İkinin kuvveti

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken $2 n$ şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

Sadece tam sayılar içinde düşünülecek olursa, n ancak pozitif bir değer alabilir.^[1] Bu durumda sonuç 1, 2 ya da 2'nin belirli kere kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayı olmalıdır.^[2]

İki ikili sayı sisteminin de tabanını oluşturduğundan, ikinin kuvvetlerine bilgisayar biliminde sık rastlanılır. Bu sistemde ikinin bir kuvveti her zaman onluk sayı sistemindeki onun kuvvetleri gibi 100…000 ya da 0.00…001 benzeri bir şekilde yazılmalıdır.

İfade edilişi[değiştir | kaynağı değiştir]

Sözlü ya da yazılı olarak genellikle "2 üzeri n" ya da "2'nin n'inci kuvveti" şeklinde ifade edilen ikinin kuvvetleri, matematiksel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir:

2ⁿ

1 << n

2 ^ n

2 ** n

2 [3] n

2 ↑ n

A(n - 3, 3) + 3

H_{3}(2,n)

2\to n

2\to n\to 1

Mersenne sayısı[değiştir | kaynağı değiştir]

Mersenne sayısı, ikinin kuvvetinin bir eksiğine eşit asal sayıdır. Örneğin 31 bir Mersenne sayısıdır, zira 32'den (2⁵) bir çıkarılınca 31 kalır. Benzer şekilde, (257 gibi) ikinin pozitif bir kuvvetinin bir fazlası olan asal sayılara ise, Fermat sayıları denir.

İkinin ilk 96 kuvveti[değiştir | kaynağı değiştir]

(OEIS'de A000079 dizisi)

2⁰	=	1	2¹⁶	=	65,536	2³²	=	4,294,967,296	2⁴⁸	=	281,474,976,710,656	2⁶⁴	=	18,446,744,073,709,551,616	2⁸⁰	=	1,208,925,819,614,629,174,706,176
2¹	=	2	2¹⁷	=	131,072	2³³	=	8,589,934,592	2⁴⁹	=	562,949,953,421,312	2⁶⁵	=	36,893,488,147,419,103,232	2⁸¹	=	2,417,851,639,229,258,349,412,352
2²	=	4	2¹⁸	=	262,144	2³⁴	=	17,179,869,184	2⁵⁰	=	1,125,899,906,842,624	2⁶⁶	=	73,786,976,294,838,206,464	2⁸²	=	4,835,703,278,458,516,698,824,704
2³	=	8	2¹⁹	=	524,288	2³⁵	=	34,359,738,368	2⁵¹	=	2,251,799,813,685,248	2⁶⁷	=	147,573,952,589,676,412,928	2⁸³	=	9,671,406,556,917,033,397,649,408
2⁴	=	16	2²⁰	=	1,048,576	2³⁶	=	68,719,476,736	2⁵²	=	4,503,599,627,370,496	2⁶⁸	=	295,147,905,179,352,825,856	2⁸⁴	=	19,342,813,113,834,066,795,298,816
2⁵	=	32	2²¹	=	2,097,152	2³⁷	=	137,438,953,472	2⁵³	=	9,007,199,254,740,992	2⁶⁹	=	590,295,810,358,705,651,712	2⁸⁵	=	38,685,626,227,668,133,590,597,632
2⁶	=	64	2²²	=	4,194,304	2³⁸	=	274,877,906,944	2⁵⁴	=	18,014,398,509,481,984	2⁷⁰	=	1,180,591,620,717,411,303,424	2⁸⁶	=	77,371,252,455,336,267,181,195,264
2⁷	=	128	2²³	=	8,388,608	2³⁹	=	549,755,813,888	2⁵⁵	=	36,028,797,018,963,968	2⁷¹	=	2,361,183,241,434,822,606,848	2⁸⁷	=	154,742,504,910,672,534,362,390,528
2⁸	=	256	2²⁴	=	16,777,216	2⁴⁰	=	1,099,511,627,776	2⁵⁶	=	72,057,594,037,927,936	2⁷²	=	4,722,366,482,869,645,213,696	2⁸⁸	=	309,485,009,821,345,068,724,781,056
2⁹	=	512	2²⁵	=	33,554,432	2⁴¹	=	2,199,023,255,552	2⁵⁷	=	144,115,188,075,855,872	2⁷³	=	9,444,732,965,739,290,427,392	2⁸⁹	=	618,970,019,642,690,137,449,562,112
2¹⁰	=	1,024	2²⁶	=	67,108,864	2⁴²	=	4,398,046,511,104	2⁵⁸	=	288,230,376,151,711,744	2⁷⁴	=	18,889,465,931,478,580,854,784	2⁹⁰	=	1,237,940,039,285,380,274,899,124,224
2¹¹	=	2,048	2²⁷	=	134,217,728	2⁴³	=	8,796,093,022,208	2⁵⁹	=	576,460,752,303,423,488	2⁷⁵	=	37,778,931,862,957,161,709,568	2⁹¹	=	2,475,880,078,570,760,549,798,248,448
2¹²	=	4,096	2²⁸	=	268,435,456	2⁴⁴	=	17,592,186,044,416	2⁶⁰	=	1,152,921,504,606,846,976	2⁷⁶	=	75,557,863,725,914,323,419,136	2⁹²	=	4,951,760,157,141,521,099,596,496,896
2¹³	=	8,192	2²⁹	=	536,870,912	2⁴⁵	=	35,184,372,088,832	2⁶¹	=	2,305,843,009,213,693,952	2⁷⁷	=	151,115,727,451,828,646,838,272	2⁹³	=	9,903,520,314,283,042,199,192,993,792
2¹⁴	=	16,384	2³⁰	=	1,073,741,824	2⁴⁶	=	70,368,744,177,664	2⁶²	=	4,611,686,018,427,387,904	2⁷⁸	=	302,231,454,903,657,293,676,544	2⁹⁴	=	19,807,040,628,566,084,398,385,987,584
2¹⁵	=	32,768	2³¹	=	2,147,483,648	2⁴⁷	=	140,737,488,355,328	2⁶³	=	9,223,372,036,854,775,808	2⁷⁹	=	604,462,909,807,314,587,353,088	2⁹⁵	=	39,614,081,257,132,168,796,771,975,168

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

^ Lipschutz, Seymour (1982). Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics. New York: McGraw-Hill. s. 3. ISBN 0-07-037990-4.
^ Sewell, Michael J. (1997). Mathematics Masterclasses. Oxford: Oxford University Press. s. 78. ISBN 0-19-851494-8.

[1] Lipschutz, Seymour (1982). Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics. New York: McGraw-Hill. s. 3. ISBN 0-07-037990-4.

[2] Sewell, Michael J. (1997). Mathematics Masterclasses. Oxford: Oxford University Press. s. 78. ISBN 0-19-851494-8.

[1]

[2]

İkinin kuvveti nedir?, İkinin kuvveti anlamı nedir?, İkinin kuvveti ne demektir?