Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.

Genel fonksiyonların imge kuralları[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel kurallar

${\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}$

İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi[değiştir | kaynağı değiştir]

[f(x)*g(x)]’=[f'(x)*g(x)]+[f(x)*g'(x)] şeklinde olmalıdır.^[1]

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri[değiştir | kaynağı değiştir]

d/dx, fonksiyonun x'e göre türevinin alındığını gösterir.

${\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}$

${\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}$

${\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}$

${\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}$

Trigonometrik fonksiyonların türevleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:^[2]

${\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x}$ ${\displaystyle =1+tan^{2}(x)}$

${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}$

${\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

Hiperbolik fonksiyonların türevleri[değiştir | kaynağı değiştir]

${\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}$

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]