Montgomery Eğrisi Nedir?
Montgomery Eğrisi Nedir?, Montgomery Eğrisi Nerededir?, Montgomery Eğrisi Hakkında Bilgi?, Montgomery Eğrisi Analizi? Montgomery Eğrisi ilgili Montgomery Eğrisi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Montgomery Eğrisi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Montgomery Eğrisi Ne Anlama Gelir Montgomery Eğrisi Anlamı Montgomery Eğrisi Nedir Montgomery Eğrisi Ne Anlam Taşır Montgomery Eğrisi Neye İşarettir Montgomery Eğrisi Tabiri Montgomery Eğrisi Yorumu
Montgomery Eğrisi Kelimesi
Lütfen Montgomery Eğrisi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Montgomery Eğrisi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı? Montgomery Eğrisi Ne Demek? ,Montgomery Eğrisi Ne Demektir? Montgomery Eğrisi Ne Demektir? Montgomery Eğrisi Analizi? , Montgomery Eğrisi Anlamı Nedir?,Montgomery Eğrisi Ne Demektir? , Montgomery Eğrisi Açıklaması Nedir? ,Montgomery Eğrisi Cevabı Nedir?,Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı?,Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Montgomery Eğrisi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Nedir? Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Montgomery Eğrisi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Montgomery Eğrisi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Montgomery Eğrisi
Montgomery Eğrisi Nedir? Montgomery Eğrisi Ne demek? , Montgomery Eğrisi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı? Montgomery Eğrisi Ne Demek? Montgomery Eğrisi Ne Demektir? ,Montgomery Eğrisi Analizi? Montgomery Eğrisi Anlamı Nedir? Montgomery Eğrisi Ne Demektir?, Montgomery Eğrisi Açıklaması Nedir? , Montgomery Eğrisi Cevabı Nedir? , Montgomery Eğrisi Kelimesinin Anlamı?
Montgomery Eğrisi Peter L. Montgomery tarafından 1987’de tanımlanmış, klasik Weierstrass formundan farklı bir eliptik eğri formudur.[1] Belirli hesaplamalar için ve özellikle farklı kriptografi uygulamalarında kullanılır.
K cismi üzerinde Montgomery egrisi, belirli A, B ∈ K değerleri için ve B(A2 − 4) ≠ 0 eşitsizliği sağlanıyorken, aşağıdaki eşitsizlikle tanımlanır:
Bu eğri genellikle bir K sonlu cismi üzerinde tanımlı olur. (örnek olarak q elemanın oluşturduğu bir sonlu cisim, K = Fq) Bu sonlu cismin karakteristiği 2'den farklı ve A ∈ K ∖ {−2, 2}, B ∈ K ∖ {0}, olması gerektiğine dikkat edelim. Aynı zamanda A ve B için aynı kısıtlamalara sahip rasyoneller üzerinde de düşünülür.
Bir eliptik eğri üzerinde noktaları arasında, nokta toplama ve nokta ikileme işlemleri gerçekleştirilebilmektedir. Nokta Toplama; eliptik eğrisi üzerinde tanımlı iki nokta olmak üzere ; olacak şekilde noktası bulmak işlemidir. Nokta İkileme ise işlemidir. (Kullanılan işlemler hakkında detaylı bilgi için bkz; elliptic eğri grup kuralları (eng: the group law))
noktası Montgomery formundaki eliptik eğrisi üzerinde bir nokta olmak üzere, bu noktanın Montgomery koordinatları Burada projektif koordinatlardır. ( ve ).
Bir nokta için bu tür bir temsilin(dönüşümün) bilgi kaybettiğine dikkat edin: gerçekten ve (afin noktalarının kullanımında bir ayrım gözetilmez çünkü her iki noktanın kullanımı da bize sonucunu verecektir. Ancak, bu gösterim(dönüşüm) ile bir noktanın n sayısı ile çarpılmasını elde etmek mümkündür;
Şimdi, iki nokta dikkate alalım; ve :
Bu iki noktanın toplamları aşağıdaki şekilde ifade edilir;
bu toplamın koordinatları:
Eğer ise bu işlem "nokta ikileme" işlemine dönüşür; Koordinatları ise aşağıdaki eşitsizliklerle belirlenir;
Yukarıdaki ilk işlemin(toplama işleminin) maliyeti: (3M+2S) (Burada M, tanımlı eliptik eğrideki herhangi iki elemanın çarpımını, S ise tanımlı cisimdeki bir elemanın karesini ifade ediyor)
İkinci işlemin(ikileme) maliyeti : 2M + 2S + 1D, (Burada D herhangi bir elemanın bir değeri seçilebilir.
Montgomery formunda bir eliptik eğrininin bir noktasının nokta ikilemesi, aşağıdaki algoritma ile gösterilebilir;
varsayıldığı durumda bu implementasyonun maliyeti; 1 + 2 + *1 + 3add + 1*4. (Burada M gerekli çarpma işlemlerini, S ise kare alma işelemlerini, a ise A ile çarpma işlemlerini belirtir.)
Kabul edelim ki noktası, eğrisi üzerinde bir nokta olsun. Koordinatları; ; , O halde:
Sonuç olarak bulduğumuz nokta; dikkat edilirse, .
afin koordinatlarda Montgomery eğrisi üzerinde iki nokta olmak üzere,
şeklinde belirlenen nokta geometrik olarak ile ve noktalarını birleştiren doğrunun kesimini ifade eden üçüncü bir noktadır. Bu noktanın koordinatları aşağıdaki şekilde belirlenir:
1) 2 boyutlu afin uzayda, doğrusunun ve noktalarından geçtiğini varsayalım.(bu varsayımdan yararlanarak),
ve ; elde edilir.
2) Doğru ile , eğri denklemindeki değişkeni ile değiştirilirse aşağıdaki 3. dereceden denklem elde edilir:
Daha önce gözlemlenebildiği gibi, bu denklem , ve noktalarının x koordinatlarına göre üç köke sahiptir. Öyleyse denklem;
3) Yukarıda verilen iki özdeş denklemin katsayılarının, özellikle de ikinci mertebeden olanın terimlerinin katsayılarının karşılaştırılmasıyla aşağıdaki denklem elde edilir:
Böylelikle, terimi , , , terimleri cinsinden aşağıdaki biçimde yazılabilir:
4) noktasının koordinatını bulabilmek için, değerini doğrusunda yerine koymak yeterlidir. Bunun doğrudan noktasını vermeyeceğine dikkat edin. Gerçekten, bu yöntemle, , sağlayan noktasının koordinatları bulunur. Eğer ve nokta ekleme işleminin sonuç noktasına ihtiyaç duyulursa, ancak ve ancak olması durumunu göz önüne almak gereklidir. Bu yüzden, verilen noktası için noktasını bulmak gereklidir. Bu işlem verilen nin y koordinatının işaretini değiştirerek kolaylıkla yapılabilir. Başka bir deyişle, doğru denkleminde ün yerine konulmasıyla elde edilen koordinatının işaretini değiştirmek yeterli olacaktır.
Öyleyse noktasının koordinatları, şunlardır:
Montgomery Eğrisi üzerinde verilen bir noktası için, ; Geometrik olarak eğri ile 'eğet olan doğru arasındaki kesişimi ifade eden üçüncü noktasını temsil eder; sağlayan noktasının koordinatlarını bulabilmek için, 'nokta toplama' metodundakine benzer bir yol izlenir; ancak, bu durumda, y = lx + m doğrusu eğrisine teğet olmalıdır. Bu yüzden, eğer ile
Doğrunun eğimini temsil eden l değeri aşağıdaki gibi verilir:
kapalı fonksiyon teoremi'ne göre yazılabilir.
Yani ve ,
Kabul edelim ki karakteristiği 2'den farkli bir cisim olsun.
Yine kabul edelim ki Montgomery formunda bir eliptik eğri olsun:
,
ve kabul edelim ki bükülmüş Edwards formunda bir eliptik eğri olsun:
Aşağıdaki teoremi Mongomery eğrileri ile bükülmüş Edwards eğrileri arasındaki birasyonel denkliği gösterir:[2]
Teorem (i) üzerinde, her bükülmüş Edwards eğrisi bir Montgomery eğrisine birasyonel denktir. Özellikle, bükülmüş Edwards eğrisi, Montgomery eğrisine; ve sağlanıyorken birasyonel denktir.
'den ' ye birasyonel denklik, tersi;
Dikkat edilirse, iki eğri arasındaki bu denklik her yerde geçerli değildir: gerçekten de eşlemesi 'de ya da noktalarında tanımlı değildir.
Tüm eliptik eğriler Weierstrass formunda yazılabilir. Özellikle, Montgomery formundaki eliptik eğriyi ele alalım;
aşağıdaki şekilde dönüştürülebilir:
'nin her bir terimini 'e bölüp ve x,y değerlerine, , dönüşümü uygulanırsa,
Bir kısa Weierstrass formu elde edebilmek için burada u'yu değeri ile değiştirtirmek gerekir:
Sonuç olarak:
Dolayısıyla eşleme şöyle verilir:
aksine, baz cismi üzerinde Weierstrass formunda bir eliptik eğri:
Montgomery formuna ancak ve ancak mertebesi 4'e bölünebilirse ve aşağıdaki koşulları sağlarsa dönüştürülebilir:[3]
Bu şartlar sağlandığında, için aşağıdaki eşlemeye sahip olunur;