Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir?

Kompleks düzlem Nedir?

Kompleks düzlem Nedir?, Kompleks düzlem Nerededir?, Kompleks düzlem Hakkında Bilgi?, Kompleks düzlem Analizi? Kompleks düzlem ilgili Kompleks düzlem ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz.  Kompleks düzlem ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Kompleks düzlem Ne Anlama Gelir Kompleks düzlem Anlamı Kompleks düzlem Nedir Kompleks düzlem Ne Anlam Taşır Kompleks düzlem Neye İşarettir Kompleks düzlem Tabiri Kompleks düzlem Yorumu 

Kompleks düzlem Kelimesi

Lütfen Kompleks düzlem Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Kompleks düzlem İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı? Kompleks düzlem Ne Demek? ,Kompleks düzlem Ne Demektir? Kompleks düzlem Ne Demektir? Kompleks düzlem Analizi? , Kompleks düzlem Anlamı Nedir?,Kompleks düzlem Ne Demektir? , Kompleks düzlem Açıklaması Nedir? ,Kompleks düzlem Cevabı Nedir?,Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı?,Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Ne demektir?

Kompleks düzlem Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız

Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Nedir? Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı Ne demektir?

Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı

Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:

Söylemek, söz söylemek -  Ad vermek -  Bir dilde karşılığı olmak -  Herhangi bir ses çıkarmak -  Herhangi bir kanıya, yargıya varmak -  Düşünmek - Oranlamak  - Ummak, - Erişmek -  Bir işe kalkışmak, yeltenmek -  Saymak, kabul etmek -  bir şey anlamına gelmek -  öyle mi,  - yani, anlaşılan -  inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü

Kompleks düzlem Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır

Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı

Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. -  Muşmulaya döngel de derler.

Kamer `ay` demektir. -  Küt dedi, düştü. -  Bu işe herkes ne der? -  Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. -  Bundan sonra gelir mi dersin? -  Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. -  Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Kompleks düzlem - Demek gideceksin.

Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler

- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek

 - dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin  - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok

Kompleks düzlem

Kompleks düzlem Nedir? Kompleks düzlem Ne demek? , Kompleks düzlem Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi

Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı? Kompleks düzlem Ne Demek? Kompleks düzlem Ne Demektir? ,Kompleks düzlem Analizi? Kompleks düzlem Anlamı Nedir? Kompleks düzlem Ne Demektir?, Kompleks düzlem Açıklaması Nedir? , Kompleks düzlem Cevabı Nedir? , Kompleks düzlem Kelimesinin Anlamı?






Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir?

Karmaşık düzlem

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Kompleks düzlem sayfasından yönlendirildi)
'nin ve eşleniği 'in karmaşık düzlemdeki geometrik gösterimi. Orijinden z noktasına kadar olan açık mavi renkli çizgi boyuncaki uzaklık z 'nin modülüsü veya mutlak değeridir. φ açısı z 'nin argumentidir.

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir.[1] Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.[2]

Karmaşık düzleme bazen de Argand düzlemi denmektedir çünkü Argand diagramlarında kullanılmaktadır. Bu terimler ilk defa Norveçli-Danimarkalı kadastrocu ve matematikçi Caspar Wessel (1745-1818) tarafından kullanılmış olmasına rağmen, Jean-Robert Argand'ın (1768-1822) adıyla anılmaktadır.[3] Argand diagramları karmaşık düzlemdeki bir matematiksel fonksiyonun kutuplarını ve sıfırlarını çizmek için sık sık kullanılır.

Karmaşık düzlem kavramı karmaşık sayıların geometrik bir yorumuna da izin verir. Toplama altında, vektörler gibi davranırlar. İki karmaşık sayının çarpımı en kolay şekilde kutupsal koordinatlarda açıklanabilir – çarpımın büyüklüğü (veya modülüsü) iki mutlak değerin çarpımlarına eşittir ve çarpımın açısı (veya argumenti) iki açının veya iki argumentin toplamına eşittir. Özelde, modülüsü 1 olan bir karmaşık sayıyla çarpım rotasyon gibi davranır.

Gösterimsel uzlaşmalar[değiştir | kaynağı değiştir]

Karmaşık analizde karmaşık sayılar geleneksel olarak z ile gösterilirler. z 'nin kullanıldığı durumlarda ise w veya ω kullanılır. z sayısı, x ve y 'nin gerçel sayılar olduğu gerçel(x) ve sanal(y) kısımlarına

gibi ayrılabilir. Burada i sayısı sanal birimdir. Bu geleneksel gösterimde z karmaşık sayısı, kartezyen düzlemindeki (x, y) sayısına karşılık gelmektedir. Kartezyen düzleminde (x, y) ayrıca kutupsal koordinatlar kulllanılarak

olarak ifade edilebilir.

Kartezyen düzlemde arctanjant fonksiyonunun -π ile π (radyan cinsinden) arasında değer aldığı varsayılabilir ve x ≤ 0 olduğunda (x, y) noktaları için gerçel arctanjant fonksiyonunu tanımlamada dikkat edilmelidir. Karmaşık düzlemde bu kutupsal koordinatlar şu formu alırlar:

Bu denklemde,

eşitlikleri alınmıştır.[4]

|z| burada z 'nin mutlak değeri veya modülüsüdür; θ ise z 'nin argumentidir ve genelde 0 ≤ θ < 2π olacak şekilde alınır. Son eşitlik (|z|e) ise Euler formülünden alınmıştır. z 'nin argumenti çok değişkenlidir çünkü karmaşık üstel fonksiyon periyodiktir (periyodu 2πi dir ). Bu yüzden, θ, arg(z) 'nin bir değeriyse, diğer değerler n 'nin sıfırdan farklı herhangi bir tam sayı olduğu arg(z) = θ + 2 ile verilir.[5]

Kontür integrali alma kuramı karmaşık analizin büyük bir kısmını oluşturur. Bu bağlamda kapalı eğri boyunca gidişin yönü önemlidir – integralin alındığı yönü tersi yöne çevirmek integrali -1 ile çarpmak demektir. Uzlaşma ise pozitif yönün saat yönünün tersi olduğudur. Mesela, birim çember üzerinde z = 1 noktasından başlayıp pozitif yönde gitmek şöyle olur: Başlangıçtaki z = 1 noktasından yukarıya ve sola z = i noktasına gidilir, sonra aşağıya ve sola -1 noktasına gidilir. Sonra aşağıya ve sağa gidilerek -i noktasından geçilerek en sonunda yukarıya ve sağa doğru yol takip edilir ve başlangıç noktası olan z = 1 noktasına ulaşılır.

Karmaşık analizin hemen hemen hepsi karmaşık fonksiyonlarla ilgilidir – yani karmaşık düzlemin bir altkümesini yine başka bir altkümesine (üst üste gelebilir veya aynı küme olabilir) gönderen fonksiyonlar. Burada f(z) fonksiyonunun tanım kümesinden bahsederken bir diğer uzlaşım ise tanım kümesinin olduğu düzlemi z-düzlemi olarak, görüntü kümesinin olduğu düzlemi ise w-düzlemi olarak anmaktır. Sembollere dökülürse,

olarak yazılır ve f, z-düzleminin ((x, y) koordinatlarıyla) w-düzlemine ((u, v) koordinatlarıyla) dönüşümü olarak düşünülür.

Stereografik izdüşümler[değiştir | kaynağı değiştir]

Bazen karmaşık düzlemi birim kürenin yüzeyini işgal ediyormuş gibi düşünmek de faydalıdır. Birim yarıçaplı küreyi ele alalım ve karmaşık düzlemi bu kürenin tam ortasına koyalım. Böylece, kürenin merkezi ile orijin yani z=0 noktası aynı olsun. Küre ile karmaşık düzlemin bu haldeki kesişimi düzlemdeki birim çember olacaktır.

Küre üzerindeki noktalarla karmaşık düzlemin noktaları arasında birebir örten bir ilişki kurulabilir. Düzlemde verilen bir nokta için, noktayı kürenin kuzey kutbuna bağlayan bir doğru çizelim. Bu doğru küreyi kesinlikle başka bir noktada daha kesecektir. z =0 noktası ise güney kutbuna izdüşürülsün. Birim çemberin içi kürenin içinde yer aldığı için (|z| < 1) tam bölgesi kürenin güney yarımküresine gönderilecektir. Birim çemberin (|z| = 1) kendi ise ekvatora ve birim çemberin dışı (|z| > 1) ise kuzey yarımküreye gönderilecektir. Bu prosedür tersine de çevrilebilir – küre yüzeyinde bir nokta verilmiş olsun ve bu nokta kuzey kutbundan hariç bir nokta olsun. O zaman, bu noktayı kuzey kutbuna bağlayan bir doğru çizebiliriz ve bu doğru da düzlemi kesinlikle bir kez keser.

Bu stereografik izdüşüm esnasında bir nokta – kuzey kutup noktası – karmaşık düzlemin bir noktasıyla eşlenmemiştir. Birebir örten ilişkiyi mükemmelleştirmek için küre yüzeyindeki kutup noktasına karşılık karmaşık düzleme sonsuzdaki nokta eklenir ve bu kutup noktası ile sonsuzdaki nokta birbirlerine eşlenir. Bu topolojik uzay, yani karmaşık düzlem artı sonsuzdaki nokta, genişletilmiş karmaşık düzlem olarak da bilinir. Bu da matematikçilerin karmaşık düzlem hakkında konuşurken neden tek bir "sonsuzdaki nokta" aldıklarını açıklar. Gerçel sayı doğrusunda negatif ve pozitif olmak üzere iki adet sonsuz varken, genişletilmiş karmaşık düzlemde sadece bir tane sonsuz vardır.[6]

Küredeki enlem ve boylam çizgilerinin küreden düzleme izdüşürüldüğünde neler olabileceğini düşünelim. Enlem doğrularının hepsi ekvatora paraleldir. Böylece hepsi z = 0 merkezli mükemmel birer çember olurlar. Boylam doğruları ise orijinden geçen (aynı zamanda sonsuzdan da geçen doğrular; çünkü güney ve kuzey kutuplarının her ikisinden geçerler) doğrular olacaktır.

Bu, bir kürenin bir düzlem üzerine olan tek stereografik izdüşümü değildir. Mesela, kürenin güney kutbu orijinin üstüne gelecek ve düzlem küreye teğet olacak şekilde koyulabilir. Detaylar çok da önemli değildir. Kürenin düzleme olan herhangi bir izdüşümü bir "sonsuzdaki nokta" yaratacaktır ve bu izdüşüm enlem ve boylam doğrularını düzlemde sırasıyla çemberlere ve doğrulara gönderecektir.

Düzlemi kesmek[değiştir | kaynağı değiştir]

Karmaşık değişkenli fonksiyonları tartışırken karmaşık düzlemin bir kesiğini düşünmek de genelde uygundur. Bu fikir doğal bir şekilde farklı bağlamlarda ortaya çıkmaktadır.

Çok değerli ilişkiler ve dallanma noktaları[değiştir | kaynağı değiştir]

İki değerli basit

ilişkisini göz önüne alalım. Bu ilişkiyi tek değerli bir fonksiyon olarak incelemeden önce, sonuç değerinin görüntüsü bir şekilde sınırlandırılmış olmalıdır. Gerçel sayıların karekökleriyle uğraşırken bu yapılan çok kolaydır. Mesela, y2 = x olacak şekilde

ifadesinde negatif olmayan bir y sayısı tanımlanabilir. Ancak, bu fikir iki boyutlu karmaşık düzlemde iyi bir fikir değildir. Neden olduğunu görmek için, z değeri birim çember üzerinde hareket ettikçe f(z)'nin değerinin nasıl değiştiğine bakalım.

ifadesini yazabiliriz.

Açık bir şekilde, z çemberin tümünü turladıkça, w sadece çemberin yarısını turlar. Böylelikle, karmaşık düzlemdeki sürekli bir hareket e0 = 1 pozitif karekökünü e = -1 negatif kareköküne dönüştürmüştür.

Bu problemin çıkış nedeni z ≠ 0 olan her karmaşık sayının iki karekökü varken z = 0 'ın sadece bir karekökünün olmasıdır. Gerçel sayı doğrusu üzerinde bu problemden x = 0 noktasında bir bariyer dikerek kaçınabiliriz. Herhangi kapalı bir kontürü dallanma noktası z = 0'ı çevrelemekten korumak için, karmaşık düzlemde daha büyük bir bariyere ihtiyaç duyulur. Bu bariyer bir dallanma kesimi veya başka bir deyişle dallanma kesiği ile yapılır ve bu durumda "kesik" z = 0 noktasından pozitif gerçel eksen boyunca sonsuz noktasına kadar uzanır. Böylece, z 'nin kesik düzlemdeki argumenti 0 ≤ arg(z) < 2π aralığına sınırlandırılmış olur.

Şimdi w = z½ 'nin tam bir tanımını verebiliriz. Bunu yapmak içinse, her ikisi de gerçel eksen boyunca kesilmiş z-düzleminin iki kopyasına ihtiyaç duyulur. Bir kopya üzerinde, 1'in karekökünü e0 = 1 olarak tanımlarız ve diğerinde ise 1'in karekökünü e = -1 olarak tanımlarız. Bu iki tam düzlem kesiğine ise yaprak denmektedir. Süreklilik tartışmasıyla, bu (şimdi tek değerli olan) w = z½ fonksiyonunun ilk yaprağı 0 ≤ arg(w) < π olacak şekilde w-düzleminin yukarı düzlemine gönderdiğini, ikinci yaprağı ise π ≤ arg(w) < 2π olacak şekilde w-düzleminin aşağı düzlemine gönderdiğini gözlemleyebiliriz.[7]

Bu örnekteki dallanma kesiği gerçel eksen boyunca uzanmak ve hatta doğru olmak zorunda bile değildir. z = 0 noktasını sonsuz noktasına bağlayan herhangi bir sürekli eğri işimizi görecektir. Bazı durumlarda, dallanma kesiği sonsuz noktasından geçmek zorunda bile değildir. Mesela,

ilişkisini ele alalım. Burada z2 - 1 polinomu z = ±1 değerlerinde 0 değerini alır ve böylece g 'nin açıkça iki dallanma noktası olur. Düzlemi gerçel eksen boyunca, -1 'den 1 'e kadar, "kesebiliriz" ve g(z) 'nin tekdeğerli olduğu bir yaprak elde edebiliriz. Alternatif bir kesim ise z = 1 noktasından sonsuz noktasına kadar pozitif gerçel eksen boyunca gidilip sonra bu sonsuz noktasından z = -1 noktasına negatif gerçel eksen boyunca gidilerek yapılabilir.

Bu durum en kolay biçimde yukarıda açıklanmış stereografik izdüşüm kullanılarak görülebilir. Küre üzerinde, bu kesiklerden birisi ekvatordaki bir noktayı (z = -1) ekvatordaki başka bir noktaya (z = 1) bağlayacak şekilde boylam boyunca güney yarımkürede yolunun üstündeki güney kutbundan (z = 0) geçecek şekilde hareket eder. Kesiğin ikincisi ise kuzey yarımkürede yine boylam şeklinde gider ve yine aynı ekvator noktasını kuzey kutbundan (yani sonsuzdaki noktadan) geçecek şekilde birleştirir.

Meromorf fonksiyonların tanım kümelerinin sınırlandırılması[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir meromorf fonksiyon tanım kümesindeki sonlu veya sayılabilir sonsuz sayıdaki nokta dışında holomorf ve bu yüzden de analitik olan karmaşık bir fonksiyondur.[8] Böyle bir fonksiyonun tanımlanamadığı noktalara meromorf fonsiyonun kutupları denilir. Bazen bütün bu kutuplar bir doğru üzerinde yer alırlar. Bu durumda, matematikçiler fonksiyona "kesik düzlem üzerinde holomorf" derler. Burada basit bir örneği var.

şeklinde tanımlanan gama fonksiyonunun (burada, γ, Euler-Mascheroni sabitidir) 0, -1, -2, -3, ... noktalarında basit kutupları vardır çünkü z sıfır olduğunda veya negatif bir tam sayı olduğunda, sonsuz çarpımdaki paydalardan kesinlikle birisi 0 olmaktadır.[9] Tüm kutupları negatif gerçel eksen üzerinde z = 0 'dan sonsuza kadar sıralandığı için, bu fonksiyon

"kesiği negatif gerçel eksen üzerinde z = 0 'dan sonsuza kadar uzanan kesik düzlem üzerinde holomorf"

olarak tanımlanabilir.

Aynı zamanda, Γ(z) başka bir şekilde

"-π < arg(z) < π olan ve z = 0 'ı hariç tutan kesik düzlemde holomorftur."

şeklinde tanımlanabilir.

Bu kesik karşılaştığımız dallanma kesiğinden hafifçe farklıdır çünkü aslında kesik düzlemden negatif gerçel ekseni "hariç tutmaktadır". Dallanma kesiği gerçel ekseni bir tarafta (0 ≤ θ) kesik düzlemle bağlı tutarken, diğer tarafta (θ < 2π) kesik düzlemden ayırmıştır.

Aslında Γ(z)'nin holomorf olduğu bir bölge yaratmak için, z = 0 'dan -∞ 'a uzanan tüm doğruyu kesmek gerekli değildir. Yapılması gereken tek şey, {0, -1, -2, -3, ...} sayılabilir sonsuz kümesini düzlemde delmektir. Ancak delikli bir düzlemde, kapalı bir kontür Γ(z)'nin kutup noktalarından birini ya da daha fazlasını çevreleyebilir ve bu da kalıntı teoremi ile sıfır olmayan bir kontür integrali verir. Karmaşık düzlem kesilerek Γ(z) 'nin holomorf olduğu sınırlı bir bölge yaratılmakla kalınmaz aynı zamanda Γ 'nın kesik düzlemdeki herhangi bir kapalı kontür integrali de 0'a eşit yapılır. Bu, bazı matematik argümalarında önemli olabilir.

Yakınsaklık bölgelerinin ayrıntılı olarak belirlenmesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Çoğu karmaşık fonksiyon sonsuz seriler veya sürekli kesirler ile tanımlanır. Bu sonsuz ifadelerin analizinin temelinde yatan düşünce, bu serilerin karmaşık düzlemde sonlu bir sayıya yakınsamaları için gerekli olan bölgeyi tanımlamaktır. Düzlemdeki bir kesik aşağıdaki örneklerde de görüldüğü gibi bu süreci kolaylaştırabilir:

sonsuz serisi tarafından tanımlanan fonksiyonu göz önüne alalım. Her karmaşık z sayısı için z2 = (-z)2 olduğu için, f(z), z 'nin çift fonksiyonu olacaktır. Böylece, analiz karmaşık düzlemin bir yarısında yeterli olacaktır. Seri

olduğunda tanımsız olduğu için, düzlem sanal eksen boyunca kesilir ve z 'nin gerçel kısmının 0 olmadığı yerde serinin yakınsaklığı kurulur.[10]

Bu örnekte, kesik sadece uygunluk içindir çünkü sonsuz toplamın tanımsız olduğu noktalar korunmuştur ve kesik düzlem daha uygun delikli bir düzlemle değiştirilebilir. Bazı bağlamlarda, kesik gereklidir ve sadece uygun değildir. Mesela, sonsuz periyodik sürekli kesir olarak tanımlı

ele alınsın. f(z) ancak ve ancak z, z < -¼ 'ü sağlayan negatif bir gerçel sayı olmadıkça sonlu bir sayıya yakınsar. Başka bir deyişle, bu sürekli kesir için yakınsaklık bölgesi kesiğin negatif gerçel eksen boyunca -¼ 'ten sonsuza kadar uzandığı kesik düzlemdir.[11]

Kesik düzlemi geri yapıştırmak[değiştir | kaynağı değiştir]

fonksiyonunun f 'nin tanım kümesini iki bağlantısız yaprağa bölerek nasıl tek değerli hale getirilebildiği yukarıda anlatılmıştı. Aynı zamanda, bu iki yaprağı tekrar "yapıştırıp", üzerinde f(z) = z½ fonksiyonun holomorf olduğu ve fonksiyonun görüntüsünün (w = 0 noktası dışında) tüm w-düzlemi olduğu bir Riemann yüzeyi oluşturulabilir. Bu, şu şekilde yapılmaktadır:

Kesik karmaşık düzlemin iki kopyasını düşünelim. Kesikler ise gerçel sayı ekseninde z = 0 'dan sonsuz noktasına uzansın. Bir yaprağın üzerinde 0 ≤ arg(z) < 2π tanımlayalım; böylece tanım gereği 1½ = e0 = 1 olsun. İkinci yaprak üzerinde 2π ≤ arg(z) < 4π tanımlayalım; böylece yine tanım gereği 1½ = e = -1 olsun. Şimdi ikinci yaprağı yukarıdan aşağıya çevirelim böylece sanal eksen ilk yaprağın sanal eksenin tersini göstersin ve gerçel eksenler de aynı yönü göstersin. Şimdi iki yaprağı "yapıştıralım" (böylece "θ = 0" etiketli birinci yaprağın üzerindeki kenar, ikinci yaprağın "θ < 4π" etiketli kenarına bağlı olsun ve ikinci yaprağın üzerindeki "θ = 2π" etiketli kenar birinci yaprağın üzerindeki "θ < 2π" etiketli kenara bağlı olsun. Sonuçta, üzerinde f(z)= z½ 'nin tek değerli ve holomorf olduğu (z = 0 hariç) Riemann yüzey bölgesi elde edilir.[7]

f 'nin bu bölge üzerinde neden tek değerli olduğunu anlamak için, birim çember etrafında ilk yaprak üzerinde z = 1 'den başlayan bir döngü ele alalım. 0 ≤ θ < 2π olduğunda hala ilk yaprakta oluruz. θ = 2π olduğunda ikinci yaprağa geçeriz ve iki yaprağı birleştirdiğimiz ve bu yüzden başlangıç noktasında θ = 4π θ = 0 'a denk olduğu, z = 0 dallanma noktası etrafında ikinci bir döngü yapmak zorundayız. Başka bir deyişle, dallanma noktası etrafında z iki tam tur yaptıkça, z 'nin w-düzlemindeki görüntüsü sadece bir tur çemberi dolaşır.

Türevin formel tanımı

olduğunu gösterir. Bundan, f 'nin türevinin var olduğunu ve türevin Riemann yüzeyi üzerindeki z = 0 dışında her yerde sonlu olduğunu çıkarabiliriz (yani, f, z = 0 dışında holomorftur).

Yukarıda tartışılan

fonksiyonu Riemann yüzeyi için oluşturulabilir? Yeniden, z-düzleminin iki kopyasıyla başlarız; ancak bu sefer her birisi gerçel doğru parçası boyunca, z = -1 'den z = 1 'e, kesilir – bunlar g(z) 'nin iki dallanma noktası olur. Bunlardan birisini yine yukarıdan aşağıya çeviririz ve böylece sanal eksenler ters yönlü olurlar. İki yaprağın karşılık gelen kenarları tekrar birleştirilir. g 'nin bu yüzey üzerinde tek değerli olduğu z = 1 merkezli birim yarıçaplı bir çember üzerinde döngü yapılarak doğrulanabilir. Birinci yapraktaki z = 2 noktasından başlanır ve z = 0 'daki kesikle karşılaşmadan çember etrafında yarım dönülür. Bu kesik bizi ikinci yaprağa gitmeye zorlar böylece z, z = 1 dallanma noktası etrafında bir tam döngü, w ise bir yarım döngü yapmıştır. w 'nun işareti terse döndürülmüştür (e = -1 olduğundan) ve yolumuz bizi yüzeyin ikinci yaprağındaki z = 2 noktasına götürmüştür. Başka bir yarım tur daha yaptığımızda, z = 0 olduğu kesiğin diğer tarafıyla karşılaşırız ve son olarak başlangıç noktamıza (birinci yapraktaki z = 2 noktasına) dallanma noktasının etrafında iki tam döngü yaptıktan sonra ulaşırız.

Bu örnekte θ = arg(z) 'yi etiketlemenin doğal bir yolu birinci yaprakta -π < θπ, ikinci yaprakta π < θ ≤ 3π almaktır. İki yapraktaki sanal eksenler ters yönde hareket ederler böylece saat yönünün tersi anlamındaki pozitif rotasyon, kapalı bir kontür bir yapraktan diğerine geçerken, korunur (ikinci yaprak yukarıdan aşağıyadır). Bu yüzey üç boyutlu uzayda yaprakları xy-düzlemine paralel olacak şekilde gömülsün. O zaman yüzey içinde iki kesiğin birleştiği dikey bir delik oluşacaktır. Peki kesikler negatif eksen boyunca z = -1 'den sonsuza ve pozitif eksen boyunca z = 1 'den sonsuza ta ki kesikler birleşinceye kadar yapılırsa ne olur? Yine bir Riemann yüzeyi elde edilir ancak bu sefer "delik" yatay olur. Topolojik olarak bu iki Riemann yüzeyi birbirine denktir – ikisi de cinsi 1 olan yönlendirilebilir iki boyutlu yüzeylerdir.

Karmaşık düzlemin kontrol teorisinde kullanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

Kontrol teorisinde, karmaşık düzlemin bir kullanımı ise 's-düzlemi'dir. Bir sistemin davranışını açıklayan denklemin (karakter denklemi) köklerini grafiksel olarak görüntülemek için kullanılır. Denklem normalde Laplace dönüşümünün parametresi olan 's' değişkenli bir polinom olarak ifade edilir. 's'-düzlemi denmesinin nedeni de budur.

Karmaşık düzlemin bir başka kullanımı ise Nyquizt durağanlık kriteriyle olmaktadır.

'z-düzlemi', s-düzleminin Laplace dönüşümü yerine z-dönüşümünün kullanıldığı bir ayrık-zaman versiyonudur.

"Karmaşık düzlem"in diğer anlamları[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu maddenin önceki bölümleri karmaşık düzleme karmaşık sayıların geometrik bir analoğu olarak davranmıştır. "Karmaşık düzlem"in bu tür kullanımı uzun ve matematiksel olarak zengin bir tarihe sahipse de, "karmaşık düzlem"in matematiksel kavram olarak kullanıldığı tek alan bu değildir. İhtimal dahilinde en az üç farklı anlam daha var:

  1. Ayrılmış-karmaşık düzlem olarak da bilinen 1+1 boyutlu Minkowski uzayı da, kartezyen düzlemdeki (x, y) noktasıyla kolaylıkla bağdaştırılabilen iki gerçel bileşene sahip cebirsel ayrılmış-karmaşık sayılar bağlamında bir "karmaşık düzlem"dir.
  2. Gerçeller üzerindeki dual sayılar kümesi de kartezyen düzlemin (x, y) noktaları ile birebir ve örten olarak değiştirilebilir ve "karmaşık düzlem"in bir diğer örneğini temsil eder.
  3. Karmaşık sayıların kendileriyle kartezyen çarpımı olan C×C vektör uzayı da koordinatları karmaşık sayılar olan iki boyutlu vektör uzayı bağlamında bir "karmaşık düzlem"dir.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ İngilizce karşılıkları Real axis ve Imaginary axis terimlerinden dolayı gerçel ve sanal eksen sırasıyla Re ve Im kısaltmalarıyla temsil edilirler.
  2. ^ Bu, karmaşık düzlemin en genel tanımı olsa da, tek olanaklı tanım bu değildir. Alternatif tanımlar, bölüm halkalarında gösterildiği gibi ayrılmış karmaşık düzlemi veya dual sayıları içerir.
  3. ^ Wessel'in anıları Danimarka Akademisi'ne 1797'de sunulmuştur; Argand'ın çalışması 1806'da yayınlanmıştır.(Whittaker & Watson, 1927, sf. 9)
  4. ^ Karmaşık üstel, trigonometrik, be logaritma fonksiyonunun bütün tanıdık özellikleri doğrudan ez 'nin kuvvet serisinden çıkarılabilir (Whittaker & Watson, 1927, Ek). Özellikle, |r| = 1 iken logr 'nin esas değeri geometrik veya trigonometrik inşaya başvurmadan hesaplanabilir. Bu maddeye bakınız.
  5. ^ (Whittaker & Watson, 1927, sf. 10)
  6. ^ (Flanigan, 1983, sf. 305)
  7. ^ a b (Moretti, 1964, sf. 113-119)
  8. ^ Ayrıca Holomorf fonksiyonlar analitiktir maddesine bakınız.
  9. ^ Γ(z) sonsuz çarpımının, çarpımdaki paydalardan herhangi birinin sıfır olmadığı herhangi bir sınırlı bölgede düzgün yakınsak olduğu gösterilebilir ve böylece fonksiyon karmaşık düzlemde meromorf bir fonksiyon olur.(Whittaker & Watson, 1927, sf. 235-236)
  10. ^ Re(z) > 0 olduğu zaman, bu toplamın herhangi sınırlı bir bölge üzerinde ζ(2) ile karşılaştırılarak düzgün yakınsak olduğu gösterilebilir. Buradaki ζ(s) fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonudur.
  11. ^ (Wall, 1948, sf. 39)

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Francis J. Flanigan, Complex Variables: Harmonic and Analytic Functions, Dover, 1983 ISBN 0-486-61388-7.
  • Gino Moretti, Functions of a Complex Variable, Prentice-Hall, Inc., 1964.
  • H. S. Wall, Analytic Theory of Continued Fractions, D. Van Nostrand Company, Inc., 1948; reprinted (1973) by Chelsea Publishing Company ISBN 0-8284-0207-8.
  • E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1927.

Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Nedir? :Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? ile ilgili Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Ne Demektir? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Açıklaması Nedir? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Cevabı Nedir? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Kelimesinin Anlamı? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? konusu Nedir Ne, yaşantımızda sık kullanılan kelimelerden birisi olarak karşımıza çıkar. Hem sosyal medyada hem de gündelik yaşantıda kullanılan ne kelimesi, uzun yıllardan beri dilimizdedir. Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Türk Dil Kurumu na (TDK) göre farklı anlamları olan ne kelimesi, Türkçe de tek başına ya da çeşitli cümleler eşliğinde kullanılabilir. Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Ne kelimesi ne demek, TDK ya göre anlamı nedir sorularının cevabını arayanlar için bildiris.com doğru adres! Peki, ne kelimesi ne demek, TDK ye göre anlamı nedir? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Ne kelimesinin kökeni ne, ne kelimesinin kaç anlamı var? Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? İşte TDK bilgileri ile merak edilenler
Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Açıklaması? :Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Açıklama Bir Terim Kavram Ya Da Başka Dilsel Olgunun Daha İyi Anlaşılması İçin Yapılan Ek Bilgidir.Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Söz Konusu Bilgi Açıklanacak Sözcükten Daha Uzun Olur Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Açıklama İle İlgili Durumun Kanıtı Şu Şekilde Doğrulanabilir Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Bir Sözlükteki Tanım İlgili Sözcük Yerine Kullanılabilirse, Bu Bir Açıklamadır. Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Yani Aynı Bağlam İçinde Hem Sözcük Hem De Tanım Kullanılırsa Ve Anlamsal Açıdan Bir Sorun Oluşturmuyorsa Bu Bir Açıklamadır.
Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Gerçek mi? :Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? ile ilgili Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? burada bulabilirsiniz. Detaylar için sitemizi geziniz Gerçek anlam Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? sözcüklerin birincil anlamı ile (varsa) bu anlamla doğrudan ilişkili olan anlamlarıdır. Gerçek anlam, temel anlam ile yan anlamların bileşkesidir. Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Bir sözcüğün mecaz olmayan tüm anlamlarını kapsar.
Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Hakkında? :Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? ile ilgili Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? burada bulabilirsiniz. Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Detaylar için sitemizi geziniz Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? Bu sayfada Hakkında nedir Hakkında ne demek Hakkında ile ilgili sözler cümleler bulmaca kısaca Hakkında anlamı tanımı açılımı Hakkında hakkında bilgiler Kompleks düzlem nedir?, Kompleks düzlem anlamı nedir?, Kompleks düzlem ne demektir? resimleri Hakkında sözleri yazıları kelimesinin sözlük anlamı nedir almanca ingilizce türkçe çevirisini bulabilirsiniz
Florida, Atlético El Vigía FC, Villanova Truschedu, Verimli, Kars, Scano di Montiferro, Atlético Club Mineros de Guayana, Santu Lussurgiu, İstanbul Kadıköy Lisesi, Atletizmde Türkiye rekorları listesi, NGC 4443, Torri di Quartesolo, Montecchio Maggiore, Altavilla Vicentina, Minas Geraes sınıfı zırhlı, Atletizmde Dünya Üniversite Oyunları rekorları listesi, Jin Ping Mei, Charles Vorbe, Atletizmde Dominika rekorları listesi, 2016 Recopa Sudamericana, Gazi Meşal Acil el Yaver, Atlasov Adası, Calcio fiorentino, Atlas Üniversitesi, Lugo di Vicenza, Atlas Ormanları, Nureddin Buyahyavi, Steyr Mannlicher, Overton, Tennessee, 14 Mayıs, Atlantik beyaz yanlı yunusu, Quercus ellipsoidalis, Gri dökme demir, Anke Huber, Antropoteizm, İtalya millî futbol takımı, Karamürsel Alp, Atlantik Savaşı, 61. güney enlemi, Kerguelen Yaylası, Atlantik Duvarı, Atlantik Büfe, Nuit debout, Netflix orijinal içerikleri listesi, Atkı, Atiães, Uelsby, Atipik nöroleptik, Askerî bilimkurgu, Askerî bilim, Baratili San Pietro, Askerî bere, SantAgata de Goti, San Martino Sannita, Winkleigh, Guardia Sanframondi, Medio Campidano ili, Reklam, San Nicola Manfredi, Diarşi, Toyotasa, Askerin Dönüşü, Askeri üniforma, Furry fandom, May Sabai Phyu, Data, Askeri cenaze töreni, San Gavino Monreale, Askeri Tıbbiye, Eğnir, Arapgir, San Marco la Catola, Askeri Ataşe, Yüz (film), Bozkurtların Ölümü, Jacuzzi, Ersin Onulduran, Bolvadin, Askeran Çarpışması, Sommariva del Bosco, Geological Society of London, Renault Trafic, Asker sayısına göre ülkeler listesi, Jeseník ilçesi, Geiger sayacı, Yüzücü Yıl Cumhuriyet Marşı (Yüzyıllar Geçse de Yüzyıl Üstüne), Asiye Dinçsoy, Cantalice, Passerano Marmorito, Aşınma, Bucky Bug, Asit yağmurları, Türk boyları, Asit haslığı, Japonya imparatorları listesi, Asir Emirliği, Turnditch, Paesana, Yapay zeka felsefesi, Ohangwena Bölgesi, Asim Ferhatović Hase Stadium, Jean Paul Getty,
Samara bayrağı Anlamı Nedir, Samara bayrağı Nasıl Oluştu, Samara bayrağı Tarihi, Samara bayrağı Renkleri, Samara bayrağı Tasarımı, Figen Yıldırım Kimdir?, Flüoresan Nedir?, Ayhan Özçelik Kimdir?, Toplanık Nedir?, İzzet Kaplan Kimdir?, Mühip Kanko Kimdir?, Prensin Bayrağı Anlamı Nedir, Prensin Bayrağı Nasıl Oluştu, Prensin Bayrağı Tarihi, Prensin Bayrağı Renkleri, Prensin Bayrağı Tasarımı, Recep Bozdemir Kimdir?, Ali Topçu Kimdir?, Toparlakça Nedir?, Hurşit Çetin Kimdir?, Fadik Temizyürek Kimdir?, Toparlağımsı Nedir?, Toparlacık Nedir?, Osmanlı bayrağı Anlamı Nedir, Osmanlı bayrağı Nasıl Oluştu, Osmanlı bayrağı Tarihi, Osmanlı bayrağı Renkleri, Osmanlı bayrağı Tasarımı, Ülkü Doğan Kimdir?, Mehmet Akif Perker Kimdir?, Necmi Özgül Kimdir?, Top Sakallı Nedir?, Hasan Daşkın Kimdir?, Hasan Memişoğlu Kimdir?, Nazi Almanyası bayrağı Anlamı Nedir, Nazi Almanyası bayrağı Nasıl Oluştu, Nazi Almanyası bayrağı Tarihi, Nazi Almanyası bayrağı Renkleri, Nazi Almanyası bayrağı Tasarımı, Fitopatolojik Nedir?, Öztürk Keskin Kimdir?, Şeref Baran Genç Kimdir?, Tonla Nedir?, Nuran Ergen Kılıç Kimdir?, Fitne Kumkuması Nedir?, Filiz Orman Akın Kimdir?, Tombulca Nedir?, Fitne Fücur Nedir?, Zürriyetsiz İsminin Anlamı Nedir?, Fitilsiz Nedir?, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Anlamı Nedir, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Nasıl Oluştu, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Tarihi, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Renkleri, Natalia Cumhuriyeti Bayrağı Tasarımı, Zürriyetli İsminin Anlamı Nedir?, Mustafa Süleyman Kurtar Kimdir?, Züppe İsminin Anlamı Nedir?, Fitilci Nedir?, Dağıstan Budak Kimdir?, Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Kimdir? Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Nereli Yrd Doç Dr Bilge Gökçen Röhlig Kaç Yaşında?, Zümrüdi İsminin Anlamı Nedir?, Tolgasız Nedir?, Fitçi Nedir?, Hatice Gül Bingöl Kimdir?, Gökhan Baylan Kimdir?, Zülüflü İsminin Anlamı Nedir?, Tolgalı Nedir?, Fişlik Nedir?, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Anlamı Nedir, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Nasıl Oluştu, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Tarihi, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Renkleri, Kampuçya Halk Cumhuriyeti bayrağı Tasarımı, Toleranssız Nedir?, Züllü İsminin Anlamı Nedir?, Fişli Nedir?, Fişeksiz Nedir?, Zülcelâl İsminin Anlamı Nedir?, Sözdar Akdoğan Kimdir?, Murat Turna Kimdir?, Fahri Özkan Kimdir?, Zührevi İsminin Anlamı Nedir?, Fişekli Nedir?, Züğürt İsminin Anlamı Nedir?, İzmir bayrağı Anlamı Nedir, İzmir bayrağı Nasıl Oluştu, İzmir bayrağı Tarihi, İzmir bayrağı Renkleri, İzmir bayrağı Tasarımı, Filiz Çelik Kimdir?, Toksikolojik Nedir?, Fistolu Nedir?, Koray Önsel Kimdir?, Zübük İsminin Anlamı Nedir?, Toksik Nedir?, Fikret Tufanyazıcı Kimdir?, Zulmeden İsminin Anlamı Nedir?, Fistansız Nedir?, İlker Yücel Kimdir?, Tokatlı Nedir?, Zömbe İsminin Anlamı Nedir?, Gadsden bayrağı Anlamı Nedir, Gadsden bayrağı Nasıl Oluştu, Gadsden bayrağı Tarihi, Gadsden bayrağı Renkleri, Gadsden bayrağı Tasarımı, Tokalı Nedir?, Selma Sarıcıoğlu Çalışkan Kimdir?, Zottiri İsminin Anlamı Nedir?, Ümit Duman Kimdir?, Zot İsminin Anlamı Nedir?, Bahadır Gökmen Kimdir?, Berrin Selbuz Kimdir?, Tok Sözlü Nedir?, Fiskal Nedir?, Zorunlu İsminin Anlamı Nedir?, Zorlu İsminin Anlamı Nedir?, Toimeton Nedir?, Ömer Eldemir Kimdir?, Demokratik Kampuçya bayrağı Anlamı Nedir, Demokratik Kampuçya bayrağı Nasıl Oluştu, Demokratik Kampuçya bayrağı Tarihi, Demokratik Kampuçya bayrağı Renkleri, Demokratik Kampuçya bayrağı Tasarımı, Kürşat Özer Kimdir?, Zorlayıcı İsminin Anlamı Nedir?, Sertaç Çelikkaleli Kimdir?, Zorlamasız İsminin Anlamı Nedir?, Togolu Nedir?, Kenan Çarboğa Kimdir?, Zorlama İsminin Anlamı Nedir?, Bizans İmparatorluğu bayrakları ve sembolleri Anlamı Nedir, Bizans İmparatorluğu bayrakları ve sembolleri Nasıl Oluştu, Bizans İmparatorluğu bayrakları ve sembolleri Tarihi, Bizans İmparatorluğu bayrakları ve sembolleri Renkleri, Bizans İmparatorluğu bayrakları ve sembolleri Tasarımı, Burak Ustalı Kimdir?, Zorca İsminin Anlamı Nedir?, Zorba İsminin Anlamı Nedir?,