Ceva teoremi Nedir?
Ceva teoremi Nedir?, Ceva teoremi Nerededir?, Ceva teoremi Hakkında Bilgi?, Ceva teoremi Analizi? Ceva teoremi ilgili Ceva teoremi ile ilgili bilgileri sitemizde bulabilirsiniz. Ceva teoremi ile ilgili daha detaylı bilgi almak ve iletişime geçmek için sayfamıza tıklayabilirsiniz. Ceva teoremi Ne Anlama Gelir Ceva teoremi Anlamı Ceva teoremi Nedir Ceva teoremi Ne Anlam Taşır Ceva teoremi Neye İşarettir Ceva teoremi Tabiri Ceva teoremi Yorumu
Ceva teoremi Kelimesi
Lütfen Ceva teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. Ceva teoremi İlgili Sözlük Kelimeler Listesi Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı? Ceva teoremi Ne Demek? ,Ceva teoremi Ne Demektir? Ceva teoremi Ne Demektir? Ceva teoremi Analizi? , Ceva teoremi Anlamı Nedir?,Ceva teoremi Ne Demektir? , Ceva teoremi Açıklaması Nedir? ,Ceva teoremi Cevabı Nedir?,Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı?,Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? ,Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek?,Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Ceva teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadınız
Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Nedir? Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demek? , Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı Ne demektir?
Demek Ne Demek, Nedir? Tdk'ye Göre Anlamı
Demek kelimesi, dilimizde oldukça kullanılan kelimelerden birisidir. TDK'ye göre, demek kelimesi anlamı şu şekildedir:
Söylemek, söz söylemek - Ad vermek - Bir dilde karşılığı olmak - Herhangi bir ses çıkarmak - Herhangi bir kanıya, yargıya varmak - Düşünmek - Oranlamak - Ummak, - Erişmek - Bir işe kalkışmak, yeltenmek - Saymak, kabul etmek - bir şey anlamına gelmek - öyle mi, - yani, anlaşılan - inanılmayan, beklenmeyen durumlarda kullanılan pekiştirme veya şaşma sözü
Ceva teoremi Bu Kelimeyi Kediniz Aradınız Ve Bulamadığınız İçin Boş Safyadır
Demek Kelimesi Cümle İçerisinde Kullanımı
Eskilerin dediği gibi beşer, şaşar. - Muşmulaya döngel de derler.
Kamer `ay` demektir. - Küt dedi, düştü. - Bu işe herkes ne der? - Güzellik desen onda, zenginlik desen onda. - Bundan sonra gelir mi dersin? - Saat yedi dedi mi uyanırım. - Kımıldanayım deme, kurşunu yersin. Ağzını açayım deme, çok fena olursun. - Yarım milyon dediğin nedir? - Okuryazar olmak adam olmak demek değildir. - Vay! Beni kovuyorsun demek, pekâlâ! Ceva teoremi - Demek gideceksin.
Demek Kelimesi Kullanılan Atasözü Ve Deyimler
- dediği çıkmak - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek
- dedi mi - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin - demek istemek , - demek ki (veya demek oluyor ki) , - demek olmak , - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok - dediği çıkmak , {buraya- - dediğinden (dışarı) çıkmak - dediğine gelmek i, - dedi mi , {buraya- - deme! - demediğini bırakmamak (veya koymamak) - deme gitsin , - demek istemek - demek ki (veya demek oluyor ki) - demek olmak - dememek - der oğlu der - deyip de geçmemek - diyecek yok
Ceva teoremi
Ceva teoremi Nedir? Ceva teoremi Ne demek? , Ceva teoremi Kelimesi İle ilgili Daha Fazla Bilgi , Almak İçin Kategoriler Sayfamıza Bakınız. İlgili Sözlük Kelimeler Listesi
Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı? Ceva teoremi Ne Demek? Ceva teoremi Ne Demektir? ,Ceva teoremi Analizi? Ceva teoremi Anlamı Nedir? Ceva teoremi Ne Demektir?, Ceva teoremi Açıklaması Nedir? , Ceva teoremi Cevabı Nedir? , Ceva teoremi Kelimesinin Anlamı?
Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.
Ceva teoremi, düzlem geometrisindeki üçgenlerle ilgili bir teoremdir. Bir ABC üçgeni verildiğinde, köşelerden (ABC üçgeninin herhangi bir kenarı üzerinde olmayan) ortak bir O noktasına AO, BO ve CO doğrularının çizilmesine ve sırasıyla D, E ve F'de karşı kenarları kesmesine izin verin. (AD, BE ve CF doğru parçaları cevians olarak bilinir.). Daha sonra işaretli doğru parçalarının uzunluklarını kullanarak,
Başka bir deyişle, XY uzunluğu, X'in Y'nin sağında veya solunda olmasına göre doğrunun bazı sabit yönlerinde pozitif veya negatif olarak alınır. Örneğin, AF/FB, F A ve B arasında olduğunda pozitif değerde, aksi takdirde ise negatif olarak tanımlanır.
Ceva teoremi, açılar, alanlar ve uzunluklar kavramları kullanılmadan ifade edilebilmesi ve kanıtlanabilmesi anlamında afin geometri'nin bir teoremidir (eşdoğrusal olan iki doğru parçasının uzunluklarının oranı hariç). Bu nedenle, herhangi bir cisim üzerinde herhangi bir afin düzlemdeki üçgenler için doğrudur.
Teoremin biraz uyarlanmış bir tersi de doğrudur: D, E ve F noktaları sırasıyla BC, AC ve AB üzerinde seçilirse,
AD, BE ve CF kesişen veya üçü de paralel doğrulardır. Tersi genellikle teoremin bir parçası olarak dahil edilir.
Teorem genellikle onu 1678 tarihli De lineis rectis adlı eserinde yayınlayan Giovanni Ceva'ya atfedilir . Ancak, on birinci yüzyılda Zaragoza kralı Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd tarafından çok daha önce kanıtlanmıştı.[1]
Şekillerle ilişkili olarak Ceva'nın isminden türetilen birkaç terim vardır: cevian (AD, BE, CF doğruları O'nun cevianlarıdır), cevian üçgeni (DEF üçgeni O'nun cevian üçgenidir); cevian yuvası, anti-cevian üçgen, Ceva eşleniği. (Ceva, Chay'va olarak telaffuz edilir; cevian, chev'ian olarak telaffuz edilir.)
Teorem, Menelaus teoremine çok benzer, çünkü denklemleri sadece işaret bakımından farklılık gösterir.
Teoremin birkaç kanıtı verilmiştir.[2][3] Aşağıda iki kanıt verilmiştir.
İlki, üçgen alanların yalnızca temel özelliklerini kullanan çok temel bir ispattır.[2] Bununla birlikte, O noktasının konumuna bağlı olarak birkaç durum dikkate alınmalıdır.
İkinci ispat, barisentrik koordinatları ve vektörleri kullanır, ancak bir şekilde daha doğaldır ve duruma bağlı değildir. Dahası, herhangi bir cisim üzerinde herhangi bir afin düzlemde işe yarar.
Birincisi, sol tarafın işareti pozitiftir çünkü oranların üçü de pozitiftir, O'nun üçgenin içinde olduğu durum (üstteki şekil) veya biri pozitif ve diğer ikisi negatif, O'nun üçgenin dışında olduğu durum (alttaki şekil bu duruma bir örneği göstermektedir).
Büyüklüğü kontrol etmek için, belirli bir yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının tabanıyla orantılı olduğuna dikkat edin. Yani
Bu nedenle,
(A ve O, BC'nin zıt kenarlarındaysa, eksi işaretini artı ile değiştirin.) Benzer şekilde,
ve
Bu üç denklemin çarpılması gerektiği gibi aşağıdaki ifadeyi verir:
Teorem, Menelaus teoremi kullanılarak da kolayca kanıtlanabilir.[4] ACF üçgeninin BOE transversalinden,
ve BCF üçgeninin AOD transversalinden,
Teoremi elde etmek için bu iki denklem birbirine bölünür.
Teoremin tersi, bir sonuç olarak ortaya çıkar.[2] D, E ve F noktaları sırasıyla BC, AC ve AB doğruları üzerinde verilsin. AD ve BE O noktasında kesişsin ve F′ CO’nun AB ile kesiştiği nokta olsun. Daha sonra teoreme göre denklem D, E ve F′ için de geçerlidir. İkisi karşılaştırılırsa,
Ancak en fazla bir nokta bir doğru parçasını belirli bir oranda kesebilir, böylece F = F′ elde edilir.
Eşdoğrusal olmayan üç nokta A, B, C ve aynı düzleme ait bir O noktası verildiğinde, O'nun A, B, C'ye göre barisentrik koordinatları şeklinde benzersiz üç sayıdır, öyle ki
ve her X noktası için,
olur. (bu ok gösteriminin tanımı ve daha fazla ayrıntı için Afin uzayına bakınız.)
Cava teoremi için, O noktasının üçgenin iki köşesinden geçen herhangi bir doğruya ait olmadığı varsayılır. Bu şu anlama gelir;
X için AB ve OC doğrularının F kesişimi alınırsa (şekillere bakın), son denklem şu şekilde yeniden düzenlenebilir:
Bu denklemin sol tarafı, CF doğrusuyla aynı yöne sahip bir vektördür ve sağ taraf, AB doğrusuyla aynı yöne sahiptir. A, B ve C eşdoğrusal olmadığından bu doğrular farklı yönlere sahiptir. Denklemin iki üyesinin sıfır vektörüne eşit olduğu ve
Buradan,
burada sol taraf oranı, eşdoğrusal doğru parçaları AF ve FB uzunluklarının işaretli oranıdır.
Aynı mantık ile;
Ceva teoremi, son üç denklemin çarpımını alarak hemen elde edilebilir.
Teorem, barisentrik koordinatlar kullanılarak daha yüksek boyutlu simplekslere genelleştirilebilir. Her bir tepe noktasından zıt (n-1) yüz (faset) üzerindeki bir noktaya bir ışın olarak n-simpleks'in bir cevianını tanımlayın. Öyleyse cevianlar, ancak ve ancak köşelere bir kütle dağılımı atanabildiğinde, her cevianın, kütle merkezinde zıt faset ile kesiştiği durumlarda kesişir. Üstelik cevianların kesişme noktası simpleksin kütle merkezidir.[5][6]
Routh'un teoremi, tek noktada kesişmedikleri takdirde üç cevianın oluşturduğu üçgenin alanını verir. Ceva teoremi, alanı sıfıra eşitleyip çözerek de buradan elde edilebilir.
Düzlemdeki genel çokgenler için teoremin analojisi, on dokuzuncu yüzyılın başlarından beri bilinmektedir.[7] Teorem ayrıca sabit eğriliğin diğer yüzeylerindeki üçgenlere de genelleştirilmiştir.[8]
Teorem ayrıca küresel ve hiperbolik geometri için iyi bilinen bir genellemeye sahiptir, oranlardaki uzunlukları sırasıyla sinüsleri ve hiperbolik sinüsleri ile değiştirir.