriptografisi