Büyük O gösterimi Nedir?
Büyük O gösterimi Nedir?, Büyük O gösterimi Nerededir?, Büyük O gösterimi Hakkında Bilgi?, Büyük O gösterimi Analizi? Büyük O gösterimi ilgili Büyük O gösterimi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Büyük O gösterimi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Büyük O gösterimi Ne Anlama Gelir Büyük O gösterimi Anlamı Büyük O gösterimi Nedir Büyük O gösterimi Ne Anlam Taşır Büyük O gösterimi Neye İşarettir Büyük O gösterimi Tabiri Büyük O gösterimi Yorumu
Büyük O gösterimi Kelimesi
Lütfen Büyük O gösterimi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Büyük O gösterimi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı? Büyük O gösterimi Ne Demek? ,Büyük O gösterimi Ne Demektir? Büyük O gösterimi Ne Demektir? Büyük O gösterimi Analizi? , Büyük O gösterimi Anlamı Nedir?,Büyük O gösterimi Ne Demektir? , Büyük O gösterimi Açıklaması Nedir? ,Büyük O gösterimi Cevabı Nedir?,Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı?,Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Büyük O gösterimi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Nedir? Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Büyük O gösterimi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Büyük O gösterimi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Büyük O gösterimi
Büyük O gösterimi Nedir? Büyük O gösterimi Ne demek? , Büyük O gösterimi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı? Büyük O gösterimi Ne Demek? Büyük O gösterimi Ne Demektir? ,Büyük O gösterimi Analizi? Büyük O gösterimi Anlamı Nedir? Büyük O gösterimi Ne Demektir?, Büyük O gösterimi Açıklaması Nedir? , Büyük O gösterimi Cevabı Nedir? , Büyük O gösterimi Kelimesinin Anlamı?
Büyük O (Big-Oh) gösterimi matematiksel bir gösterim olup işlevlerin (fonksiyonların) asimptotik davranışlarını tarif etmek için kullanılır. Bir işlevin büyümesinin asimptotik üst sınırını daha basit başka bir işlev cinsinden tanımlanması demektir. İki temel uygulama alanı vardır: matematik alanında genellikle kırpılmış bir sonsuz serinin kalan terimini karakterize etmek için kullanılır; bilgisayar bilimlerinde ise algoritmaların bilgi işlemsel karmaşıklığının çözümlemesi için kullanılır.
Bu gösterim ilk olarak Alman sayılar kuramcısı Paul Bachmann tarafından 1892 yılında yazdığı Analytische Zahlentheorie kitabında kullanılmıştır. Gösterim bir başka Alman matematikçi olan Edmund Landau tarafından yaygın kullanıma sokulmuştur, bundan ötürü bazen Landau sembolü olarak da anılır. Büyük O, İngiliz dilindeki "order of" yani bir şeyin derecesi anlamına gelen söz öbeğini hatırlatmak amacı ile kullanılıyordu ve ilk olarak büyük omicron harfi idi; günümüzde büyük O kullanılmakta ve 0 sayısı hiç kullanılmamaktadır.
Bu gösterimin biçimsel olarak yakın ama temelde farklı iki kullanımı vardır: sonsuz asimptotikler ve infinitesimal asimptotikler. Bu ayrım sadece uygulamadadır ancak "büyük O"nun biçimsel tanımı her iki durumda aynı olup işlev argümanının limitleri değişmektedir.
Büyük O gösterimi algoritma başarım çözümlemesinde faydalıdır. Söz gelimi n boyundaki bir problemi çözmek için gereken zaman (adım sayısı) T(n) = 4n² - 2n + 2 olarak bulunabilir.
n büyüdükçe n² terimi o kadar hızlı büyüyecektir ki diğer terimlerin büyüme hızı buna kıyasla ihmal edilebilecek kadar düşük kalacaktır; örneğin n = 500 için 4n² terimi 2n teriminin 1000 katı büyüklüğünde olacaktır ve dolayısıyla bu ikinci terimin değeri tüm ifadenin değerini belirlemede çoğu amaç bakımından ihmal edilebilir bir etkiye sahip olacaktır.
Buna ek olarak, aynı ifadeyi n³ veya 2n terimleri içeren bir ifade ile kıyaslayacak olursak katsayılar da anlamlarını yitirecektir. T(n) = 1.000.000n² ve U(n) = n³ olsa bile ikinci ifade, n 1.000.000'u geçtikçe birinci ifadeye kıyasla daima daha büyük olacaktır (T(1.000.000) = 1.000.000³ = U(1.000.000)).
O halde Büyük O gösterimi işin özünü sade biçimde sunmaktadır: şu şekilde yazabilir
ve algoritmanın n2 dereceden zaman karmaşıklığına sahip olduğunu söyleyebiliriz.
Büyük O aynı zamanda bir matematiksel işlev için geliştirilen yaklaşık işlevin hata terimini tarif etmek için de kullanılabilir. Örneğin, : ifadesi hatanın (yani farkının) mutlak değer bakımından, sıfıra yeterince yakın x değerleri için bir sabit çarpı x3 değerinden daha küçük olduğunu belirtir.
f(x) ve g(x) gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlanmış iki işlev olsun. Bu durumda deriz ki
yalnız ve yalnız
Aynı gösterim f işlevinin bir a gerçel sayısı civarındaki davranışını tarif etmek için de kullanılabilir: Deriz ki
yalnız ve yalnız
Eğer g(x) a sayısına yeterince yakın x değerleri için sıfırdan farklı ise yukarıdaki iki tanım limit superior kullanılarak birleştirilebilir:
yalnız ve yalnız
Matematikte hem ∞ hem de a civarındaki asimptotikler kullanılır. bilgi işlemsel karmaşıklık kuramında ise sadece ∞a giden asimptotikler kullanılır. Ayrıca sadece pozitif değerli işlevler ele alındığından mutlak değer de kullanılmadan yazılabilir.
Şu çokterimlilere bakalım:
f(x), O(g(x)) ya da O(x4) derecesindedir diyebiliriz. Tanıma göre, tüm x>1 değerleri için ve C bir sabit iken, |f(x)| ≤ C |g(x)| ifadesi geçerlidir.
İspat:
Yukarıda bahsi geçen "f(x) O(g(x))dir" ifadesi genellikle f(x) = O(g(x)) şeklinde yazılır. Bu, gösterimin bir nebze kötüye kullanılması demektir. Elbette kastettiğimiz iki işlevin birbirine eşit olmaları değildir. O(g(x)) olma hali simetrik değildir:
Bu yüzden bazı yazarlar küme gösterimini tercih ederler ve f O(g) yazarlar, bunu yaparken de O(g)yi g işlevinin altında kalan tüm işlevlerin kümesi olarak düşünürler.
Ayrıca, aşağıdaki gibi bir "eşitlik"
"f(x) ile h(x)nin farkı O(g(x))dir" olarak anlaşılmalıdır.
Aşağıda algoritma çözümlemesinde sıkça karşılaşılan işlev derecelerini görebilirsiniz. Tüm bunlar n sonsuza giderken durumunda belirtilmiştir. Daha yavaş büyüyen işlevler önce listelenmiştir. c keyfi bir sabit değerdir.
gösterim | isim |
---|---|
sabit | |
tekrarlı logaritmik | |
logaritmik | |
logaritmik çokterimli | |
alt doğrusal | |
doğrusal | |
doğrusal logaritmik (linearitmik),
sözde doğrusal veya üst doğrusal | |
karesel | |
, | çokterimli, bazen "cebirsel" de denir |
üssel, bazen "geometrik" de denir | |
faktöriyel, bazen "kombinatoryel" de denir |
Pek sık rastlanmasa da, Büyük O gösterimi ile kullanılan çok daha hızlı büyüyen işlevler mevcuttur, mesela A(n,n) olarak temsil edilen Ackermann işlevinin tek değerli hâli. Bunun tam tersi çok yavaş büyüyen işlevler da vardır, ör. Ackermann işlevinin ters işlevi olan ve genellikle α(n) ile gösterilen işlev. Her ne kadar bu işlevler sınırsız olsa da pratik amaçlar için sabit çarpanlar olarak kabul edilirler.
Eğer bir f(n) işlevi diğer işlevlerin sonlu toplamı olarak yazılabiliyorsa o zaman bunların içinden en hızlı büyüyeni f(n) işlevinin derecesini belirler. Örneğin
Özel olarak eğer bir işlev n terimine bağlı birçokterimli tarafından üstten sınırlandırılabiliyorsa o zaman n değeri sonsuza gittikçe çokterimlinin düşük dereceli terimleri ihmal edilebilir.
O(nc) ve O(cn) çok farklıdır. İkincisi çok çok daha hızlı büyür ve c sabitinin değeri, bu değer 1 sayısından büyük olduğu sürece, bu durumu değiştirmez. n'nin herhangi bir kuvvetinden daha hızlı büyüyen bir işleve yüksek çokterimli (superpolynomial) denir. cn biçimindeki herhangi bir üssel işlevden daha yavaş büyüyen işleve ise altüssel denir. Bir algoritmanın zaman karmaşıklığı hem yüksek çokterimli hem de altüssel olabilir, bu tür algoritmalara örnek olarak bilinen en hızlı çarpanlara ayırma algoritmaları verilebilir.
O(log n) tam olarak O(log(nc)) ile aynıdır. Logaritmalar arasındaki fark sadece sabit değerden kaynaklanan farktır (çünkü log(nc)=c log n) ve bundan ötürü büyük O gösteriminde ihmal edilir. Benzer şekilde farklı tabanlara göre yazılmış logaritmalar da denk kabul edilir.
Diğer faydalı özellikler aşağıda belirtilmiştir.
Büyük O işlevleri kıyaslamak için en sık kullanılan asimptotik gösterimdir ancak genellikle Θ yerine geçen resmi olmayan bir gösterim şeklidir (Theta, bk. aşağısı). Burada konuyla ilgili bazı gösterimleri "büyük O" cinsinden tanımlayacağız:
Gösterim | Tanım | Matematiksel tanım |
---|---|---|
asimptotik üst sınır | ||
asimptotik olarak ihmal edilebilir | ||
asimptotik alt sınır | ||
asimptotik baskın | ||
asimptotik keskin sınır | and |
f(n) = o(g(n)) ilişkisi "f(n) g(n)nin küçük o'sudur" olarak okunur. Sezgisel olarak bunun anlamı şu demektir: g(n), f(n) işlevinden çok daha hızlı büyür. Biçimsel olarak söylemek gerekirse bu ifadenin anlamı şudur:
f(n)/g(n) ifadesinin limiti sıfırdır.
Büyük O gösterimi bir yana, Θ ve Ω sembolleri ile yapılan gösterim de bilgisayar bilimlerinde çok sık kullanılır. "Küçük o" daha ziyade matematikte kullanılır ve bilgisayar bilimlerinde kullanımı daha nadirdir. Küçük ω nadiren kullanılır.
Genelgeçer kullanımda O Θ kullanılması gereken yerlerde kullanılır, söz gelimi keskin bir sınır kastetildiğinde. Örneğin birisi "Yığın sıralaması ortalama durumda O(n log n)dir" diyebilir oysa asıl kastedilen "Yığın sıralaması ortalama durumda Θ(n log n)dir". Her iki ifade de doğru olmakla birlikte ikincisi daha güçlü bir iddiadır.
Bilgisayar bilimlerinde kullanılan bir başka sembol ise Õdir (Yumuşak-O olarak okunur). f(n) = Õ(g(n)) şeklindeki gösterim f(n) = O(g(n) logkg(n)) (bazı k değerleri için) için kısa yoldur. Temelde logaritmik çarpanları ihmal eden büyük O gösteriminden başka bir şey değildir. Bu gösterim daha çok algoritma başarımında "küçük kusurlar"ı belirlemeye yönelik başarım kestirimlerinde kullanılır (zira logkn, herhangi bir k sabiti için, daima o(n)'dir).
Aşağıdaki özellikleri bilmek faydalı olabilir:
Büyük O (ve küçük o ve Ω...) birden çok değişken için de kullanılabilir. Örneğin,
ifadesine göre öyle C ve N sabitleri vardır ki
Çift anlamlılığı engellemek için hangi değişkenin esas kabul edildiği daima belirtilmelidir çünkü
ifadesi,
ifadesinden çok farklıdır.