Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir?

Russel paradoksu

Vikipedi, özgür ansiklopedi

(Russell paradoksu sayfasından yönlendirildi)

Matematiğin temellerinde, 1901'de Bertrand Russell tarafından keşfedilen Russell Paradoksu, Georg Cantor tarafından yaratılan sezgisel kümeler kuramının resmileştirilmesinin bazı girişimlerin bir çelişkiye yol açtığını gösterdi. Aynı paradoks 1899'da Ernst Zermelo tarafından da keşfedilmişti^[1] ancak Zermelo, sadece David Hilbert, Edmund Husserl ve Göttingen Üniversitesi'nin diğer üyeleri tarafından bilinen fikri yayınlamadı. 1890'ların sonunda Cantor, tanımının Hilbert ve Richard Dedekind'e mektupla söylediği bir çelişkiye yol açacağını fark etmişti.^[2]

Sezgisel kümeler kuramına göre, tanımlanabilir herhangi bir topluluk kümedir. O halde, X kendisini eleman olarak içermeyen kümeler kümesi olsun. Eğer X kendisinin bir elemanı değilse, kendisini içermelidir çünkü X kendisini içermeyen kümeleri içeren bir kümedir. Eğer X kendisinin bir elemanıysa, X kendisini içermeyen bir kümedir çünkü X kümesi kendisini içermeyen kümelerden oluşur. Oluşan bu paradoksa Russel Paradoksu denir.

Sembolik olarak:

R=\{x\mid x\not \in x\}\rightarrow R\in R\iff R\not \in R

Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

Çoğu küme kendi elemanı değildir. Örneğin, X bir düzlemdeki tüm karelerin kümesi olsun. Bu küme, düzlemde yer alan bir kare olmadığından kendisinin bir elemanı değildir. Eğer bir küme kendi elemanı değilse bu kümeye "normal küme", eğer kendi elemanıysa "anormal küme" diyelim. Yani yukarıda bahsedilen X kümesi normaldir. Öte yandan, X kümesinin tümleyeni, yani düzlemde kare olmayan her şeyi içeren küme, kendini içereceğinden ötürü anormal bir kümedir.

Y kümesi, tüm normal kümeleri içeren küme olsun. Y'nin normal mi yoksa anormal mi olduğunu anlamaya çalışacağız. Eğer Y normalse, o zaman kendini eleman olarak içermeli çünkü Y normal kümeler kümesiydi. Yalnız bu durumda Y kendisini içerdiği için tanım itibarıyla anormaldir. Öte yandan eğer Y anormalse, Y kendini eleman olarak içermemesi gerekir, ama kendini içermemesi onu normal küme yapar.

Sonuç olarak, Y ne normal ne de anormal bir kümedir. Bu durum Russel paradoksudur.

Biçimsel ifadesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Sezgisel Kümeler Kuramı'nı, sembolik mantığın " $\in$ " ikili ilişkisiyle ve tanımlı altküme aksiyom şemasıyla şu şekilde tanımlarsak:

\exists y\forall x(x\in y\iff \varphi (x))

Görüldüğü gibi kümeler kuramında yazılmış herhangi bir $\varphi$ özelliği için sadece x değişkeni serbesttir. Bu $\varphi$ özelliğini $x\notin x$ şeklinde tanımlayalım. O halde y=x seçtiğimiz durumda aşağıdaki gibi bir çelişki elde ederiz.

y\in y\iff y\notin y

Bu da Russel bu çelişkiyi fark etmeden önce Frege'nin üzerinde çalıştığı kümeler kuramının tutarsız olduğunun bir göstergesidir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

^ Bernhard Rang, Wolfgang Thomas: Zermelo's Discovery of the "Russell Paradox", Historia Mathematica 8.
^ Walter Purkert, Hans J. Ilgauds: Vita Mathematica - Georg Cantor, Birkhäuser, 1985, 3-764-31770-1

"https://tr.wikipedia.org/ansiklopedi/Russel_paradoksu&oldid=31214710" sayfasından alınmıştır

Kategori:

Russell paradoksu nedir?Russell paradoksu anlamı nedir?Russell paradoksu ne demektir?

Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Nedir? :Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? ile ilgili Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Ne Demektir? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Açıklaması Nedir? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Cevabı Nedir? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Kelimesinin Anlamı? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? konusu Nedir Ne, yaşantımızda sık kullanılan kelimelerden birisi olarak karşımıza çıkar. Hem sosyal medyada hem de gündelik yaşantıda kullanılan ne kelimesi, uzun yıllardan beri dilimizdedir. Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Türk Dil Kurumu na (TDK) göre farklı anlamları olan ne kelimesi, Türkçe de tek başına ya da çeşitli cümleler eşliğinde kullanılabilir. Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Ne kelimesi ne demek, TDK ya göre anlamı nedir sorularının cevabını arayanlar için bildiris.com doğru adres! Peki, ne kelimesi ne demek, TDK ye göre anlamı nedir? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Ne kelimesinin kökeni ne, ne kelimesinin kaç anlamı var? Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? İşte TDK bilgileri ile merak edilenler
Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Açıklaması? :Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Açıklama Bir Terim Kavram Ya Da Başka Dilsel Olgunun Daha İyi Anlaşılması İçin Yapılan Ek Bilgidir.Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Söz Konusu Bilgi Açıklanacak Sözcükten Daha Uzun Olur Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Açıklama İle İlgili Durumun Kanıtı Şu Şekilde Doğrulanabilir Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Bir Sözlükteki Tanım İlgili Sözcük Yerine Kullanılabilirse, Bu Bir Açıklamadır. Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Yani Aynı Bağlam İçinde Hem Sözcük Hem De Tanım Kullanılırsa Ve Anlamsal Açıdan Bir Sorun Oluşturmuyorsa Bu Bir Açıklamadır.
Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Gerçek mi? :Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? ile ilgili Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Gerçek anlam Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? sözcüklerin birincil anlamı ile (varsa) bu anlamla doğrudan ilişkili olan anlamlarıdır. Gerçek anlam, temel anlam ile yan anlamların bileşkesidir. Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Bir sözcüğün mecaz olmayan tüm anlamlarını kapsar.
Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Hakkında? :Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? ile ilgili Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? burada bulabilirsiniz. Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Detaylar için sitemizi geziniz Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? Bu sayfada Hakkında nedir Hakkında ne demek Hakkında ile ilgili sözler cümleler bulmaca kısaca Hakkında anlamı tanımı açılımı Hakkında hakkında bilgiler Russell paradoksu nedir?, Russell paradoksu anlamı nedir?, Russell paradoksu ne demektir? resimleri Hakkında sözleri yazıları kelimesinin sözlük anlamı nedir almanca ingilizce türkçe çevirisini bulabilirsiniz