Köklerin yer eğrisi Nedir?
Köklerin yer eğrisi Nedir?, Köklerin yer eğrisi Nerededir?, Köklerin yer eğrisi Hakkında Bilgi?, Köklerin yer eğrisi Analizi? Köklerin yer eğrisi ilgili Köklerin yer eğrisi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Köklerin yer eğrisi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Köklerin yer eğrisi Ne Anlama Gelir Köklerin yer eğrisi Anlamı Köklerin yer eğrisi Nedir Köklerin yer eğrisi Ne Anlam Taşır Köklerin yer eğrisi Neye İşarettir Köklerin yer eğrisi Tabiri Köklerin yer eğrisi Yorumu
Köklerin yer eğrisi Kelimesi
Lütfen Köklerin yer eğrisi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Köklerin yer eğrisi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı? Köklerin yer eğrisi Ne Demek? ,Köklerin yer eğrisi Ne Demektir? Köklerin yer eğrisi Ne Demektir? Köklerin yer eğrisi Analizi? , Köklerin yer eğrisi Anlamı Nedir?,Köklerin yer eğrisi Ne Demektir? , Köklerin yer eğrisi Açıklaması Nedir? ,Köklerin yer eğrisi Cevabı Nedir?,Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı?,Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Köklerin yer eğrisi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Nedir? Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Köklerin yer eğrisi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Köklerin yer eğrisi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Köklerin yer eğrisi
Köklerin yer eğrisi Nedir? Köklerin yer eğrisi Ne demek? , Köklerin yer eğrisi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı? Köklerin yer eğrisi Ne Demek? Köklerin yer eğrisi Ne Demektir? ,Köklerin yer eğrisi Analizi? Köklerin yer eğrisi Anlamı Nedir? Köklerin yer eğrisi Ne Demektir?, Köklerin yer eğrisi Açıklaması Nedir? , Köklerin yer eğrisi Cevabı Nedir? , Köklerin yer eğrisi Kelimesinin Anlamı?
Köklerin yer eğrisi (İngilizce: Root Locus), kontrol teorisinde, bir kapalı çevrim transfer fonksiyonunun kutuplarının sistemin kazancına göre değişimini gösteren çizimlerdir.
Kapalı çevirim döngüye sahip olan her sistem yandaki blok diyagramdaki gibi ifade edilebilir. Burada açık sistemin transfer fonkisyonunu, ise geribesleme sisteminin transfer fonksiyonunu ifade etmektedir. Bu durumda bütün sistemin transfer fonksiyonu
olmaktadır. Bu yöntemde K artarken bütün sistemin kutuplarının yani ifadesinin köklerinin nasıl değiştiği sorusuna cevap aranmaktadır. Görüldüğü üzere K değiştikçe ifadesi farklı s değerleri için sıfır olur. İşte çizilen bu eğriler K arttıkça değişen köklerin eğrileridir. Bu eğriler sistemin kazancı sıfırdan sonsuza artarken çizilir. Kural olarak sistemin kazancının negatif olduğu düşününülmez. Kök eğrileri her zaman açık sistemin bir kutubundan başlar ve kazanç arttıkça açık sistemin sıfırlarına ya da asimtotlara doğru hareket eder. Kök eğrileri her zaman reel eksene göre simetriktir.
Sistemin kutupları kararlılık açısından önemlidir. s-düzleminde bir transfer fonksiyonunun pozitif reel kısımlı kutubu olması sistemin kararlı olmadığı anlamına gelir. Başka bir ifadeyle kararlı bir sistemin s-düzleminin sağ yarısında kutubu bulunmaz. Köklerin eğrileri bize kutupların hareketini gösterdiğinden sistemin artan kazançla ne zaman kararlılığını yitirdiğini bu eğrilere bakarak kolaylıkla anlayabiliriz.
Köklerin yer eğrilerine bakarak sistem tasarımı yapılabilir. Sistemin kutupları kazanca göre hareket ettiği için kazanç değiştirilerek sistemin kutupları hareket ettirilebilir. Bu sistemin karalılık, sönümleme oranı, doğal frekans gibi birçok özelliğini değiştirir. Birçok kontrolcü tasarım teknikleri (led, lag, PD,PID, PI gibi) kök eğrileri çizimlerine bakılarak yapılabilir.
Açık döngü transfer fonksiyonu olan bir sistemde birim geribesleme uygulandığını düşünelim. Bu durumda bütün sistemin transfer fonksiyonu olur. bu sistemin tek kutubu vardır o da paydayı sıfır yapan s değeri olan s = (-K-1)/K değeridir. Görüleceği üzere bu s değeri K değiştikçe değişmektedir. K sıfırdayken eksi sonsuza giden kutup, K sonsuza gittiğinde -1 e yaklaşmaktadır. Dolayısıyla bu sistemin kök eğrisi sonsuzdan -1e uzanan doğru parçasıdır.
Kök eğrileri çizilirken aşağıdaki yöntem izlenir.
Reel eksen üzerinde kök eğrilerinin geçebileceği yerler açı şartını[1] sağlar. Buna göre reel eksen üzerinde kendisinin sağında tek sayıda sıfır ya da kutup bulunduran doğru parçaları kök eğrilerinin geçmesi muhtemel bölgelerdir.
Açık sistemin kutup sayısı sıfır sayısı olmak üzere asimtot sayısı = ifadesiyle bulunur. Asimtotlar arasındaki açı ise
Örneğin 5 kutubu 2 sıfırı olan bir transfer fonksiyonunun pozitif reel eksenle 60,180,300 derece açı yapan üç asimtotu vardır.
Asimtotların kesiştiği noktaya sentrioid denir. Reel eksen üzerinde olan bu nokta
Buradaki ifadesi bütün-sistemin kutuplarının toplamını, ifadesi ise bütün-sistemin sıfırlarının toplamını ifade eder. Paydadaki ve ise sırasıyla kutup ve sıfırların ‘sayısını’ belirtir.
Kök eğrileri reel eksen üzerindeyken kazancın değişmesiyle reel ekseni terk eder. Bu durumda sistemin kutupları artık sadece reel değil karmaşık sayıdır. Bu noktalar artan kazançla köklerin hareketine göre ayrılma ya da birleşme noktaları olarak adlandırılır.Bu noktalar:
Kök eğrilerinin karmaşık kutup ve sıfırlara yakınlaşırken nasıl bir yörünge çizerek ulaştığı önemlidir. Bunu anlamak için ayrılma ve birleşme ayçıları incelenir. Eğer kutuplar/sıfırlar reel eksenin üzerinde ise bu açıların önemi yoktur. Çünkü bu durumda kök eğrileri reel ekseni takip ederek kutup/sıfırlara ulaşır. Dolayısıyla ayrılma/birleşme açıları sıfır ya da 180 derecedir.
Kök eğrileri karmaşık ekseni kesebilir. Bu noktada sistemin kutupları tamamen imajiner hale gelir. Karmaşık düzlemin kesildiği noktada kök eğrisi yarı düzlemler arası geçiş yapar. Bu yüzden karmaşık eksenin kesildiği noktalar sistemin kararlılığı için eşik oluşturur. Karmaşık eksenin kesildiği noktalar routh hurwitz kriteriyle ya da transfer fonksiyonunda s yerine jw koyularak bulunabilir.
Transfer fonksiyonu olan bir sistemin kök eğrilerini çizelim.
Bu sistemin sıfırı yoktur. 0, -1, -2+3j ve -2-3j olmak üzere dört kutubu vardır. Bunları noktaları s-düzleminde işaretleriz. -1<s<0 aralığı sağında tek sayıda kutup/sıfır bulundurduğu için kök eğrisi geçirme olasılığı olan bir noktadır.
P = 4, Z = 0 dır. Bu durumda asimtotlar 45, 135, 225 ve 325 lik açı yaparlar.
Asimtotların kesiştiği nokta:
yani -1.25tir. Bu noktadan geçen asimtotları bir önceki adımda bulduğumuz açıları gözeterek s düzlemine çizeriz.
denkeminin çözümünden üç tane kök elde ederiz. -0.467,-1.642+2.067j ve -1.642-2.067j ayrılma/birleşme noktaları tanımı gereği reel eksen üzerinde bulunmalıdır buna göre ikinci ve üçüncü kökler ayrılma ya da birleşme noktası olamaz. s=-0.467 ise reel eksen üzerinde bulunduğundan ve -1<s<0 aralığında olduğundan ayrılma noktası olabilecek bir adaydır. ilk değeri denkleme koyup K için çözdüğümüzde K = 2.825 buluruz. Bu kök pozitif bir K değerini sağladığı için ayrılma noktasıdır.
Sistemimizde bir çift karmaşık kök bulumaktadır. Kök eğrilerinin bu kutuplardan nasıl çıktığını anlamamız için ayrılma açılarını bilmemiz gerekmektedir. Bunun için açı şartını göz önüne alırız.
bu ifadeyi kompleks cebir işlemlerini kullanarak açarsak:
Eğrilerin s= -2+3j kutbundan -142.13 derecelik açıyla ayrıldığını görürüz. Kök eğrileri reel eksene göre simetrik olması gerektiğinden s= -2-3j kutbundan 142.13 derecelik açıyla ayırılmalıdır.
Sıfırımız olmadığı için kutuplarda başlayan kök eğrileri asimtotlarda son bulmak durumundadır. Kök eğrilerinin asimtotları izlediğinde imajiner ekseni keseceğini görürüz. Transfer fonksiyonunda s yerine jw yazdığımızda:
Denklemini elde ederiz. Bu ifadeyi çözüdüğümüzde imajiner eksenin s= +-1.612j noktalarında kesildiğini görürüz.Bu noktada sistemin kazancı K=37.44 tür.
Bütün bu adımları geçtikten sonra geriye kök eğrilerini çizmek kalır. Her kutuptan bir tane kök eğrisi çıkar. Zira o kök eğrisi artan kazançla kutubun hareketini gösterir. Bu eğriler daha sonra bu örnekte sıfır olmadığı için asimtotlara hareket edeceklerdir.
-1 ve 0 kutuplarından çıkan kök eğrileri reel ekseni takip edecek ve ayrılma noktası olan -0.467 noktasında reel ekseni terk ederek yukarı doğru hareket edeceklerdir. 6. adımda bulduğumuz üzere +-1.612j noktalarında karmaşık eksen kesilecek ve kök eğrileri bu noktadan sonra tamamen asimtotları takip edecektir
Kompleks kutuplardan çıkan kök eğrileri ise 5. adımda bulunan açılarla çıkış yapacak ve asimtotları takip edecektir. Kompleks kutupların kök eğrilerinin belirleyici özelliği bu çıkış açılarıdır.
Bu örneğin kararlılık durumunu düşünecek olursak; kutupların sağ yarı düzlemi geçtiği anı göz önüne almamız gerekir. -1 ve 0 kutupları kazanç K=37.44 iken imajiner ekseni keserek diğer yarı düzleme geçmişlerdir. Bu noktadan sonra sistemin sağ yarı düzlemde kutubu olacağından sistem kararsız olur. Diğer bir deyişle sistemin kararlılığını koruyarak kazancı 37.44'e kadar yükseltebiliriz.
Ogata, K Modern Control Engineering, 5th edition
Kocaoğlan, E, Lecture Notes on Feedback Systems