Diofantos denklemi

Diofantos denklemi diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diofantos'dan alan değişkenleri ve katsayıları tam sayılar olan denklemlerdir.^[1] Diofantos Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diofantos denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir.^[2]

Doğrusal denklemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Basit doğrusal Diofantos denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir;

Örnek 1.1

x+y=1

Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( $y=1-x$ ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için

Örnek 1.2

x+2y=1

Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( $x=1-2y$ ). Bu eşitliğin çözüm kümesi;

(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için

Örnek 1.3

3x+6y=1

Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her $x$ ve $y$ tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiçbir zaman 3'ün katı olamaz.

Genel doğrusal Diofantos denklemi

ax+by=c

Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar

x

ve

y

tam sayı değişkenlerdir.

Diğer Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Pisagor Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi )

Örnek 2.1.1

x^{2}+y^{2}=z^{2}\,

Burada

x,y,z

tam sayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi )

Örnek 2.2.1

x^{n}+y^{n}=z^{n}\,

, n > 2
Bu eşitliğin

x,y,z

tam sayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bakınız Pell denklemi
Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.

Örnek 2.3.1

x^{2}-ny^{2}=1\,

, n>0 ve n tam sayısı tam kare değildir

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

Özel

^ Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (PDF) (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012.
^ Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012.

Genel

"Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html 11 Mayıs 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
"Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html 8 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden
"Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf 15 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adresinden

[1] Quick, Martyn. "Linear Diaphantine" (PDF) (İngilizce). University of St Andrews. 25 Kasım 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Ekim 2012.

[2] Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012.

[1]

[2]

g t d Sayılar teorisi
Alanlar	Cebirsel sayı teorisi Analitik sayı teorisi Geometrik sayı teorisi Hesaplamalı sayı teorisi Transandantal sayı teorisi Diophantine geometrisi Aritmetik kombinatorikler Aritmetik geometri Aritmetik topoloji Aritmetik dinamikler
Anahtar kavramlar	Sayılar Doğal sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Cebirsel sayılar Transandantal sayılar p-sel sayılar Aritmetik Modüler aritmetik Aritmetik fonksiyonlar
Gelişmiş kavramlar	İkinci derece (Kuadratik) biçimler Modüler biçimler L-fonskiyonları Diophantine denklemleri Diophantine yaklaştırımı Sürekli kesirler
Kategori Konuların listesi Rekreasyonel konuların listesi Wikibook (en) Wikversity (en)

g t d Yunan matematiği
Matematikçiler (Zaman Çizelgesi)	Anaksagoras Antemius Apollonius Arhitas Aristeus Aristarkus Arşimet Autolikus Bion Boethius Brison Kallippus Karpus Kleomedes Konon Ktesibius Demokritos Dikaearhus Diokles Diofantos Dinostratus Dionisodoros Domninus Elealı Zenon Eratosthenes Eudemus Eudoksus Eutokius Geminus Heliodorus İskenderiyeli Heron Hrisippos Hipparkos Hippasus Hippias Hipokrat Hipatia Hipsikles İsidoros Matematikçi Leo Leon Marinus Melissa Menaihmos Menelaus Metrodorus Nikomahos Nikomedes Nikoteles Oenopides Öklid Pappus Perseus Filolaos Filon Laodikyalı Filonides Porfirios Poseidonius Proklos Batlamyus Pisagor Serenus Simplikios Sosigenes Sporus Thales Theaetetus Theano Teodorus Theodosius İskenderiyeli Theon Smirnalı Theon Timaridas Ksenokrates Sidonlu Zeno Zenodorus
Yapıtlar	Almagest Arşimet Parşömeni Arithmetika Konikler (Apollonius) Katoptrik (Yansımalar) Data (Öklid) Elemanlar (Öklid) Bir Çemberin Ölçümü Konikler ve Sferoidler Üzerine Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarchus) Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparchus) Hareketli Küre Üzerine (Autolycus) Öklid'in Optiği Sarmallar Üzerine Küre ve Silindir Üzerine Ostomachion (Syntomachion) Planisphaerium Sphaerics Parabolün Dörtgenleştirilmesi Kum Sayacı Sonsuz Küçükler Hesabı
Merkezler	Platon Akademisi · Kirene · İskenderiye Kütüphanesi
Etkilendikleri	Babil matematiği · Eski Mısır matematiği
Etkiledikleri	Avrupa matematiği · Hint matematiği · Orta Çağ İslam matematiği
Problemler	Apollonius problemi · Daireyi kareyle çevreleme · Küpü iki katına çıkarma · Açıyı üçe bölme
Kavramlar/Tanımlar	Apollonius çemberi Diyofantus denklemi Çevrel çember Eşölçülebilirlik Orantılılık ilkesi Altın oran Yunan rakamları Bir üçgenin iç ve dış çemberleri Tükenme yöntemi Paralellik postülatı Platonik katılar Hipokrat ayı Hippias kuadratiksi Düzgün çokgen Cetvel ve pergelle yapılan çizimler Üçgen merkezi
Bulgular	Açıortay teoremi Dış açı teoremi Öklid algoritması Öklid teoremi Geometrik ortalama teoremi Yunan geometrik cebiri Menteşe teoremi Çevre açı teoremi Kesişme teoremi Pons asinorum Pisagor teoremi Thales teoremi Gnomon teoremi Apollonius teoremi Aristarkus eşitsizliği Crossbar (Pasch) teoremi Heron formülü İrrasyonel sayılar Menelaus teoremi Pappus'un alan teoremi Batlamyus eşitsizliği Batlamyus kirişler tablosu Batlamyus teoremi Theodorus sarmalı
Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi

Diophantine denklemi nedir?, Diophantine denklemi anlamı nedir?, Diophantine denklemi ne demektir?