Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique Augustin-Louis Cauchy tarafından 1821'de yayınlanan sonsuz küçükler hesabında ufuk açıcı bir ders kitabıdır. Bu makale, kitabın içeriğini açıklarken Bradley ve Sandifer'in çevirisini takip etmektedir.

Giriş[değiştir | kaynağı değiştir]

Giriş'in 1. sayfasında Cauchy şöyle yazıyor:

Çevirmenler bir dipnotta şu yorumu yapıyor:

Cauchy şöyle devam ediyor:

Ön hazırlıklar[değiştir | kaynağı değiştir]

Sayfa 6'da, Cauchy önce değişken nicelikleri tartışır ve sonra limit kavramını aşağıdaki terimlerle ortaya koyar:

Sayfa 7'de, Cauchy bir sonsuz küçüğü aşağıdaki şekilde tanımlamaktadır:

Cauchy şunları ekliyor:

Sayfa 10'da, Bradley ve Sandifer, versed kosinüs ile coversed sinüsü karıştırıyorlar. Cauchy başlangıçta sinüs versus (versine)'yi siv(θ) = 1 − cos(θ) olarak ve kosinüs versus (şimdi coversine^[2] olarak da bilinen) cosiv(θ) = 1 − sin(θ) olarak tanımladı. Bununla birlikte, çeviride, kosinüs versus (ve cosiv), versed sinüsten ziyade yanlış olarak versed kosinüs (şimdi vercosine^[3] olarak da bilinir) ile ilişkilendirildi.

lim

gösterimi sayfa 12'de tanıtılıyor. Çevirmenler bir dipnotta şunu gözlemlerler: "Lim" notasyonu, limit için ilk olarak Simon Antoine Jean L'Huilier (1750-1840) tarafından [L'Huilier 1787, s. 31]'de kullanıldı. Cauchy bunu [Cauchy 1821, s. 13]'te “lim” olarak yazdı. Dönem [Cauchy 1897, s. 26] ile ortadan kaybolmuştu."

Bölüm 2[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu bölümün uzun başlığı "Sonsuz küçük ve sonsuz büyük nicelikler ve fonksiyonların sürekliliği üzerine. Çeşitli özel durumlarda fonksiyonların tekil değerleri." Sayfa 21'de, Cauchy şöyle yazıyor:

Aynı sayfada, böyle bir değişkenin Cauchy'de bulunabilecek tek açık örneğini buluyoruz:

${\displaystyle {\frac {1}{4}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{6}},{\frac {1}{5}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{7}},\ldots }$

Sayfa 22'de Cauchy, sonsuz küçüklerin büyüklük dereceleri tartışmasını şu şekilde başlatır: ${\displaystyle \alpha }$ sonsuz küçük bir miktar, yani sayısal değeri sonsuza kadar azalan bir değişken olsun. ${\displaystyle \alpha }$'nın çeşitli tam sayı kuvvetleri olduğunda, yani

${\displaystyle \alpha ,\alpha ^{2},\alpha ^{3},\ldots }$

Aynı hesaplamaya girildiğinde, bu çeşitli kuvvetler sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü derece vb.'den sonsuz küçük olarak adlandırılır. Cauchy, "n dereceli sonsuz küçük miktarların genel biçiminin şöyle olacağını belirtir (burada n bir tam sayıyı temsil eder):

${\displaystyle k\alpha ^{n}\quad {}}$ ya da en azından ${\displaystyle {}\quad k\alpha ^{n}(1\pm \varepsilon )}$ .

Sayfa 23-25'te Cauchy, çeşitli derecelerdeki sonsuz küçüklerin özellikleri üzerine sekiz teorem sunar.

Kısım 2.2[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu kısmın adı "Fonksiyonların Sürekliliği"dir. Cauchy aşağıdaki şekilde yazıyor:

“	"Eğer bu limitler arasında bulunan bir x değeri ile başlayarak, x değişkenine sonsuz küçük bir ${\displaystyle \alpha }$ artışı eklersek, fonksiyonun kendisi fark kadar artırılır. ${\displaystyle f(x+\alpha )-f(x)}$ "	„

ve belirtir ki;

“	"Bu limitler arasındaki her x değeri için, ${\displaystyle f(x+\alpha )-f(x)}$ farkının sayısal değeri ${\displaystyle \alpha }$ sayısal değeriyle süresiz olarak azalırsa, f(x) fonksiyonu belirlenen limitler arasında x’in sürekli bir fonksiyonudur."	„

Cauchy, aşağıdaki terimlerle italik bir süreklilik tanımı sağlamaya devam ediyor:

Sayfa 32'de Cauchy, ara değer teoremini belirtir.

Toplam teoremi[değiştir | kaynağı değiştir]

Kısım 6.1'deki Teorem I'de (Bradley ve Sandifer tarafından yapılan çeviride sayfa 90), Cauchy toplam teoremini aşağıdaki terimlerle sunar.

Burada seri (1) Sayfa 86'da görünür: (1) ${\displaystyle u_{0},u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n},u_{n+1},\ldots }$^{[not 2][1]}

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar

1. ^ "Cours d'Analysis"te, Cauchy sayıları, "nicelikler" ve "işaretli olanlar" olarak adlandırarak ayırt eder. Dolayısıyla bu bağlamdaki "sayısal değer", modern dilde "gerçek bir sayının mutlak değeri"dir.
2. ^ Buradaki "dizi", modern kullanımda olduğu gibi "dizilerin toplamı" anlamına gelir, ancak "Cours d'Analysis"te Cauchy, yakınsak serilerin toplamını temsil etmek için dizinin her terimini + ile bağlamak için gösterimi kullandı. Günümüzde seriler, her terimi virgülle ayırarak basitçe ifade edilir.

Dipnotlar

Bibliyografya[değiştir | kaynağı değiştir]

• Cauchy, Augustin-Louis (1821). "Analyse Algébrique". Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique. 1. L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. Erişim tarihi: 7 Kasım 2015.  ("Free version". archive.org. )
• Bradley, Robert E.; Sandifer, C. Edward (14 Ocak 2010) [2009]. Buchwald, J.Z. (Ed.). Cauchy's Cours d'analyse: An Annotated Translation. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Cauchy, Augustin-Louis. Springer Science+Business Media, LLC. ss. 10, 285. doi:10.1007/978-1-4419-0549-9. ISBN 978-1-4419-0548-2. LCCN 2009932254. 1441905499, 978-1-4419-0549-9. 24 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Kasım 2015. 
• Grabiner, Judith V. (1981). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-387-90527-8.