Gauss integrali Nedir?
Gauss integrali Nedir?, Gauss integrali Nerededir?, Gauss integrali Hakkında Bilgi?, Gauss integrali Analizi? Gauss integrali ilgili Gauss integrali ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Gauss integrali ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Gauss integrali Ne Anlama Gelir Gauss integrali Anlamı Gauss integrali Nedir Gauss integrali Ne Anlam Taşır Gauss integrali Neye İşarettir Gauss integrali Tabiri Gauss integrali Yorumu
Gauss integrali Kelimesi
Lütfen Gauss integrali Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Gauss integrali İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Gauss integrali Kelimesinin Anlamı? Gauss integrali Ne Demek? ,Gauss integrali Ne Demektir? Gauss integrali Ne Demektir? Gauss integrali Analizi? , Gauss integrali Anlamı Nedir?,Gauss integrali Ne Demektir? , Gauss integrali Açıklaması Nedir? ,Gauss integrali Cevabı Nedir?,Gauss integrali Kelimesinin Anlamı?,Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Gauss integrali Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Nedir? Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Gauss integrali Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Gauss integrali Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Gauss integrali - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Gauss integrali
Gauss integrali Nedir? Gauss integrali Ne demek? , Gauss integrali Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Gauss integrali Kelimesinin Anlamı? Gauss integrali Ne Demek? Gauss integrali Ne Demektir? ,Gauss integrali Analizi? Gauss integrali Anlamı Nedir? Gauss integrali Ne Demektir?, Gauss integrali Açıklaması Nedir? , Gauss integrali Cevabı Nedir? , Gauss integrali Kelimesinin Anlamı?
Gauss integrali, Euler–Poisson integrali olarak da bilinir,[1] tüm reel sayılardaki e−x2 Gauss fonksiyonunun integralidir. Alman matematik ve fizikçi Carl Friedrich Gauss'dan sonra adlandırlıdı. İntegrali şöyledir:
Bu integral çok geniş uygulama alanına sahiptir. Örneğin değişkenlerin azıcık değiştirilerek normal dağılımın normalleştirme sabitini hesaplamak için kullanılır. Sonlu sınırları olan aynı integral, normal dağılımın hem hata fonksiyonu hem de birikimli dağılım fonksiyonu ile yakından ilişkilidir.
Hata fonksiyonu için her ne kadar temel fonksiyon olmazsa bile, Risch algoritması kanıtlamıştır ki, Kalkülüs araçları kullanılarak Gauss integrali analitik olarak çözülebilir. Burada, aşağıdaki integralin temel İlkel fonksiyonu yoktur:
fakat aşağıdaki belirli integrali hesaplanabilir:
Gauss integrali ile, fizikte çok sık karşılaşılır ve integralin sayısal genelleştirilmesi ile kuantum alan kuramında sık karşılaşılır.
Gauss integralini hesaplamanın standart yolu Poisson'a geri gitmektir,[2] is
Bu iki hesaplama karşılaştırılırsa uygun integral elde edilmiş olur.
Kısaca yukarıdaki yöntem kullanılarak, bir taraftan şöyle hesaplanabilir;
Diğer taraftan da şöyle hesaplanabilir;
Buradaki r faktörü, kutupsal koordinat dönüşümlerinden elde edilir. (r dr dθ, kutupsal koordinat sisteminde ifade edilen düzlemin standart ölçüsüdür [1]25 Aralık 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.) ve s = −r2 yerine konulursa ds = −2r dr olur.
Bunları bir araya getirirsek
Böylece,
Katlı integrallerin uygunluğunu ve iki ifadenin eşitliğini doğrulamak için, aşağıdaki yaklaşım fonksiyonu ile başlayalım:
Eğer integral şöyle olursa:
mutlak yakınsaklığın Cauchy esas değeri limiti şöyle olur;
Bu limit aşağıdaki integral ile uyuşur;
Bunun gerçek durumunu şöyledir;
Böylece şöyle hesaplayabiliriz
burada limit alınırsa
I(a)nın karesi elde edilir
Fubini teoremini kullanarak, yukarıdaki katlı integral, şu şekilde alan integraline çevrilebilir:
xy düzleminde {(−a, a), (a, a), (a, −a), (−a, −a)} köşelerine sahip bir kare elde edilir.
Üstel fonksiyon, tüm reel sayılar için 0'dan büyük olduğundan dolayı, karenin iç teğet çemberinin integrali 'den küçük olmalıdır ve benzer şekilde karenin dış teğet çemberinin integrali de 'den büyük olmalıdır. Bu iki çemberin integralleri kutupsal koordinat dönüşümünden kolayca hesaplanabilir:
(Kutupsal dönüşümler için kartezyen koordinatlardan kutupsal koordinatlara dönüşüme bakın.)
Integral alma,
Sıkıştırma teoreminden, Gauss integral elde edilebilir:
Laplace dönüşümüne geri gitmenin farklı bir yöntemi,[2] aşağıdaki gibidir:
y → ±∞ iken s sınırları, x in işaretine bağlıdır ve bir çift fonksiyon olan e−x2 kullanılarak hesaplama basitleştirilebilir. Böylece tüm reel sayılardaki integral için, sıfırdan sonsuza iki kez integral alınır. Bu da şöyle olur;
Böylece, x ≥ 0 için integral alınır ve y ile s değişkenleri aynı sınırlara sahiptir. Buradan:
elde edilir. Ardından:
Son olarak, olur.
Bir çift fonksiyonun integrali şöyle olsun:
Burada değişken değiştirme yapılırsa bu denklem Euler integraline dönüşür:
Buradaki Γ, gama fonksiyonudur. Bu, bir yarım tam sayı faktöriyelinin, nin bir oransal çarpanı olduğunu gösteriyor. Bunun daha genel ifade şöyledir:
Keyfi bir Gauss fonksiyonunun integrali şöyledir:
Bunun başka bir biçimi de şöyledir:
A, bir simetrik pozitif tanımlı (bu yüzden tersinir) n×n ortak değişirli matrisi olsun. Böylece integral şöyle olur:
Burada integral Rnde anlaşılır. Bu, çokdeğişirli normal dağılım incelenerek uygulanır.
Ayrıca,
Burada σ, bir {1, ..., 2N} permütasyonu ve sağ taraftaki ek faktör, N nin {1, ..., 2N} tüm kombinasyonel çiftlerinin toplamıdır ve Ad−1'den elde edilmişlerdir.
Alternatif olarak,
Diğer çift polinomların üstelleri seriler kullanılarak kolayca çözülebilir. Örneğin bir dördüncü dereceden bir polinomun üstel integralinin çözümü şöyledir:
Burada n + p = 0 mod 2 gereklidir. Çünkü −∞'dan 0'a integral her bir terimde (−1)n+p/2 faktörü oluştururken, 0'dan +∞'a integral her bir terimde 1/2 faktörü oluşturur. Bu integraller, kuantum alan kuramının konusuna girer.