Descartes teoremi Nedir?
Descartes teoremi Nedir?, Descartes teoremi Nerededir?, Descartes teoremi Hakkında Bilgi?, Descartes teoremi Analizi? Descartes teoremi ilgili Descartes teoremi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Descartes teoremi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Descartes teoremi Ne Anlama Gelir Descartes teoremi Anlamı Descartes teoremi Nedir Descartes teoremi Ne Anlam Taşır Descartes teoremi Neye İşarettir Descartes teoremi Tabiri Descartes teoremi Yorumu
Descartes teoremi Kelimesi
Lütfen Descartes teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Descartes teoremi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı? Descartes teoremi Ne Demek? ,Descartes teoremi Ne Demektir? Descartes teoremi Ne Demektir? Descartes teoremi Analizi? , Descartes teoremi Anlamı Nedir?,Descartes teoremi Ne Demektir? , Descartes teoremi Açıklaması Nedir? ,Descartes teoremi Cevabı Nedir?,Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı?,Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Descartes teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Descartes teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Descartes teoremi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Descartes teoremi
Descartes teoremi Nedir? Descartes teoremi Ne demek? , Descartes teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı? Descartes teoremi Ne Demek? Descartes teoremi Ne Demektir? ,Descartes teoremi Analizi? Descartes teoremi Anlamı Nedir? Descartes teoremi Ne Demektir?, Descartes teoremi Açıklaması Nedir? , Descartes teoremi Cevabı Nedir? , Descartes teoremi Kelimesinin Anlamı?
Geometride Descartes teoremi, her dört öpüşen veya karşılıklı teğet çember için, çemberlerin yarıçaplarının belirli bir ikinci dereceden denklemi sağladığını belirtir. Bu denklemi çözerek, verilen üç karşılıklı teğet çembere teğet olan dördüncü bir çember oluşturulabilir. Teorem adını, 1643'te teoremi tanımlayan René Descartes'tan almıştır.
Teğet çemberleri içeren geometrik problemler üzerinde bin yıldır düşünülmüştür. MÖ 3. yüzyılın antik Yunanistan'ında, Pergalı Apollonius günümüze ulaşmamış olan "De tactionibus (On tangencies)" adlı bütün bir kitabı bu konuya ayırdı.
René Descartes, 1643'te Pfalz Prensesi Elisabeth'e yazdığı bir mektupta problemi kısaca tartıştı. Aşağıdaki denklem (1)'de verilenle aynı çözümü buldu ve böylece adını teoreme verdi.
Frederick Soddy, denklemi 1936'da yeniden keşfetti. Bu problemdeki öpüşen çemberler bazen Soddy çemberleri olarak da bilinir, muhtemelen Soddy teoremin kendi versiyonunu The Nature'da (20 Haziran 1936) basılan The Kiss Precise adlı bir şiir şeklinde yayınlamayı seçtiği için. Soddy ayrıca teoremi kürelere genişletti; Thorold Gosset teoremi keyfi boyutlara genişletti.
Descartes teoremi, çemberlerin eğriliği açısından en kolay şekilde ifade edilir. Bir çemberin eğriliği (veya eğimi) k= ±1/r olarak tanımlanır, burada r çemberin yarıçapıdır. Bir çember ne kadar büyükse, eğriliği o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.
k = ±1/r ifadesindeki artı işareti, görüntüdeki üç siyah çember gibi, diğer çemberlere dıştan teğet olan bir çembere uygulanır. Diğer çemberleri çevreleyen büyük kırmızı çember gibi içten teğet bir çember için ise eksi işareti geçerlidir.
Düz bir çizgi, sıfır eğriliği (ve dolayısıyla sonsuz yarıçapı) olan dejenere bir çember olarak kabul edilirse, Descartes teoremi, bir doğru ve üçü karşılıklı teğet olan iki çembere de uygulanır, diğer iki çembere ve çizgiye teğet olan üçüncü bir çemberin yarıçapını verir.
Dört çember altı farklı noktada birbirine teğet ise ve çemberlerin eğrilikleri ki (i = 1, ..., 4) varsa, Descartes teoremi şöyle der:
|
|
(1) |
Verilen üç öpüşen çembere teğet dördüncü bir çemberin yarıçapını bulmaya çalışırken, denklem en iyi şekilde şöyle yazılır:
|
|
(2) |
± işareti, genel olarak iki çözüm olduğu gerçeğini yansıtır. Düz bir çizginin dejenere durumu göz ardı edilirse, bir çözüm pozitiftir ve diğeri pozitif veya negatiftir; negatifse, (yukarıdaki diyagramda gösterildiği gibi) ilk üçünü çevreleyen bir çemberi temsil eder.
Probleme özgü kriterler, herhangi bir problemde bir çözümü diğerine tercih edebilir.
Üç çemberden biri düz bir çizgiyle değiştirilirse, o zaman bir ki, diyelim k3, sıfırdır ve denklem (1) 'den elenir. Denklem (2) daha sonra çok daha basit hale gelir:
|
|
(3) |
İki çemberin yerini doğrular alırsa, değiştirilen iki çember arasındaki teğet, iki değiştirme doğrusu arasında bir paralellik haline gelir. Dört eğrinin hepsinin karşılıklı olarak teğet kalması için, diğer iki çemberin kesişmesi gerekir. Bu durumda k2 = k3 = 0 ile, denklem (2) değersiz hale gelir.
Üç doğru ve bir çemberin karşılıklı teğet olması mümkün olmadığından, üç çemberi doğrularla değiştirmek mümkün değildir. Descartes teoremi, dört çemberin tümü aynı noktada birbirine teğet olduğunda geçerli değildir.
Diğer bir özel durum, ki'nin tam kare olduğu durumdur,
Euler, bunun Pisagor üçlülerinin eşzamanlı üçlüsüne eşdeğer olduğunu gösterdi.
ve parametrik bir çözüm verilebilir. Eğriliğin eksi işareti seçildiğinde,
bu[1] şu şekilde çözülebilir:
burada,
olup iyi bilinen parametrik çözümlerdir.
Bir çemberi tam olarak belirlemek için, sadece yarıçapı (veya eğriliği) değil, aynı zamanda merkezi de bilinmelidir. İlgili denklem, koordinatlar (x, y) olarak gösterilmek üzere z = x + iy şeklinde karmaşık bir sayı olarak yorumlanır. Denklem daha sonra Descartes teoremine benzer görünür ve bu nedenle kompleks Descartes teoremi olarak adlandırılır.
Eğriliği ki ve merkezleri zi olan dört çember verildiğinde (i = 1 ... 4), denklem (1)'e ilave olarak aşağıdaki eşitlik geçerlidir:
|
|
(4) |
Denklem (2) kullanılarak k4 bulunduktan sonra, denklem (4), denklem (2)'ye benzer biçimde tekrar yazılarak z4 hesaplanabilir:
Yine genel olarak, k4'ün iki çözümüne karşılık gelen z4 için iki çözüm vardır. Yukarıdaki z formülündeki artı/eksi işaretinin, k formülündeki artı/eksi işaretine karşılık gelmesi gerekmediğini unutmayın.
1886'da R. Lachlan tarafından gösterilmiş olmasına rağmen n boyuta genelleme bazen Soddy-Gosset teoremi olarak anılır. n -boyutlu Öklid uzayında, karşılıklı teğet (n−1)-kürelerin maksimum sayısı n + 2'dir. Örneğin, 3 boyutlu uzayda, beş küre karşılıklı olarak teğet olabilir. Hiper kürelerin eğrilikleri aşağıdaki eşitliği sağlar:
teoremin 2 boyutlu versiyonuna tam benzer şekilde, düz bir hiper düzleme karşılık gelen ki = 0 durumu ile.
Karmaşık sayıların 3 boyutlu bir analojisi olmamasına rağmen, merkezlerin konumları arasındaki ilişki bir matris denklemi olarak yeniden ifade edilebilir ve bu da n boyuta genellenir.[2]