Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir?

Zamanda sonlu farklar yöntemi Nedir?

Zamanda sonlu farklar yöntemi Nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi Nerededir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi Hakkında Bilgi?, Zamanda sonlu farklar yöntemi Analizi? Zamanda sonlu farklar yöntemi ilgili Zamanda sonlu farklar yöntemi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz.  Zamanda sonlu farklar yöntemi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Anlama Gelir Zamanda sonlu farklar yöntemi Anlamı Zamanda sonlu farklar yöntemi Nedir Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Anlam Taşır Zamanda sonlu farklar yöntemi Neye İşarettir Zamanda sonlu farklar yöntemi Tabiri Zamanda sonlu farklar yöntemi Yorumu 

Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesi

Lütfen Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Zamanda sonlu farklar yöntemi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demek? ,Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demektir? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demektir? Zamanda sonlu farklar yöntemi Analizi? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Anlamı Nedir?,Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demektir? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Açıklaması Nedir? ,Zamanda sonlu farklar yöntemi Cevabı Nedir?,Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı?,Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?

Zamanda sonlu farklar yöntemi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız

Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?

Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı

Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:

Söylemek, söz söylemek -  Ad vermek -  Bir dilde karşılığı olmak -  Herhangi bir ses çıkarmak -  Herhangi bir kanıya, yargıya varmak -  Düşünmek - Oranlamak  - Ummak, - Erişmek -  Bir işe kalkışmak, yeltenmek -  Saymak, kabul etmek -  bir şey anlamına gelmek -  öyle mi,  - yani, anlaşılan -  inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü

Zamanda sonlu farklar yöntemi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır

Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı

Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. -  Muşmulaya döngel de derler.

Kamer `ay` demektir. -  Küt dedi, düştü. -  Bu işe herkes ne der? -  Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. -  Bundan sonra gelir mi dersin? -  Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. -  Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Zamanda sonlu farklar yöntemi - Demek gideceksin.

Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler

- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek

 - dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin  - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok

Zamanda sonlu farklar yöntemi

Zamanda sonlu farklar yöntemi Nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne demek? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi

Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demek? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demektir? ,Zamanda sonlu farklar yöntemi Analizi? Zamanda sonlu farklar yöntemi Anlamı Nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi Ne Demektir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi Açıklaması Nedir? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Cevabı Nedir? , Zamanda sonlu farklar yöntemi Kelimesinin Anlamı?





Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir?

Zamanda sonlu farklar yöntemi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Bir ışık saçılması probleminin FDTD ile modellenmesi. Sol ve sağdaki resimler 500 nm dalga boyundaki bir ışık hüzmesinin 5 µm çapındaki birer fotoreseptör hücreden saçılmasını göstermektedir. Ortadaki referans resmi ise aynı boyuttaki bir yarıktan ışığın kırınımını temsil eder.[1]

Zamanda sonlu farklar yöntemi, kısaca FDTD (İngilizce: Finite-difference time-domain) ya da Yee yöntemi, hesaplamalı elektromanyetizmada kullanılan bir sonlu farklar tekniğidir. Zaman düzleminde çalışan bir yöntem olduğundan ötürü, elektromanyetik spektrumun mikrodalga veya görünür ışık gibi farklı bölgelerinde anten veya fotonik aygıt tasarımı gibi çeşitli problemlerin çözümünde kullanılır. Aynı zamanda bu özellik, simülasyonu yapılan sistemin geniş bir frekans yelpazesine tepkisinin gözlenebilmesini sağlamaktadır. Matris tersinmesi gerektirmeyen bu FDTD, en yaygın elektromanyetik simülasyon yöntemlerinden biri olarak kabul edilir.

FDTD yönteminin temeli, elektromanyetik teorinin temelini oluşturan Maxwell denklemleri'nin zamanda ve uzayda ayrıklaştırılmasına dayalıdır. Denklemlerdeki zamana ve uzaya bağlı kısmi türevlerinin sonlu farklar cinsinden yazılması ile yaklaşık bir çözüm elde edilebilir. Simülasyon yapılacak alan kare şeklindeki kafeslere bölünür ve elektrik ile manyetik alan değişkenleri bu kafesin kenarlarına yerleştirilir. Ayrıklaştırılmış denklemler kullanılarak her bir kafesteki değişkenler sırası ile uzaya ve zamana bağlı olarak ile güncellenir. Bu şekilde spesifik bir malzeme ya da aygıtta elektromanyetik dalgaların zamana ve uzaya göre değişimi yaklaşık olarak hesaplanabilmektedir. FDTD, problemlere özgün farklı sınır koşullarına uyarlanabilmektedir ve bu şekilde, açık radyasyon problemleri ve periyodik sistemler çözülebilir.

Zamanda sonlu farklar yöntemi, 1966 yılında Kane S. Yee tarafından keşfedilmiştir ve bundan ötürü Yee yöntemi olarak da adlandırılır. Yönteme FDTD ismi, Northwestern Üniversitesi'nde görevli Allen Taflove tarafından 1980 yılında verilmiştir. FDTD, bilgisayarların işlemci gücünün artması ile 1980'li ve 1990'lı yıllarda savunma sanayisinde ve akademide sıklıkla kullanılmaya başlanmıştır. Yöntemi kullanan çok sayıda simülasyon ve CAD yazılımı bulunur.

Yöntem[değiştir | kaynağı değiştir]

Yee algoritması[değiştir | kaynağı değiştir]

FDTD yöntemindeki ayrıklaştırma şemaları: a) İki boyutlu uzayda TE polarizasyonu için dalga şeması; b) İki boyutlu uzayda TM polarizasyonu için dalga şeması; c) Üç boyutlu uzayda Yee kafesi

FDTD algoritmasında zamana bağlı Maxwell denklemleri merkezî sonlu fark yaklaşımı ile zaman ve uzayda ayrıklaştırılır. Daha sonra ayrıklaştırılan uzayda zamana bağlı olarak sırayla elektrik ve manyetik alan vektörleri iterasyon ile çözülür. FDTD'yi diğer sonlu farklarından ayıran ana özellik, bu yöntemdeki uzay ayrıklaştırmasında "Yee kafesi" ya da "Yee ızgarası" adı verilen spesifik bir şemanın kullanılmasıdır. Bu şemaya göre Kartezyen koordinat sisteminde üç boyutlu uzay, kutu şeklinde kafeslere bölünür. Kenarlarına elektrik alanı vektörleri, yüzey normallerine ise manyetik alan vektörlerinin yerleştirildiği kafesler, yarı boyları kadar uzayda hareket ettirilir. Her harekette rotasyonel operatör kullanılan Maxwell denklemleri çözülür. Simülasyon alanını oluşturan her noktalardaki elektrik alanları her bir koordinat ekseninde kendinden önceki ve sonraki manyetik alan vektörleri ile adım adım güncellenir ve aynısı, her zaman adımı için sırasıyla elektrik ve manyetik alanlar için yapılır. Her zaman iterasyonunda uzaydaki yeni elektrik alan değerleri için Maxwell-Faraday denklemi, yeni manyetik alanlar için ise Maxwell-Ampère denklemi kullanılır.[2] Bu algoritma, simülasyon alanında simetrinin olduğu durumlarda simülasyonu hızlandırmak için bir ve iki boyutlu uzaya da uygulanabilmektedir.[3]

Kıvrımlı yüzeylerin ve geometrilerin kafeslerle ayrıklaştırılması her türlü nümerik hatalara yol açacağından uzaydaki bilinmeyen sayısını artırmak gerekebilir. Bu durum problemin karmaşıklığını artırabildiğinden, FDTD'nin bu durumlarda performansının artırılabilmesi için uyumlu ayrıklaştırma algoritmaları geliştirilmiştir.[4] Yee algoritması, küp şeklinde olmayan[5] ve silindirik koordinat sistemlerindeki kafeslere de uyarlanabilmektedir. Silindirik koordinat sistemindeki yöntem, BOR/FDTD olarak adlandırılır.[6] Yee algoritması aynı zamanda paralelize edilebilmektedir[7] ve algoritmaya devre modellemesinin uygulanabilmesi mümkündür.[8][9]

Nümerik stabilite ve dağılma[değiştir | kaynağı değiştir]

Tek boyutlu basit bir FDTD simülasyonunda nümerik dağılma. Bu simülasyondaki elektrik alan darbesi bir boşluk ortamında ilerlemesine rağmen hareket ettikçe bozunur.

FDTD simülasyonunun stabil olması ve sonsuz değerler sapmaması için bazı stabilite koşullarına uyması gerekir. Bunlardan biri ayrık noktalarda ilerleyen bir dalganın simülasyonunda kullanılan zaman adımı süresinin dalganın bir yandaki noktaya ilerleme süresinden daha kısa olması gerektiğini belirten Courant-Friedrichs-Lewy koşuludur. Üç boyutlu bir küp şeması için bu koşul şu şekilde ifade edilebilir:[10]

Burada ışık hızı, birim zaman adımı süresi ve de birim uzay adımı uzunluğudur. Yee'nin orijinal makalesinde stabilite koşulu hatalı verilmiş ve Allen Taflove ile Morris Brodwin'in 1975 yılındaki makalesinde düzeltilmiştir.[11] Von Neumann stabilite analizi diğer sonlu farklar metotlarında olduğu gibi FDTD için de geçerlidir.[12] 1990'lı yıllardan itibaren koşulsuz stabil olan FDTD yöntemleri de geliştirilmiştir.[13][14][15]

FDTD algoritması, farklı dalga boyları için, nümerik dağılma adı verilen yapay dağılma ve faz hatalarına yol açabilir. Bu durum, dalganın vakuma çok yakın özelliklere sahip ama tam da vakum olmayan bir ortamda ilerlemesine benzetilebilir. Nümerik dağılmada vakumda ilerleyen bir dalga darbesini oluşturan frekans elemanları hareket sırasında hiçbir fiziksel faktör olmamasına rağmen bozunma veya dağılma yaşayabilir.[16] FDTD modellemesinde nümerik dağılmanın ve hata limitlerinin göz önünde bulundurulması gerekir; bu durumu telafi etmek için farklı metot ve algoritmalar mevcuttur.[17] Nümerik dağılmayı azaltmakta kullanılan başlıca metotlardan biri zamanda yarı spektral yöntemdir (PSTD); bu yöntemde uzaydaki türevler ayrık Fourier dönüşümü yardımı ile alınır.[18][19] Elektrik ve manyetik alanların Laguerre polinomları cinsinden açılımı ile de koşulsuz stabilite elde edilebilir.[20] FDTD'nin zaman bazlı bir algoritma olmasından dolayı da malzemelerin farklı frekans tepkilerini modellemek için konvolüsyon temelli algoritmaların kullanılması gerekebilir; bağıl geçirgenliğin zaman bazlı tepkisi için malzemeye bağlı olarak Lorentz ve Debye modelleri kullanılır.[21][22] Doğrusal olmayan malzemeler ve kazanç ortamları için benzer modellemeler de mevcuttur.[23]

Sınır ve kaynak koşulları[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir saçılma problemi için FDTD şeması. Çizgili sınır alanları mükemmel eşlenmiş katmanları (PML) belirtmektedir. Problemde "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonu (TFSF) uygulanmaktadır; objeden saçılan alanlar A noktasından verilen düzlem dalga kaynağının B noktasındaki toplam alandan çıkarılması ile elde edilir.

Maxwell denklemlerinin sınırsız ve açık uzayda çözümü ilgili sınır koşullarının belirlenmesini gerektirir. FDTD iterasyonları her ne kadar teknik olarak açık uzayda sonsuza kadar devam ettirilebilir olsa da, hiçbir bilgisayarın sınırsız veriyi saklaması etkili ve mümkün olmamasından ötürü, çözümün arandığı alanı izole eden sınır koşulları belirlenmiştir. Bazı elektromanyetik analiz yöntemlerinde kullanılan mükemmel elektrik iletken (PEC) sınır koşulları birçok FDTD uygulamalarında fiziksel olarak anlamlı olmayan sonuçlar vermeyebilir. Bu nedenle yöntem için soğuran sınır koşulları veya yutucu sınır koşulları[24] geliştirilmiştir.[25]

Soğuran sınır koşullarında simülasyon sınırlarının dışına çıkan dalgaların geri yansıma yapmadan soğurulması hedeflenir. Bu sınır koşulları, simülasyon alanlarının kaplayan ve içinde hareket eden dalgaların yansımadan soğurulduğu bir katman olarak düşünülebilir. Yee kafesi için ilk stabil soğuran sınır koşulu modeli 1981'de G. Mur tarafından bulunmuştur.[26] Buna karşın ilk soğuran sınır koşullu modelleri farklı frekanslar için dağılmadan çalışsa da, soğuran yüzeylere dik gelmeyen düzlem dalgalarda yapay yansımalara yol açmaktaydı.[27] 1994'te J. Berenger tarafından icat edilen mükemmel eşlenmiş katman (PML) sınır koşulu yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemde katmana farklı açılardan gelen dalgalar yapay bileşenlerine ayrılır ve bu bileşenlerin yeni ortamda dalga empedansları eşlenir. Bu sırada dalga üstel bir operatör ile soğurulur.[28] Daha sonraki araştırmalarda PML'lerin etkinliği yapay anizotropi[29][30] ve esnek koordinat dönüşümleri ile geliştirilmiştir.[31][32] Aslında fiziksel olmayan PML yöntemi az da olsa yapay yansımalara[33] ve negatif indisli metamalzeme gibi ortamlarda stabilite sorunlarına yol açabilir.[34][35][36] Standart PML yöntemi aynı zamanda evanesan dalgaların etkili bir biçimde soğurulmasında sorun yaşayabilmekte,[37] PML'in performansı bu durumlarda konvolüsyonel metotlar ile iyileştirilebilmektedir.[38][39]

Fotonik kristal ve frekans seçici yüzey gibi periyodik yapıların FDTD simülasyonu için ise periyodik sınır koşulları kullanılabilir.[40][41] Bu sınır koşulları periyodik yapıyı oluşturan tek bir birimin simülasyonu ile tüm yapının tepkisinin ölçülmesini sağlar. Bu şekilde periyodik yapılar için büyük simülasyon problemlerinin hesaplanması basitleştirilebilir.[40] Fotonik kristallerde kullanılan sınır koşulları Bloch ile Floquet teorilerine göre modellenebilir.[42] Anten ve radar problemlerinde ise uzak alan bölgesindeki radyasyonun hesaplanması gerekebilir. Bu tarz problemlerde simülasyon bölgesi genişletilmeden antenin yakın alan bölgesindeki elektrik ve manyetik alanların işlenmesi ile bu veriler elde edilebilir. FDTD teorisinde bu işlem yakın alan-uzak alan dönüşümü olarak ifade edilir.[43]

FDTD simülasyonlarında probleme uygun bir elektromanyetik dalga kaynağının tanımlanması gerekmektedir. Bu kaynak simülasyon bölgesine tek bir noktada ya da birden fazla noktalarda tanımlı bir elektrik/manyetik alan veya elektrik/manyetik akım yoğunluğu değeri şeklinde entegre edilebilir. Biyoelektromanyetizma ve savunma sanayi gibi birçok alanda düzlem dalga kaynakları kullanılır. FDTD simülasyonlarındaki en yaygın düzlem dalga formülasyonlarından biri özellikle saçılma problemlerinde işleyiş gören "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonudur. Bu tip dalga kaynaklarında simülasyon bölgesi toplam alanların ve saçılan alanların bulunduğu iki bölgeye ayrılır; toplam alanların bulunduğu bölge saçılmaya yol açan objeyi kapsar ve diğer bölge bu bölge ile sınır koşullarının arasını doldurur. Toplam alanlar bölgesinin bir tarafından gönderilen dalganın öbür tarafından çıkarılması ile süperpozisyon prensibi kullanılarak objenin elektromanyetik alana tepkisi hesaplanabilir. Dalga kılavuzu gibi rezonant modlara sahip yapılar için ise bu modlarda salınım yapan kaynakların kullanılması gerekir.[44] Lazer simülasyonları için gereken Gauss ışını ve ultra kısa darbe kaynakları da "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonu ile modellenebilir.[45][46]

Avantajları ve dezavantajları[değiştir | kaynağı değiştir]

FDTD yönteminin avantajları arasında basitliği ve homojen olmayan malzemelerin kolaylıkla modellenebilmesi bulunur.[47] FDTD özellikle dalga boyunun aygıt ya da cisim geometrisi ile kıyaslanabilir boyutlarda olduğu problemlerde verimlidir.[48] Yöntemde matris tersinmesi gibi karmaşıklığı yüksek işlemlerin kullanılmasına ihtiyaç duyulmadığından FDTD, genellikle frekans temelli diğer yöntemlere göre çok büyük sayıda bilinmeyenli problemlerin çözümünde kullanılabilir.[47][49] Yöntemin zamana bağlı olması tek bir simülasyon ile sistemin geniş bir yelpazedeki frekans tepkisinin ölçülebilmesini mümkün kılar.[50] FDTD, aynı zamanda moment yönteminin (MoM) aksine modellenen yapının Green fonksiyonunun hesaplanmasını gerektirmez.[47]

Yöntemin dezavantajları arasında kübik kafes kullanımı ve malzeme dispersiyonu modellemeleri bulunur.[51][52] Yee algoritmasında kullanılan ortogonal kafesler eğimli ve kıvrımlı yapıların modellemesinde bazı ayrıklaştırma hatalarına yol açabilir. Ortogonal ve karesel olmayan kafes algoritmaları geliştirilmişse de, bunlar Yee algoritmasına göre basitliğini ve etkinliğini kaybeder. FDTD, aynı zamanda mükemmel ya da iyi iletken malzemelerin modellenmesinde MoM kadar etkili değildir.[50] Bunun başlıca nedeni FDTD'nin aksine MoM'da iletken yapıların sadece yüzeylerinin ayrıklaştırılmasıdır.[53] Simülasyon bölgesinin dalga boylarından çok daha büyük olması durumunda ise faz hataları oluşabilir.[52] Aynı zamanda standart FDTD'de, Courant-Friedrichs-Lewy koşulunun getirdiği birim zaman adım sınırı nedeniyle bazı düşük frekans biyoelektromanyetizma ve çok geniş ölçekli tümleşim (VLSI) problemleri çözülemez ve bu problemler için daha karmaşık koşulsuz stabil FDTD formülasyonları gerekir.[54]

Tarihçe ve uygulamaları[değiştir | kaynağı değiştir]

Plazmonik nanopartiküllerin ışıkla (düzlem dalga) etkileşiminin FDTD simülasyonu. Renk skalası elektrik alan genliğini göstermektedir. Bu modelleme, yöntemin fotonikteki kullanımlarına bir örnektir.

FDTD, elektromanyetik problemlerin çözümünde kullanılan en yaygın yöntemlerden birisi olarak kabul edilir.[15][55][56] Yöntem, süper bilgisayarların yaygınlaşması ve kişisel bilgisayarların işlem kapasitelerinin büyük ölçüde artması ile 1970'lerden itibaren popülerlik kazanmıştır. Basitliği, matris tersinmesi gerektirmemesi ve işlemsel verimliliği nedeniyle akademide ve endüstride sıklıkla tercih edilir.[55][49][57]

Kane S. Yee, Maxwell denklemleri için geliştirdiği kafes algoritması ile ilgili makaleyi 1966 yılında IEEE Transactions on Antennas and Propagation dergisinde yayımladı.[58] Bu makale ilk dönemlerinde mühendislik camiasından ilgi görmemişti.[59] İlk kez Taflove ve Brodwin tarafından 1975'te biyoelektromanyetik modellemelere uygulanan yöntem,[60] daha sonraki yıllarda elektromanyetik darbe[61] ile radar kesiti problemlerine uygulandı.[62] 1970'ler ve 1980'lerde savunma sanayisinde çalışan araştırmacılar, o dönemki frekans bazlı yöntemlerin sınırlamaları nedeniyle FDTD'ye yöneldi.[47] Taflove, 1980'deki dielektrik ve iletken malzemelerdeki sinüzoidal dalgaların Yee algoritması ile modellenmesi ile ilgili çalışmasında yönteme "zamanda sonlu farklar yöntemi" ("finite-difference time-domain") ismini verdi.[63] 1980'ler itibari ile dalga kılavuzu,[64] anten[65][66] ve mikroşerit[67] gibi elektronik aygıtların FDTD modelleri mühendislik literatüründe yayımlandı. Bu dönemlerde aynı zamanda insan vücudu gibi homojen olmayan malzemelerin elektromanyetik modellenmesine olan ilgi artması, FDTD'nin popülerliğine katkıda bulundu.[49] 1990'larda Berenger tarafından mükemmel eşlenmiş katmanların icat edilmesi ile yöntemin açık problemlere uygulanması kolaylaştı.[49] Bu dönemlerde anten ve optik problemlerinin FDTD çözümü ile ilgili mühendislik literatüründeki yayınlar artış gösterdi. 2000'lerde ise bu algoritmaları kullanan ticari yazılımlar yaygınlaştı.[15] FDTD'nin 2000'li ve 2010'lu yıllarda elektromanyetik modelleme literatürüne temel bir yöntem olarak yerleşmesi ile alandaki teorik araştırmalar daha karmaşık algoritmalara yöneldi.[68]

Anten ve mikrodalga mühendisliği dışında FDTD'nin kullanıldığı alanlar arasında optik, fotonik, nanoteknoloji, dijital elektronik, düşük frekanslı jeofizik, biyoelektromanyetizma ve tıbbi görüntüleme teknolojileri bulunur. Yöntemin zamana bağlı olması lazer ışımaları ve solitonlar gibi doğrusal olmayan süreçlerin doğal bir şekilde simülasyonunu mümkün kılar.[69] Katı hâl yapıları gibi karmaşık ve stokastik sistemlerin simülasyonunda ise sisteme kuantum mekaniği ve moleküler dinamik formülleri Yee algoritması ile entegre edilebilirken[70][71][72][73] benzer şekilde plazmalar ve elektriksel kırılım akışkanlar dinamiği ve benzeri prensipler kullanılarak modellenebilmiştir.[74][75]

FDTD yöntemini kullanan birçok ticari ve açık kaynak yazılım bulunur.[51][76] Akademi ve endüstride kullanılan bazı FDTD simülasyon yazılımlarına örnek olarak REMCON XFDTD,[51] Lumerical FDTD, RSoft Full Wave[77] ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nün açık kaynak yazılımı MEEP[78] verilebilir. Mikrodalga mühendisliğinde sıklıkla kullanılan CST Microwave Studio yazılımında ise FDTD ile ilişki olan sonlu integral tekniği (FIT) kullanılır.[79][80]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Özel
  1. ^ Solovei, Irina; Kreysing, Moritz; Lanctôt, Christian; Kösem, Süleyman; Peich, Leo; Cremer, Thomas; Guck, Jochen; Joffe1, Boris (2009). "Nuclear Architecture of Rod Photoreceptor Cells Adapts to Vision in Mammalian Evolution". Cell (İngilizce). 137 (2): 356-368. doi:10.1016/j.cell.2009.01.052. 
  2. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 58-79.
  3. ^ Taflove & Hagness 2005, s. 610.
  4. ^ Yu et al. 2006, s. 33.
  5. ^ Yu et al. 2006, ss. 11-13.
  6. ^ Yu et al. 2006, ss. 193-194.
  7. ^ Yu et al. 2006, s. 145.
  8. ^ Thomas, V. A.; Jones, M. E.; Piket-May, M.; Taflove, A.; Harrigan, E. (1994). "The use of SPICE lumped circuits as sub-grid models for FDTD analysis". IEEE Microwave and Guided Wave Letters (İngilizce). 4 (5): 141-143. doi:10.1109/75.289516. 
  9. ^ Piket-May, M.; Taflove, A.; Baron, J. (1994). "FD-TD modeling of digital signal propagation in 3-D circuits with passive and active loads". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques (İngilizce). 42 (8): 1514-1523. doi:10.1109/22.297814. 
  10. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 133-135.
  11. ^ Taflove, A.; Brodwin, M. E. (1975). "Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations" (PDF). IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques (İngilizce). 23 (8): 623-630. Bibcode:1975ITMTT..23..623T. doi:10.1109/TMTT.1975.1128640. 26 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 19 Haziran 2020. 
  12. ^ Pereda, A.; Vielva, L. A.; Vegas, A.; Prieto, A. (2001). "Analyzing the stability of the FDTD technique by combining the von Neumann method with the Routh-Hurwitz criterion". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques (İngilizce). 49 (2): 623-630. doi:10.1109/22.903100. 
  13. ^ Zhen, Fenghua; Chen, Zhizhang; Zhang, Jiazong (1999). Toward the development of a three-dimensional unconditionally stable finite-difference time-domain method. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 47. ss. 2003-2007. doi:10.1109/22.795075. 
  14. ^ Zhen, Fenghua; Chen, Zhizhang; Zhang, Jiazong (2000). Toward the development of a three-dimensional unconditionally stable finite-difference time-domain method. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 48. ss. 1550-1558. doi:10.1109/22.869007. 
  15. ^ a b c Teixeira, F. L. (2010). "A Summary Review on 25 Years of Progress and Future Challenges in FDTD and FETD Techniques". ACES Journal (İngilizce). 25 (1): 1-14. 
  16. ^ Taflove & Hagness 2005, s. 107.
  17. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 138-153.
  18. ^ Liu, Q. H. (1998). "The PSTD algorithm: A time‐domain method requiring only two cells per wavelength". Microwave and Optical Technology Letters (İngilizce). 15 (3): 158-165. doi:10.1002/(SICI)1098-2760(19970620)15:3<158::AID-MOP11>3.0.CO;2-3. 
  19. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 156-160.
  20. ^ Taflove, Oskooi & Johnson 2013, ss. 21-22.
  21. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 353-359.
  22. ^ Kelley, D.F.; Luebbers, R.J. (1996). "Piecewise linear recursive convolution for dispersive media using FDTD". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 44 (6): 792-797. doi:10.1109/8.509882. 
  23. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 353, 376-403.
  24. ^ Akleman, Funda (1998). Zamanda sonlu farklar yöntemi ve yutucu sınır koşulları (Yüksek lisans). İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. 
  25. ^ Taflove & Hagness 2005, s. 229.
  26. ^ Namiki, T. (1981). "A new FDTD algorithm based on alternating-direction implicit method". IEEE Trans. Electromagn. Compat. (İngilizce). 23 (4): 377-382. doi:10.1109/TEMC.1981.303970. 
  27. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 273-274.
  28. ^ Berenger, J. (1994). "A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves". Journal of Computational Physics (İngilizce). 114 (2): 185-200. Bibcode:1994JCoPh.114..185B. doi:10.1006/jcph.1994.1159. 
  29. ^ Sacks, Z. S.; Kingsland, D. M.; Lee, R.; Lee, J. F. (1995). "A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 43 (12): 1460-1463. Bibcode:1995ITAP...43.1460S. doi:10.1109/8.477075. 
  30. ^ Gedney, S. D. (1996). "An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for the truncation of FDTD lattices". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 44 (12): 1630-1639. Bibcode:1996ITAP...44.1630G. doi:10.1109/8.546249. 
  31. ^ Chew, W. C.; Weedon, W. H. (1994). "A 3d perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates". Microwave Optical Tech. Letters (İngilizce). 7 (13): 599-604. Bibcode:1994MiOTL...7..599C. doi:10.1002/mop.4650071304. 
  32. ^ Teixeira, F. L.; Chew, W. C. (1998). "General closed-form PML constitutive tensors to match arbitrary bianisotropic and dispersive linear media". IEEE Microwave and Guided Wave Letters (İngilizce). 8 (6): 223-225. doi:10.1109/75.678571. 
  33. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 293-294.
  34. ^ Cummer, Steven A. (2004). "Perfectly matched layer behavior in negative refractive index materials". IEEE Ant. Wireless Prop. Lett (İngilizce). 3 sayfalar =172-175. doi:10.1109/lawp.2004.833710. 
  35. ^ Dong, X. T.; Rao, X. S.; Gan, Y. B.; Guo, B.; Yin, W. Y. (2004). "Perfectly matched layer-absorbing boundary condition for left-handed materials". IEEE Microwave Wireless Components Lett. (İngilizce). 14: 301-333. doi:10.1109/lmwc.2004.827104. 
  36. ^ Loh, Po-Ru; Oskooi, Ardavan F.; Ibanescu, Mihai; Skorobogatiy, Maksim; Johnson, Steven G. (2009). "Fundamental relation between phase and group velocity, and application to the failure of perfectly matched layers in backward-wave structures". Phys. Rev. E (İngilizce). 79 (6): 065601. doi:10.1103/PhysRevE.79.065601. 
  37. ^ Berenger, J. (1999). "Evanescent Waves in PML's: Origin of the Numerical Reflection in Wave-Structure Interaction Problems". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 47 (10): 1497-1503. doi:10.1109/8.805891. 
  38. ^ Kuzuoğlu, M.; Mittra, R. (1996). "Frequency Dependence of the Constitutive Parameters of Causal Perfectly Matched Anisotropic Absorber". IEEE Microwave and Guided Wave Letters (İngilizce). 6 (12): 447-449. doi:10.1109/75.544545. 
  39. ^ Roden, J. Alan; Gedney, Stephen D. (2000). "Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS–PML for arbitrary media". Microwave and Optical Technology Letters (İngilizce). 27 (5): 334-339. doi:10.1002/1098-2760(20001205)27:5<334::AID-MOP14>3.0.CO;2-A. 
  40. ^ a b Taflove & Hagness 2005, ss. 553-555.
  41. ^ Harms, P.; Mittra, R.; Ko, Wai (1994). "Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 42 (9): 1317-1324. doi:10.1109/8.318653. 
  42. ^ Taflove & Hagness 2005, s. 776.
  43. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 349-372.
  44. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 175-228.
  45. ^ Çapoğlu, İlker R.; Taflove, Allen; Backman, Vadim (2013). "Computation of tightly-focused laser beams in the FDTD method". Optics Express (İngilizce). 21 (1): 87-101. doi:10.1364/OE.21.000087. 
  46. ^ Çapoğlu, İlker R.; Taflove, Allen; Backman, Vadim (2013). "Generation of an incident focused light pulse in FDTD". Optics Express (İngilizce). 16 (23): 19208-19220. doi:10.1364/OE.16.019208. 
  47. ^ a b c d Taflove & Hagness 2005, ss. 3-4.
  48. ^ Bondeson, Rylander & Ingelström 2013, ss. 57-58.
  49. ^ a b c d Davidson 2005, ss. 9-10.
  50. ^ a b Davidson 2005, ss. 11-12.
  51. ^ a b c Davidson 2005, s. 11.
  52. ^ a b Bondeson, Rylander & Ingelström 2013, s. 82.
  53. ^ Davidson 2005, s. 119.
  54. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 160-161.
  55. ^ a b Shlager, K.L.; Schneider, J.B. (1996). "A selective survey of the finite-difference time-domain literature". IEEE Antennas and Propagation Magazine (İngilizce). 37 (4): 39-57. doi:10.1109/74.414731. 
  56. ^ Davidson 2005, ss. 8-9.
  57. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 1-4.
  58. ^ Yee, Kane (1966). "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 14 (3): 302-307. Bibcode:1966ITAP...14..302Y. doi:10.1109/TAP.1966.1138693. 
  59. ^ Pile, David (2015). "Numerical solution". Nature Photonics (İngilizce). 9: 5-6. doi:10.1038/nphoton.2014.305. 
  60. ^ Taflove, A.; Brodwin, M. E. (1975). "Computation of the electromagnetic fields and induced temperatures within a model of the microwave-irradiated human eye" (PDF). IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques (İngilizce). 23 (11): 888-896. Bibcode:1975ITMTT..23..888T. doi:10.1109/TMTT.1975.1128708. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 31 Aralık 2020. 
  61. ^ Holland, R. (1977). "Threde: A free-field EMP coupling and scattering code". IEEE Transactions on Nuclear Science. 24 (6): 2416-2421. Bibcode:1977ITNS...24.2416H. doi:10.1109/TNS.1977.4329229. 
  62. ^ Taflove, A.; Umashankar, K. R. (1983). "Radar cross section of general three-dimensional scatterers" (PDF). IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 25 (4): 433-440. doi:10.1109/TEMC.1983.304133. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 31 Aralık 2020. 
  63. ^ Taflove, A. (1980). "Application of the finite-difference time-domain method to sinusoidal steady state electromagnetic penetration problems" (PDF). IEEE Trans. Electromagn. Compat. (İngilizce). 22 (3): 191-202. Bibcode:1980ITElC..22..191T. doi:10.1109/TEMC.1980.303879. 18 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 19 Haziran 2020. 
  64. ^ Choi, D. H.; Hoefer, W. J. (1986). "The finite-difference time-domain method and its application to eigenvalue problems". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 34 (12): 1464-1470. Bibcode:1986ITMTT..34.1464C. doi:10.1109/TMTT.1986.1133564. 
  65. ^ Tirkas, P. A.; Balanis, C. A. (1991). Finite-difference time-domain technique for radiation by horn antennas. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium Digest. 3. ss. 1750-1753. doi:10.1109/APS.1991.175196. ISBN 978-0-7803-0144-3. 
  66. ^ Kashiwa, T.; Fukai, I. (1990). "A treatment by FDTD method of dispersive characteristics associated with electronic polarization". Microwave and Optical Technology Letters. 3 (6): 203-205. doi:10.1002/mop.4650030606. 
  67. ^ Zhang, X.; Fang, J.; Mei, K. K.; Liu, Y. (1988). "Calculation of the dispersive characteristics of microstrips by the time-domain finite-difference method". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 36 (2): 263-267. Bibcode:1988ITMTT..36..263Z. doi:10.1109/22.3514. 
  68. ^ Bondeson, Rylander & Ingelström 2013, s. 58.
  69. ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 19-29.
  70. ^ Huang, Yingyan; Ho, Seng-Tiong (1996). "Computational model of solid-state, molecular, or atomic media for FDTD simulation based on a multi-level multi-electron system governed by Pauli exclusion and Fermi-Dirac thermalization with application to semiconductor photonics". Optics Express (İngilizce). 14 (8): 3569-3587. doi:10.1364/OE.14.003569. 
  71. ^ Chen, Hanning; McMahon, Jeffrey M.; Ratner, Mark A.; Schatz, George C. (2010). "Classical Electrodynamics Coupled to Quantum Mechanics for Calculation of Molecular Optical Properties: a RT-TDDFT/FDTD Approach". J. Phys. Chem. C (İngilizce). 114 (34): 14384-14392. doi:10.1021/jp1043392. 
  72. ^ Willis, K. J.; Ayubi-Moak, J. S.; Hagness, S. C.; Knezevic, I. (2009). "Global modeling of carrier-field dynamics in semiconductors using EMC–FDTD". Journal of Computational Electronics (İngilizce). 8. doi:10.1007/s10825-009-0280-4. 
  73. ^ Slavcheva, G. M.; Arnold, J. M.; Ziolkowski, R. W. (2004). "FDTD simulation of the nonlinear gain dynamics in active optical waveguides and semiconductor microcavities". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics (İngilizce). 10 (5): 1052-1062. doi:10.1109/JSTQE.2004.836023. 
  74. ^ Ward, J.; Swenson, C.; Furse, C. (2005). "The impedance of a short dipole antenna in a magnetized plasma via a finite difference time domain model". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 53 (8): 2711-2718. doi:10.1109/TAP.2005.851823. 
  75. ^ Chaudhury, Bhaskar; Boeuf, Jean-Pierre (2010). "Computational Studies of Filamentary Pattern Formation in a High Power Microwave Breakdown Generated Air Plasma". IEEE Transactions on Plasma Science (İngilizce). 38 (9): 2281-2288. doi:10.1109/TPS.2010.2055893. 
  76. ^ Su, Changyi; Ke, Haixin; Hubing, Todd (2009). "Overview of Electromagnetic Modeling Software". 25th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics (İngilizce): 736-741. 
  77. ^ Chrostowski & Hochberg 2015, s. 32.
  78. ^ F. Oskooi, Ardavan; Roundy, David; Ibanescu, Mihai; Bermel, Peter; Joannopoulos, J. D.; G. Johnson, Steven (2010). "Meep: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method". Computer Physics Communications (İngilizce). 181 (3): 687-702. doi:10.1016/j.cpc.2009.11.008. 
  79. ^ Davidson 2005, ss. 107-108.
  80. ^ Debes, Klaus. "Finite Integration Technique". microwaves101.com (İngilizce). 19 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Ocak 2021. 
Genel
  • Bondeson, Anders; Rylander, Thomas; Ingelström, Pär (2013). Computational Electromagnetics (İngilizce). Springer. ISBN 978-1-4614-5350-5. 
  • Chrostowski, Lukas; Hochberg, Michael (2015). Silicon Photonics Design (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9781316084168. 
  • Davidson, David B. (2005). Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9780511778117. 
  • Kunz, Karl S.; Luebbers, Raymond J. (1993). The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics (İngilizce). CRC Press. ISBN 978-0-8493-8657-2. 
  • Özen, Şükrü; Arı, Niyazi; Çolak, Ömer H.; Teşneli, Ahmet Y. (2008). Elektromanyetikte Sonlu Farklar Metodu (1 bas.). Palme. ISBN 9789944341714. 
  • Taflove, Allen; Hagness, Susan C. (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method (İngilizce) (3 bas.). Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-832-9. 
  • Taflove, Allen; Oskooi, Ardavan; Johnson, Steven G., (Ed.) (2013). Advances in FDTD Computational Electrodynamics: Photonics and Nanotechnology (İngilizce). Artech House. ISBN 978-1608071708. 
  • Yu, Wenhua; Mittra, Raj; Su, Tao; Yang, Xiaoling (2006). Parallel Finite-Difference Time-Domain Method (İngilizce). Artech House Publishers. ISBN 978-1-59693-085-8. 
  • Sevgi, Levent (1999). Elektromagnetik Problemler ve Sayısal Yöntemler (1 bas.). Birsen Yayınevi. ISBN 9789755112237. 
  • Sullivan, Dennis M. (2013). Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method (İngilizce) (2 bas.). IEEE. ISBN 9781118459393. 

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

"https://tr.wikipedia.org/ansiklopedi/Zamanda_sonlu_farklar_yöntemi&oldid=32204798" sayfasından alınmıştır
Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir?
Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Nedir? :Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? ile ilgili Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Ne Demektir? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Açıklaması Nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Cevabı Nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Kelimesinin Anlamı? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? konusu Nedir Ne, yaşantımızda sık kullanılan kelimelerden birisi olarak karşımıza çıkar. Hem sosyal medyada hem de gündelik yaşantıda kullanılan ne kelimesi, uzun yıllardan beri dilimizdedir. Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Türk Dil Kurumu na (TDK) göre farklı anlamları olan ne kelimesi, Türkçe de tek başına ya da çeşitli cümleler eşliğinde kullanılabilir. Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Ne kelimesi ne demek, TDK ya göre anlamı nedir sorularının cevabını arayanlar için bildiris.com doğru adres! Peki, ne kelimesi ne demek, TDK ye göre anlamı nedir? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Ne kelimesinin kökeni ne, ne kelimesinin kaç anlamı var? Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? İşte TDK bilgileri ile merak edilenler
Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Açıklaması? :Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Açıklama Bir Terim Kavram Ya Da Başka Dilsel Olgunun Daha İyi Anlaşılması İçin Yapılan Ek Bilgidir.Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Söz Konusu Bilgi Açıklanacak Sözcükten Daha Uzun Olur Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Açıklama İle İlgili Durumun Kanıtı Şu Şekilde Doğrulanabilir Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Bir Sözlükteki Tanım İlgili Sözcük Yerine Kullanılabilirse, Bu Bir Açıklamadır. Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Yani Aynı Bağlam İçinde Hem Sözcük Hem De Tanım Kullanılırsa Ve Anlamsal Açıdan Bir Sorun Oluşturmuyorsa Bu Bir Açıklamadır.
Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Gerçek mi? :Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? ile ilgili Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Gerçek anlam Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? sözcüklerin birincil anlamı ile (varsa) bu anlamla doğrudan ilişkili olan anlamlarıdır. Gerçek anlam, temel anlam ile yan anlamların bileşkesidir. Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Bir sözcüğün mecaz olmayan tüm anlamlarını kapsar.
Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Hakkında? :Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? ile ilgili Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? burada bulabilirsiniz. Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Detaylar için sitemizi geziniz Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? Bu sayfada Hakkında nedir Hakkında ne demek Hakkında ile ilgili sözler cümleler bulmaca kısaca Hakkında anlamı tanımı açılımı Hakkında hakkında bilgiler Zamanda sonlu farklar yöntemi nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi anlamı nedir?, Zamanda sonlu farklar yöntemi ne demektir? resimleri Hakkında sözleri yazıları kelimesinin sözlük anlamı nedir almanca ingilizce türkçe çevirisini bulabilirsiniz
Neşet Çağatay, İzoglos, Trofa, Afrika demografisi, Rüzgâr, 1995 Belarus referandumu, Vladiçin Han, Pescaglia, Esterabad, Aliş ile Zeynep, Smokin Aces, Die ganze Welt braucht Liebe, Luca Valzania, TRT Kent Radyo Ankara, 1980 Afrika Uluslar Kupası, Anthoine Hubert, İşlem yönetimi, Doğankuş, Nauvoo Lejyonu, Filago, İtalya, Emir cümlesi, Clarksville, Tennessee, Iveco Daily, Valiler, Eğlence hukuku, Luis Marín Barahona, Fast food, Leucyssa, Torsten Gütschow, Arjantin futbolunda lig sistemi, Gerendal Gölü, Charles Goodyear, Filipin mutfağı, Anasoyluluk, İklimler, Tales of the Road, Albrekt (İsveç kralı), TBMM Batum milletvekilleri listesi, Nefis, Filipililere Mektup, Emrah (şarkıcı), Türkmenistan ekonomisi, Süper yanardağ, Kees van Wonderen, I. Fuad, Chasseneuil, II. Murşili, The Water Diviner, 25. doğu meridyeni, Filipe Nyusi, Brookhaven, Mississippi, Tuğba Karakaya, NGC 1213, Milan Borjan, Kayabüvet, Alaca, Kolumbiya Nehri, Right to Dream, The Pirate Bay, Top International Managers in Engineering, Rondonops, Litotripsi, 1709 Ukraina, Filip Dimitrov, Anthony Quinn, Nazmi Özer, Nepalce, Lapseki altın ve gümüş madeni, Mark Viduka, Konya Ereğlisi, Haketia, Hadi Hüsman, Brașov, Braşov, Ciidae, K2 Black Panther, FC Metalurh Zaporizhya, MythBusters, II. Aleksandr, Butel, Kırkkilise Muharebesi, Ermenistandaki Yahudilerin tarihi, Audrey Bitoni, İmtiyaz Nişanı, Cianciana, Filimona Mektup, NGC 3039, Vasili Surikov, Bartestree, Klor, This Is England, Bağımsızlık, FDTD, NGC 7388, Prieneli Bias, 2002 Sedat Simavi Ödülleri, World Wide Web Consortium, Gönül (dizi), Çakrazova, Amasra, Brose Bamberg, Kayın ağacı,
Cuma Karavar Kimdir?, Yusuf Çakmak Kimdir?, Fosforik Nedir?, Talış bayrağı Anlamı Nedir, Talış bayrağı Nasıl Oluştu, Talış bayrağı Tarihi, Talış bayrağı Renkleri, Talış bayrağı Tasarımı, Gizem Albaş Kimdir?, Fosforışıl Nedir?, Fosfatsız Nedir?, Ali Çelebi Kimdir?, Tülin Keçeci Güngör Kimdir?, Edanur Altıntaş Kimdir?, Yrd Doç Dr Birsel Aybek Kimdir? Yrd Doç Dr Birsel Aybek Nereli Yrd Doç Dr Birsel Aybek Kaç Yaşında?, Fosfatlı Nedir?, Topsuz Nedir?, Sovyetler Birliği bayrağı Anlamı Nedir, Sovyetler Birliği bayrağı Nasıl Oluştu, Sovyetler Birliği bayrağı Tarihi, Sovyetler Birliği bayrağı Renkleri, Sovyetler Birliği bayrağı Tasarımı, Aslan Sezgin Kimdir?, Topraksız Nedir?, Şener Pul Kimdir?, Topraksı Nedir?, Serap Çakır Kimdir?, Selma Karaman Kimdir?, Formaliteci Nedir?, Yavuz Tellioğlu Kimdir?, Toprakçıl Nedir?, Forgetful Nedir?, Sırbistan-Karadağ bayrağı Anlamı Nedir, Sırbistan-Karadağ bayrağı Nasıl Oluştu, Sırbistan-Karadağ bayrağı Tarihi, Sırbistan-Karadağ bayrağı Renkleri, Sırbistan-Karadağ bayrağı Tasarımı, Toprak Rengi Nedir?, For Nedir?, İsmail Aybars Aksoy Kimdir?, Nail Çiler Kimdir?, Toprak Altı Nedir?, Fonolojik Nedir?, Bekir Sıtkı Tarım Kimdir?, İhsan Sarıyar Kimdir?, Topolojik Nedir?, Hasan Bitmez Kimdir?, Topoğrafik Nedir?, Sancak-ı Şerif Anlamı Nedir, Sancak-ı Şerif Nasıl Oluştu, Sancak-ı Şerif Tarihi, Sancak-ı Şerif Renkleri, Sancak-ı Şerif Tasarımı, Lütfi İlteriş Öney Kimdir?, Ufuk Değerliyurt Kimdir?, Folklorik Nedir?, Rana Berk Kimdir?, Toplum Dışı Nedir?, Fokurdak Nedir?, Toplum Bilimsel Nedir?, Fodulca Nedir?, Ayla Bedirhan Çelik Kimdir?, Harun Özgür Yıldızlı Kimdir?, Samara bayrağı Anlamı Nedir, Samara bayrağı Nasıl Oluştu, Samara bayrağı Tarihi, Samara bayrağı Renkleri, Samara bayrağı Tasarımı, Figen Yıldırım Kimdir?, Flüoresan Nedir?, Ayhan Özçelik Kimdir?, Toplanık Nedir?, İzzet Kaplan Kimdir?, Mühip Kanko Kimdir?, Prensin Bayrağı Anlamı Nedir, Prensin Bayrağı Nasıl Oluştu, Prensin Bayrağı Tarihi, Prensin Bayrağı Renkleri, Prensin Bayrağı Tasarımı, Recep Bozdemir Kimdir?, Ali Topçu Kimdir?, Toparlakça Nedir?, Hurşit Çetin Kimdir?, Fadik Temizyürek Kimdir?, Toparlağımsı Nedir?, Toparlacık Nedir?, Osmanlı bayrağı Anlamı Nedir, Osmanlı bayrağı Nasıl Oluştu, Osmanlı bayrağı Tarihi, Osmanlı bayrağı Renkleri, Osmanlı bayrağı Tasarımı, Ülkü Doğan Kimdir?, Mehmet Akif Perker Kimdir?, Necmi Özgül Kimdir?, Top Sakallı Nedir?, Hasan Daşkın Kimdir?, Hasan Memişoğlu Kimdir?, Nazi Almanyası bayrağı Anlamı Nedir, Nazi Almanyası bayrağı Nasıl Oluştu, Nazi Almanyası bayrağı Tarihi, Nazi Almanyası bayrağı Renkleri, Nazi Almanyası bayrağı Tasarımı, Fitopatolojik Nedir?, Öztürk Keskin Kimdir?, Şeref Baran Genç Kimdir?, Tonla Nedir?, Nuran Ergen Kılıç Kimdir?, Fitne Kumkuması Nedir?, Filiz Orman Akın Kimdir?, Tombulca Nedir?, Fitne Fücur Nedir?, Zürriyetsiz İsminin Anlamı Nedir?, Fitilsiz Nedir?, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Anlamı Nedir, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Nasıl Oluştu, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Tarihi, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Renkleri, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Tasarımı, Zürriyetli İsminin Anlamı Nedir?, Mustafa Süleyman Kurtar Kimdir?, Züppe İsminin Anlamı Nedir?, Fitilci Nedir?, Dağıstan Budak Kimdir?, Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Kimdir? Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Nereli Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Kaç Yaşında?, Zümrüdi İsminin Anlamı Nedir?, Tolgasız Nedir?, Fitçi Nedir?, Hatice Gül Bingöl Kimdir?, Gökhan Baylan Kimdir?, Zülüflü İsminin Anlamı Nedir?, Tolgalı Nedir?, Fişlik Nedir?, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Anlamı Nedir, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Nasıl Oluştu, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Tarihi, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Renkleri, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Tasarımı, Toleranssız Nedir?, Züllü İsminin Anlamı Nedir?, Fişli Nedir?,