Eğrisel integral Nedir?
Eğrisel integral Nedir?, Eğrisel integral Nerededir?, Eğrisel integral Hakkında Bilgi?, Eğrisel integral Analizi? Eğrisel integral ilgili Eğrisel integral ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Eğrisel integral ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Eğrisel integral Ne Anlama Gelir Eğrisel integral Anlamı Eğrisel integral Nedir Eğrisel integral Ne Anlam Taşır Eğrisel integral Neye İşarettir Eğrisel integral Tabiri Eğrisel integral Yorumu
Eğrisel integral Kelimesi
Lütfen Eğrisel integral Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Eğrisel integral İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı? Eğrisel integral Ne Demek? ,Eğrisel integral Ne Demektir? Eğrisel integral Ne Demektir? Eğrisel integral Analizi? , Eğrisel integral Anlamı Nedir?,Eğrisel integral Ne Demektir? , Eğrisel integral Açıklaması Nedir? ,Eğrisel integral Cevabı Nedir?,Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı?,Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Eğrisel integral Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Nedir? Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Eğrisel integral Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Eğrisel integral - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Eğrisel integral
Eğrisel integral Nedir? Eğrisel integral Ne demek? , Eğrisel integral Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı? Eğrisel integral Ne Demek? Eğrisel integral Ne Demektir? ,Eğrisel integral Analizi? Eğrisel integral Anlamı Nedir? Eğrisel integral Ne Demektir?, Eğrisel integral Açıklaması Nedir? , Eğrisel integral Cevabı Nedir? , Eğrisel integral Kelimesinin Anlamı?
Kalkülüs |
---|
Matematikte bir çizgi integrali (bazen yol integrali, eğri integrali veya eğrisel integral de denilir), integrali alınan fonksiyonun bir eğri boyunca değerlendirildiği integraldir. Çeşitli farklı çizgi integralleri kullanılmaktadır. Kapalı eğrinin kullanıldığı durumlarda integrale kontür integrali denildiği de olmaktadır.
İntegrali alınan fonksiyon (integrand), skaler alan veya vektör alanı olabilir. Çizgi integralinin değeri, alanın eğri üzerinde bir skaler fonksiyonla ağırlıklaştırılmış (genelde bu ağırlık yay uzunluğudur veya bir vektör alanı için, vektör alanının diferansiyel bir eğriyle skaler çarpımıdır) olarak aldığı tüm değerlerin toplamının değeridir. Bu ağırlık, çizgi integralini aralıklar üzerinde tanımlanan daha basit integrallerden ayırır. Fizikteki çoğu basit formül (mesela, ), çizgi integrali bağlamında doğal sürekli analoglara sahiptir (). Çizgi integrali yandaki resimdeki gibi, bir elektrik veya yerçekimsel alanda hareket eden bir nesnenin üzerinde yapılan işi bulur.
Niteliksel bağlamda, çizgi integrali bir eğri boyunca verilmiş olan bir alanın toplam etkisinin ölçümü olarak düşünülebilir.
Bir f : U ⊆ Rn R skaler alanı için, bir C ⊂ U boyuncaki çizgi integrali
şeklinde tanımlanır. Burada r: [a, b] C ise r(a) ve r(b) C 'nin son noktaları olacak şekilde, C 'nin herhangi bir birebir örten parametrizasyonudur.
f fonksiyonu integrand, C eğrisi integralin tanım kümesi ve ds sembolü ise yay uzunluğudur. Skaler alanların çizgi integralleri seçilmiş r parametrizasyonuna bağlı değildir.
Bir F : U ⊆ Rn Rn vektör alanı için, C ⊂ U boyunca, r yönündeki çizgi integrali
şeklinde tanımlanır. Burada nokta çarpımdır ve r: [a, b] C ise, r(a) ve r(b) C 'nin sonnoktaları olacak şekilde, C eğrisinin birebir örten bir parametrizasyonudur.
Bir skaler alanın çizgi integrali bu yüzden vektörlerin doğruya her zaman teğet olduğu bir vektör alanının çizgi integralidir.
Vektör alanlarının çizgi integralleri, mutlak değer içindeki r parametrizasyonuna bağlı değildir; ancak eğrinin yönüne bağlıdır. Dha ayrıntılı bir şekilde, parametrizasyonun yönündeki tersi bir değişim çizgi integralinin işaretini değiştirir.
Bir F vektör alanı, bir G skaler alanının gradyanıysa; yani
ise, o zaman G ve r(t) 'nin bileşkesinin türevi
olur ki bu da F 'nin r(t) üzerindeki çizgi integralinin integrandıdır. O zaman, verilen bir C yolu için
olmaktadır. Yazıyla ifade edilirse, F 'nin C üzerindeki integrali sadece G nin r(b) ve r(a) noktalarındaki değerlerine bağlıdır ve bu yüzden aradaki yoldan bağımsızdır.
Bu sebeple, bir skaler alanın gradyanı olan bir vektör alanının çizgi integrali yoldan bağımsız olarak adlandırılır.
Çizgi integralinin fizikte birçok uygulaması vardır. Mesela, bir F vektör alanı olarak temsil edilen bir kuvvet alanı içinde yer alan bir C eğrisi üzerinde hareket etmekte olan bir parçacığın üzerinde yapılan iş F 'nin C üzerindeki çizgi integralidir.
Çizgi integrali karmaşık analizde temel bir araçtır. U, C'nin açık bir kümesi olsun, : [a, b] U doğrultulabilir eğri ve f : U C bir fonksiyon olsun. O zaman
çizgi integrali, [a, b] aralığını a = t0 < t1 < ... < tn = b olacak şekilde daha küçük aralıklara ayırılarak ve
ifadesi göz önüne alınarak düşünülebilir. O zaman, alt aralıkların uzunlukları sıfıra gittikçe, integral bu toplamın limiti olur.
Eğer sürekli türevlenebilir bir eğriyse, çizgi integrali gerçel değişkenli bir fonksiyonun integrali olarak değerlendirilebilir:
kapalı bir eğri olduğu zaman, yani, başlangıç ve bitiş noktaları aynıysa,
gösterimi, f 'nin boyuncaki çizgi integrali için kullanılır.
Karmaşık fonksiyonların çizgi integralleri çeşitli teknikler kullanılarak değerlendirilebilir: İntegral, gerçel ve karmaşık kısımlarına bölünüp problem iki tane gerçel integralin bulunması problemine düşürülebilir, Cauchy integral formülü diğer durumlarda kullanılabilir. Eğer çizgi integralinin alındığı eğri, fonksiyonun analitik olduğu ve tekillik içermediği bir bölgede kapalı bir eğriyse, o zaman integralin değeri sadece 0 olur ki bu da Cauchy integral teoremi'nin bir sonucudur. Kalıntı teoremi sebebiyle, gerçel değişkene sahip gerçel değerli fonksiyonların integralini bulmak için çoğu zaman karmaşık düzlemde kontür integralleri kullanılır. (örnek için kalıntı teoremine bakınız.)
f(z)=1/z fonksiyonunu ele alalım. C kontürü, eit, şeklinde parametrize edilebilen, 0 etrafındaki birim çember olsun. Değişken değiştirmeyle
ifadesini buluruz. Burada, herhangi bir karmaşık z sayısının r, z 'nin modülüsü (mutlak değeri) olacak şekilde reit olarak yazılabileceğini kullandık. Birim çember üzerinde r = 1 olduğu için geriye kalan tek değişken t ile gösterilen açı değişkenidir. Cevap, aynı zamanda Cauchy integral formülü ile de doğrulanabilir.
Karmaşık sayıları 2 boyutlu vektörler olarak alırsak, 2 boyutlu bir vektör alanının çizgi integrali, karşılık gelen karmaşık değerli karmaşık fonksiyonun eşleniğinin çizgi integralinin gerçel kısmına denk gelir. Daha ayrıntılı bir şekilde, ve ise, o zaman sağ taraftaki her iki integral de var olduğu ve C 'nin parametrizasyonu ile aynı yönde olduğu sürece
eşitliği elde edilir.
Cauchy-Riemann denklemleri sebebiyle, bir holomorf fonksiyonun eşleniğine karşılık gelen bir vektör alanının körlü sıfırdır. Bu da her iki tip integralin de sıfır olduğu Stokes teoremi ile ilişkilidir.
Ayrıca, çizgi integrali değişken değiştirme kullanılarak da değerlendirilebilir.