Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir?

Kutup (karmaşık analiz)

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Karmaşık analizde kutup, ya da düzgün bir söylenişle meromorf bir fonksiyonun kutbu, 1/zⁿ 'nin z = 0 noktasındaki tekilliği gibi davranan matematiksel bir tekilliktir. Bu özellikle şu anlama gelir: Bir f(z) fonksiyonun z = a noktasındaki kutbu, z noktası a noktasına yaklaştıkça f(z)'yi sonsuza düzgün bir şekilde yaklaştıran noktadır.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

U, karmaşık düzlem C 'nin açık bir altkümesi olsun. a noktası U 'nun bir öğesi olsun ve f : U - {a} → C tanım bölgesinde holomorfik bir fonksiyon olsun. U - {a} 'daki her z noktası için

f(z)={\frac {g(z)}{(z-a)^{n}}}

ifadesinin sağlandığı g : U → C fonksiyonu ve negatif olmayan bir n tam sayısı varsa, o zaman a 'ya f 'nin bir kutup noktası adı verilir. Yukarıdaki şartı sağlayan en küçük n sayısına ise kutbun mertebesi denilir. Mertebesi 1 olan bir kutba basit kutup denirken, mertebesi 0 olan bir kutba ise kaldırılabilir tekillik adı verilir.

Yukarıdaki çeşitli denk tariflerden ise şunlar çıkartılabilir:

Eğer n, a noktasındaki kutbun mertebesiyse, o zaman muhakkak yukarıdaki ifadede yer alan g fonksiyonu için g(a) ≠ 0 'dır. Böylece, a noktasının etrafındaki açık bir komşulukta holomorfik olan ve a 'da n inci mertebeden sıfır olan bir h fonksiyonu için

f(z)={\frac {1}{h(z)}}

diyebiliriz. Yani, literatür dışında bir dille söylenirse, kutuplar holomorfik fonksiyonların sıfırlarının terslerinde (kesir olarak) olur.

Ayrıca, g 'nin holomorfik olması yoluyla, f de

f(z)={\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}+\cdots +{\frac {a_{-1}}{(z-a)}}+\sum _{k\geq 0}a_{k}(z-a)^{k}

şeklinde ifade edilebilir. Bu sonlu ana kısmı olan bir Laurent serisidir. U üzerindeki ∑_{k ≥ 0}a_k (z - a)^k holomorfik fonksiyonuna f 'nin düzenli kısmı denir. Böylece, a noktasının f 'nin n mertebeli bir kutup noktası olması ancak ve ancak f 'nin a noktası etrafındaki Laurent serisi açılımındaki derecesi -n 'den küçük olan terimler yoksa ve -n dereceli terim sıfırdan farklıysa mümkündür.

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer f 'nin birinci türevinin a noktasında basit bir kutbu varsa, o zaman a 'ya f 'nin dallanma noktası adı verilir. (Tersi durum doğru olmak zorunda değildir).

Kutup veya dallanma noktası olmayan kaldırılamaz bir tekilliğe esaslı tekillik adı verilir.

Bazı izole edilmiş noktalar dışında holomorfik olan ve tekillikleri sadece kutuplar olan karmaşık bir fonksiyona meromorf fonksiyon adı verilir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

MathWorld'deki ilgili bilgi9 Haziran 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Sıfırlar ve Kutuplar Modülü, John H. Mathews tarafından

"https://tr.wikipedia.org/ansiklopedi/Kutup_(karmaşık_analiz)&oldid=31471592" sayfasından alınmıştır

Kategori:

Gizli kategori:

Webarşiv şablonu wayback bağlantıları

Kutup (karmaşık analiz) nedir?Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?Kutup (karmaşık analiz) ne demektir?

Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Nedir? :Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? ile ilgili Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Ne Demektir? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Açıklaması Nedir? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Cevabı Nedir? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Kelimesinin Anlamı? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? konusu Nedir Ne, yaşantımızda sık kullanılan kelimelerden birisi olarak karşımıza çıkar. Hem sosyal medyada hem de gündelik yaşantıda kullanılan ne kelimesi, uzun yıllardan beri dilimizdedir. Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Türk Dil Kurumu na (TDK) göre farklı anlamları olan ne kelimesi, Türkçe de tek başına ya da çeşitli cümleler eşliğinde kullanılabilir. Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Ne kelimesi ne demek, TDK ya göre anlamı nedir sorularının cevabını arayanlar için bildiris.com doğru adres! Peki, ne kelimesi ne demek, TDK ye göre anlamı nedir? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Ne kelimesinin kökeni ne, ne kelimesinin kaç anlamı var? Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? İşte TDK bilgileri ile merak edilenler
Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Açıklaması? :Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Açıklama Bir Terim Kavram Ya Da Başka Dilsel Olgunun Daha İyi Anlaşılması İçin Yapılan Ek Bilgidir.Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Söz Konusu Bilgi Açıklanacak Sözcükten Daha Uzun Olur Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Açıklama İle İlgili Durumun Kanıtı Şu Şekilde Doğrulanabilir Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Bir Sözlükteki Tanım İlgili Sözcük Yerine Kullanılabilirse, Bu Bir Açıklamadır. Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Yani Aynı Bağlam İçinde Hem Sözcük Hem De Tanım Kullanılırsa Ve Anlamsal Açıdan Bir Sorun Oluşturmuyorsa Bu Bir Açıklamadır.
Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Gerçek mi? :Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? ile ilgili Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Gerçek anlam Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? sözcüklerin birincil anlamı ile (varsa) bu anlamla doğrudan ilişkili olan anlamlarıdır. Gerçek anlam, temel anlam ile yan anlamların bileşkesidir. Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Bir sözcüğün mecaz olmayan tüm anlamlarını kapsar.
Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Hakkında? :Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? ile ilgili Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? burada bulabilirsiniz. Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Detaylar için sitemizi geziniz Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? Bu sayfada Hakkında nedir Hakkında ne demek Hakkında ile ilgili sözler cümleler bulmaca kısaca Hakkında anlamı tanımı açılımı Hakkında hakkında bilgiler Kutup (karmaşık analiz) nedir?, Kutup (karmaşık analiz) anlamı nedir?, Kutup (karmaşık analiz) ne demektir? resimleri Hakkında sözleri yazıları kelimesinin sözlük anlamı nedir almanca ingilizce türkçe çevirisini bulabilirsiniz